同底数幂的乘法课件北师大版七年级数学下册

第一章整式的乘除1.1同底数幂的乘法学习导航学习目标新课导入概念剖析典型例题当堂检测课堂总结一、学习目标1.能理解同底数幂的意义；2.能掌握同底数幂乘法法则，能进行同底数幂乘法的相关计算与应用（重点）二、新课导入问题引入2017年11月13日，全球超级计算机500强榜单公布，"神威·太湖之光"以每秒9.3亿亿次（9.3×1016）的浮点运算速度第四次夺冠。问：它工作103s可进行多少次运算？三、概念剖析（一）同底数幂的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做幂.一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a记做an，读做a的n次方.n个aan底数幂指数形如1016×103的式子，乘号的左边是乘方的结果，称为幂；乘号的右边也是幂.1016与103的底数都是10，指数分别是16、3.

1016与103称为同底数幂.三、概念剖析（二）同底数幂的乘法法则思考：请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）·（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3个a2个a5个a由此你能得出什么猜想？am·an=am+n

(当m、n都是正整数)三、概念剖析如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？am·an(

个a)·(a·a·…·a)(

个a)=(a·a·…·a)(

个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n=(a·a·…·a)验证猜想：三、概念剖析am·an

=am+n(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加同底数幂的乘法法则：结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同归纳总结：符号语言：文字语言：四、典型例题例1.计算下列题目：（1）2×107

×5×104.（2）x2·x5.(3)a·a6·a12

(4)(-2)6·(-2)8(5)xm·xm+1(6)-26·(-2)8解：（1）10×107×104=101+7+4=1012（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a·a6

·a12=a1+6+12=a19（4）(-2)6·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm·xm+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26·(-2)8=-26·28=-26+8=-214注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．四、典型例题归纳总结：1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，同样适用这一法则，即am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)。2.应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同，若不相同，需进行调整化为同底数，才可用公式。幂前面有系数，系数与系数相乘，同底数幂相乘。【当堂检测】1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”）(1)x4·x6=x24(

)(2)

x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(4)x2·x2=2x4(

)(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5

(

)(6)a2·a3－a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

) √√××××××【当堂检测】（1）－a3·a6

；（2）-x2·(-x)4·x3（3）(x-y)2·(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m为正整数）（4）原式

=x3m+2m—1=x5m—1=(y-x)5（3）原式

=(y-x)2·(y-x)3

=(y-x)2+3=－a9解：（1）原式

=－a3+6=－

x9（2）原式

=－

x2·x4·x3=－x2+4+32.计算：注意：底数可以为单项式，同样也可以是多项式。四、典型例题例2.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数相加，可得出结果。答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量四、典型例题实际应用型问题应先转化为数学问题，再运用乘法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行运算，注意最后的结果用科学记数法表示。归纳总结：【当堂检测】3.光的速度约为3×108km/s，太阳光照到地球上需5×102s，那么太阳与地球的距离为多少km？（用科学记数法表示）【分析】距离=速度×时间，两数相乘运用同底数幂的乘法法则即可。解：3×108×5×102=1.5×1011．答：太阳与地球的距离为1.5×1011km四、典型例题例3.若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．解：2•8n•16n=2×23n×24n=27n+1，公式的逆用：am+n=am·an∴7n+1=22，解得n=3．∵2•8n•16n=222，归纳总结：四、典型例题有关于同底数幂乘法法则的逆用，先观察数字特点，将底数化为相同，再运用法则即可，熟练掌握性质是解题的关键．【当堂检测】4.已知2a=5，2b=1，求2a+b+3的值．解：∵2a=5，2b=1，∴2a+b+3=2a×2b×23=5×1×8=40．根据同底数幂的乘法法则计算即可，熟练