综合实践排队问题课件沪科版数学七年级下册

第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.通过探究排队问题,掌握解决这类问题的方法；(重点)2.运用不等式解决实际问题.二、新课导入生活中有哪些排队等待的现象？三、合作探究探究一排队问题问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达.三、合作探究(1)设e1，e2，...，e6表示当窗口开始工作时已经在接待的6位顾客，c1，c2，...，cn表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1，e2，...，e6的到达时间为0).顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...到达时间/min0000001...服务开始时间/min024...服务结束时间/min246...861161621261012141618212681012141618202328三、合作探究(2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整.

顾客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...等待时间/min0246885...1011200顾客等待时间=

-

.服务开始时间顾客到达时间三、合作探究等待时间为

的顾客即为不需要排队的顾客.0(3)根据上述两个表格，在“新顾客”中，

是第一位到达服务机构而不需要排队的，他到达的时间为

min.

C521三、合作探究(4)在C5到达之前，该窗口已经服务了

位顾客，为这些顾客服务共花费了

min.该窗口每2min服务一名顾客，服务10名顾客所花的时间为

min.201020三、合作探究(5)平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客平均等待时间是多少？解：（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6(min).故所有顾客平均等待时间是5.6min.顾客平均等待时间=

÷顾客人数.每位顾客等待时间之和三、合作探究问题2：在问题1的条件下，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客”cn离去时，排队现象消失了，即：cn+1为第一位到达后不需要排队的新顾客，问：三、合作探究（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客cn+1到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？因为窗口开始工作时，已经有

位顾客在等待，且新顾客cn+1前面有

名新顾客，所以该窗口已经服务了

名顾客.因为每2min服务一名顾客，所以为这些顾客服务共花费了

min.n1010+n2(10+n)三、合作探究（2）用关于n的代数式表示cn+1的到达时间.根据窗口开始工作1min后，第一位新顾客到达，每5min都有一位新顾客到达.得cn+1的到达时间为

.5n+1（3）据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值.cn+1不用排队，服务他前面顾客花费的时间

他到达时间.不大于可列出不等式

，解得

.2(10+n)≤5n+1n≥cn+1为第一位不用排队的顾客，同时n为正整数，故n取

.7n+1的值为

.8四、当堂检测1.某医院挂号窗口还未开始挂号时，有10个人已经在排队，开始挂号后1分钟又来一人，后面每隔1分钟都新来一人．挂号的速度是每窗口每分钟2个人，该医院只有一个挂号窗口，请问开始挂号后第几个进来的人恰好不用排队？解：第n个进来的人到达时间为开始挂号后n分钟.他前面所有人挂号所花时间为0.5(10+n-1)=(0.5n+4.5)分钟.由题意得0.5n+4.5≤n，解得n≥9.故开始挂号后第9个进来的人恰好不用排队.四、当堂检测（1）若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口的时间是多少？（用含a的代数式表示）解：由题意得A窗口每分种离开一人，他到达A窗口的时间(a-2)分钟.四、当堂检测（2）此时，若小杰迅速从A窗口的队伍转移到B窗口的队伍后面重新排队，且到达B窗口的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则人数a要超过多少人？解：小杰到达B窗口的时间所花时间为：由题意得B窗口每分种离开一人，(a+2×5)-2=(a-)分钟a-＜

a-2，解得a＞20.故人数a要超过20人.四、当堂检测3.某火车站有三个售票窗口，每个窗口售票速度基本一致.小戴调查发现每天上午9点到10点半买票的人需要排队；而在节