江西省抚州市宜黄县2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

江西省抚州市宜黄县2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知。O的半径为3cm,线段OA=5cm,则点A与。O的位置关系是（）

A.A点在。。外B.A点在。O上C.A点在。O内D.不能确定

2.如图，已知抛物线%=-x?+4x和直线y2=2x.我们约定:当X任取一值时，x对应的函数值分别为y卜y2,若

y由2,取yi、y2中的较小值记为M；若yi=yz,记M=yi=yz.

下列判断：①当x>2时，M=y2;

②当xVO时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

D.4个

3.如图，关于抛物线y=（x-l）2-2,下列说法错误的是（）

C.开口方向向上

D.当x>l时，y随x的增大而减小

4.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(一I,-1)的对应点D的坐

标为()

A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)

4++C

5.二次函数y=0^2+法+，的图象如图所示，则一次函数y=-4ac与反比例函数y=--------在同一坐标

x

系内的图象大致为()

6.如图，在RtAABC中，ZBAC=90°,AH是高,AM是中线,那么在结论①NB=NBAM,②NB=NMAH,③NB=NCAH

中错误的个数有()

7.如图，RtA4BC中，ZACB=90，ZCAB=3Q，BC=2,O,”分别为边ABAC的中点，将ABC绕点

8顺时针旋转120到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()

Ai

A77r-4

A.一兀----vJB.D.—71+6

38383

8.圆锥的底面半径是女m,母线为5c7〃,则它的侧面积是（)

A.\5rrcnrB.\27tClTTC.97rcm2D.6兀cm1

9.如图，点。、E分别在A6C的边43、AC上，且OE与8C不平行.下列条件中，能判定ADE与△ACS相

似的是（）

ADABDE_AEDEAD

B.~BC~~AC

10.如图，X）是&ABC的内切圆，切点分别是。、DF,连接。/、EF、OD、OE,若NA=100,NC=30,

则NDEE的度数是（）

A.55B.60C.65D.70

11.如图,AD,6c相交于点。,AB//CD.若AB=1,CD=2,则AABO与ADC。的面积之比为（)

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

12.从一组数据1,2,2,3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm,则该菱形的面积是cm1.

14.比较sin30。、sin45。的大小，并用“V”连接为.

15.如图，在半径为2的。。中，弦A3_L直径CD,垂足为E,ZACD=30°,点尸为。。上一动点，CF_LAP于点尸.

①弦48的长度为；

②点尸在。。上运动的过程中，线段。尸长度的最小值为.

16.如图，将OO沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧AA仍上一点，则NAPB的度数为

17.如图，量角器的0度刻度线为A8,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另

一边交量角器于点A，D,量得A0=1OC7〃，点。在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为cm.

18.若某斜面的坡度为1:百，则该坡面的坡角为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用3240元,

再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

20.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中点A(-1,0).过点A作直线y=x+c

与抛物线交于点D,动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒0个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线

PQ〃y轴，与抛物线交于点Q,设运动时间为t(s).

(1)直接写出b,c的值及点D的坐标；

(2)点E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当4CBE的面积为6时，求出点E的坐标；

(3)在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等

腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标.

21.(8分)如图，二次函数3的图象与x轴交于A、8与y轴交于点C,顶点坐标为(1,-4)

(1)求二次函数解析式；

(2)该二次函数图象上是否存在点使SAMABUSACAB,若存在，求出点M的坐标.

22.(10分)⑴计算：173-2|+(兀-3),+2sin61°.

(2)解下列方程：必-3X-1=1.

23.(10分)解方程

(1)2X2-7x+3=l；

(2)x2-3x=l.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,1),B(—1,3),C(0,1).

(1)将AABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△AiBiCi,并写出Ai,Bi的坐标；

(2)平移aABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,一3),画出平移后的^AzB2c2,并写出B2,C2的坐标；

(3)若4A2B2c2和△AiBiG关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标.

By)

25.(12分)如图，A8是。。的直径，点C是。。上一点，AD±DC^D,且AC平分ND4B.延长DC交4B的延

长线于点P.

2

(1)求证：PC=PA*PBi

(2)若3AC=48C,。。的直径为7,求线段PC的长.

k

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线丁=一与直线y=-2x+2交于点A(-1,a).

⑵求该双曲线与直线y=-2x+2另一个交点B的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【详解】解：•；5>3

...A点在。。外

故选A.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系.

2、B

【解析】试题分析：•.•当y产y2时,即-x?+4x=2x时,解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，y2>yi；当0<x<2时，yi>y2；当xVO时，y2>yi....①错误.

2

••・当x<0时，-y产-X+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大，

...当xVO时，x值越大，M值越大..•.②正确.

•••抛物线yl=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值为4,.•.M大于4的x值不存在..•.③正确；

\,当0VxV2时，yi>yz,...当M=2时，2x=2,x=l；

,当x>2时，y2>yi,...当M=2时，7<?+4*=2，解得X1=2+0,x2=2-72(舍去).

.,・使得M=2的x值是1或2+也.••.④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

3、D

【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是(1,-2),对称轴是直线x=l,根据a=l>0,得出开口向上，当x>l时,

y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项.

