二次函数的图象与性质第4课时二次函数ya（xh）2k的图象与性质课件北师大版数学九年级下册

2.2二次函数的图象与性质第4课时二次函数ya（x-h）2k的图象与性质九年级下

北师版1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的性质.3.了解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的关系.学习目标难点重点y＝ax2y＝ax2＋c(a≠0)y＝ax2y＝a(x－h)2(a≠0)c＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象又有什么关联呢？c＞0上移新课引入一

二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质例1画出函数

的图象.并指出它的开口方向、对称轴和顶点.解：先列表：-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…-4-3-2-1012………x新知学习12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1描点、连线，画出这个函数的图象开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2).x＜-1时，y随x的增大而增大；x＞-1时，y随x的增大而减小.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质归纳二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka＞0向上直线x=h(h，k)当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小

当x＝h时，y最小值＝ky=a(x-h)2+ka＜0向下直线x=h(h，k)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小

当x＝h时，y最大值＝kh≠0,k≠0→y=a(x-h)2+k(a≠0)h=0,k=0→y=ax2(a≠0)h=0,k≠0→y=ax2+k(a≠0)h≠0,k=0→y=a(x-h)2(a≠0)（h,0）（0，k）（0，0）顶点坐标对称轴直线x=h（h,k）y轴y轴x=h归纳可以直接看出抛物线的顶点坐标是(h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式针对训练1.抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)A2.对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x>1时，y

随x

的增大而减小.其中正确结论有

（）A.1个B.2个C.3个

D.4个C3.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过(

)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限C二

二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)的关系思考怎样移动抛物线

就可以得到抛物线

？向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法1向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位归纳可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.二次函数y=ax2(a≠0)

与y=a(x-h)2+k(a≠0)的关系针对训练1.将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3A2.将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是(

)A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－8D3.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数

y=

-(x-1)2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞【解析】抛物线

y=

-(x-1)2+1的对称轴为直线x=1，∵a=

-1＜0，∴抛物线开口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．随堂练习

C

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C

B二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a(x-h)2+ka>0

y=a(x-h)2+ka<0

向上向下直线x=h直线x=h(h,k)(h,k)当x>h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小当x＜h时，y随x的增大而增大