方程的根与函数零点公开课

关于方程的根与函数零点公开课问题情境方程解法史话

在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月.

我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法…

第2页,共16页，2024年2月25日，星期天思考1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？问题情境求下列方程的根

(1)x-1=0(2)x2－2x-3=0

(3)第3页,共16页，2024年2月25日，星期天0xy10xy3-1问题探究(1,0)(-1,0),(3,0)0xy10xy123

(1,0)无交点无解第4页,共16页，2024年2月25日，星期天探究1：上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？

图象演示问题探究第5页,共16页，2024年2月25日，星期天

对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：等价关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点思考2：函数

有没有零点？lnx+2x-6=0

f(x)=lnx+2x-6第6页,共16页，2024年2月25日，星期天探究2：如何判断函数f(x)在某区间内有没有零点？bxyOacd第7页,共16页，2024年2月25日，星期天探究3：若f(x)在[a,b]上满足f(a)●f(b)<0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？0yx第8页,共16页，2024年2月25日，星期天函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是

的一条曲线,并且有,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.连续不断f(a)•f(b)<0第9页,共16页，2024年2月25日，星期天探究4：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)•f(b)<0吗？ii)若f(a)•f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？0xy3-1第10页,共16页，2024年2月25日，星期天探究4：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么若函数f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得f(a)•f(b)<0吗？ii)若f(a)•f(b)>0，则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点吗？iii)若f(a)•f(b)<0，则函数f(x)在区间(a,b)内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内有且只有一个零点？y=f(x)连续且单调第11页,共16页，2024年2月25日，星期天例题讲解变式：函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？例：函数f(x)=lnx+2x-6有没有零点？零点所在的大致区间是？解法一：定理解法二：图像解法一：图像解法二：单调性思考3：对于变式题，还有没有其他解法？第12页,共16页，2024年2月25日，星期天将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：第13页,共16页，2024年2月25日，星期天1．判断方程有没有根?

2.函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为()小试牛刀第14页,共