矩形矩形的性质课件人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形矩形——矩形的性质1.有一个角是直角的平行四边形叫做________.

2.因为矩形是一种特殊的平行四边形，所以矩形具有平行四边形的一切性质，即矩形的对边________________，矩形的对角____________，邻角____________，矩形的对角线____________.

3.矩形的四个角都是________；矩形的对角线________.

4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.

矩形

平行且相等

相等

互补

互相平分

直角

相等

一半自主导学矩形的定义及性质

【例1】(鞍山)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AC，垂足为H.若∠ADH＝2∠CDH，则AD的长为________.

探究学习

1.某矩形的面积是60，若一边长为5，则它的一条对角线长为________.

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跟踪训练

直角三角形斜边中线的性质【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝3cm，则EF＝________cm.

答案：3技巧点拨：直角三角形斜边中线的性质是直角三角形所特有的，其他三角形不具备.根据题意常与中位线、等腰三角形等知识综合运用.2.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长等于________.

5跟踪训练1.若一个矩形相邻两边的长为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为(

).

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cmB

提升训练2.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若∠BAF＝58°，则∠DAE等于(

).A.29°B.32°C.16°D.11°C

3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为(

).A.50°B.60°C.70°D.80°D

4.已知一个长为acm的矩形的面积与一个腰长为acm的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为(

).A.2acmB.3acmC.4acmD.5acmB

5.在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OA＝4cm，则BD＝________cm，AD＝________cm.

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6.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BF∥DE，若AD＝12cm，AB＝7cm，且AE∶EB＝5∶2，求阴影部分的面积.

7.如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知矩形的长BC＝8cm，宽AB＝6cm，则折叠后重合部分的面积是(

).A.48cm2

B.24cm2C.18.75cm2

D.18cm2C

8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，得折痕DG.若AB＝2，BC＝1，则AG的长是________.

9.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE，垂足为G.求证：

(1)G是CE的中点.(2)∠B＝2∠BCE.

证明：因为BE＝DE＝DC，所以∠B＝∠EDB，∠BCE＝∠CED．又因为∠EDB＝∠BCE＋∠CED，所以∠B＝∠EDB＝2∠BCE．10.(安顺)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N.(1)求证：△ABN≌△MAD.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠D＝90°，AB∥CD．所以∠BAN＝∠AMD．因为BN⊥AM，所以∠BNA＝90°．在△ABN和△MAD中，∠BNA＝∠D＝90°，∠BAN＝∠AMD，AB＝MA，所以△ABN≌△MAD(AAS)．(2)若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积.

11.如图①，有一张矩形纸片ABCD，E，F分别是边BC，AD上的点(均不与顶点重合).若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB＝m，AD＝n，BE＝x.(1)求证：AF＝EC.(2)