【详解】解：催抛物线y=(x-1)J2,

A、因为顶点坐标是(1,-2),故说法正确；

B、因为对称轴是直线x=l,故说法正确；

C、因为a=l>0,开口向上，故说法正确；

D、当x>l时，y随x的增大而增大，故说法错误.

故选D.

4、A

【解析】•••线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A(T,4)的对应点为C(4,7),

A由A平移到C点的横坐标增加5,纵坐标增加3,

则点B(-4,-l)的对应点D的坐标为(1,2).

故选A

5、D

【分析】根据抛物线的图像，判断出A,b2-4ac,a+b+c的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即

可.

【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即(1，。+匕+c)在第四象限，因此a+0+c<0；

双曲线——^的图像分布在二、四象限；

X

由于抛物线开口向上，.•.〃>(),

b

•.•对称轴为直线彳=——>0,；.h<0；

2a

•抛物线与x轴有两个交点，.•"2一4无>0；

直线y=/zx+Z?2-4ac经过一、二、四象限；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的

影响，是解题的关键.

6、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出NB=NBAM,根据已知条件判断NB=NMAH

不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出ZB=ZCAH.

【详解】①•••在RL^ABC中，NBAC=90°,AH是高，AM是中线，

，AM=BM,

.,.ZB=ZBAM,①正确；

②•.•/Bu/BAM,不能判定AM平分NBAH,

...NB=NMAH不一定成立，②错误；

@VZBAC=90",AH是高，

.,.ZB+ZBAH=90",ZCAH+ZBAH=90°,

.,.NB=NCAH,③正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能

根据这些性质进行推理是解此题的关键.

7、C

【分析】连接BH,BHi,先证明△OBHgZiOiBHi,再根据勾股定理算出BH,再利用扇形面积公式求解即可.

【详解】

VO,H分别为边AB,AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120。到△AiBG的位置,

/.△OBH^AOiBHi,

利用勾股定理可求得BH=V4+3=J7，

所以利用扇形面积公式可得⑵丛明二叼=120万x(7-4)=兀.

360360

故选C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.

8、A

【分析】根据圆锥的侧面积=一底面周长义母线长计算.

2

【详解】圆锥的侧面面积=,X6万义5=15万cml

2

故选：A.

【点睛】

本题考查圆锥的侧面积=-底面周长父母线长，解题的关键是熟知公式的运用.

2

9、A

【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解.

【详解】解:在..ADE与一ACB中,

•*—AD-=-A―E，且.NA—NA，

ACAB

，..ADEsACB.

故选:A.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定：

(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；

(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；

(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.

10、C

【分析】由已知中NA=100。，NC=30。，根据三角形内角和定理，可得NB的大小，结合切线的性质，可得NDOE

的度数，再由圆周角定理即可得到NDFE的度数.

【详解】解：ZB=180°-ZA-ZC=180-l000-30°=50°

ZBDO+ZBEO=180°

.•.B、D、O、E四点共圆

二ZDOE=180°-ZB=180°-50°=130°

又••,NDFE是圆周角，NDOE是圆心角

NDFE=—ZDOE=65°

2

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出NDOE

的度数是解答本题的关键.

11、B

【分析】先证明两三角形相似，再利用面积比是相似比的平方即可解出.

【详解】VAB/7CD,

.•.NA=ND,NB=NC,

.,.△ABO^ADCO,

VAB=1,CD=2,

AAAOB和△DCO相似比为:1:2.

/.△AOB和△DCO面积比为:1:4.

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的面积比，关键在于牢记面积比和相似比的关系.

12、C

【分析】根据中位数的定义求解可得.

2+2

【详解】原来这组数据的中位数为——=2,

2

无论去掉哪个数据，剩余三个数的中位数仍然是2,

故选：C.

【点睛】

此题考查数据平均数、众数、中位数方差的计算方法，掌握正确的计算方法才能解答.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、14

【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.

解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，

根据S=—ab=—x6x8=14cm*，

22

故答案为14.

14、<.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案.

【详解】解:Vsin30°=、sin45°=

22

/•sin30°<sin45°.

故答案为：<.

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

15>2G.73-1

【分析】①在RtAAOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题.

②取AC的中点H,连接OH,OF,HF,求出OH,FH,根据OF'FH-OH,即。/4百一1,由此即可解决问题.

【详解】解：①如图，连接OA.

D

VOA=OC=2,

.,,ZOCA=ZOAC=30°,

.,.ZAOE=ZOAC+ZACO=60°,

，AE=OA-sin60°=百，

VOE±AB,

;.AE=EB=G，

.,.AB=2AE=26,

故答案为2G.

②取AC的中点H,连接OH,OF,HF,

VOA=OC,AH=HC,

AOHIAC,

.•.ZAHO=90°,

VZCOH=30°,

.,.OH=^OC=1,HC=6,AC=25

VCF±AP,

.*.ZAFC=90o,

.,.HF=；AC=5

.,.OF>FH-OH,即OFW6-1,

.•.OF的最小值为豆-1.

故答案为G-1.

【点睛】

本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

16、60°

【解析】分析：作半径0CL48于O,连结04、0B,如图，根据折叠的性质得则00=！04,根据含30

2

度的直角三角形三边的关系得到NOAO=30。，接着根据三角形内角和定理可计算出/4。8=120。，然后根据圆周角定

理计算NAP5的度数.

详解：如图作半径0CJ_A8于。，连结。4、0B.

•.•将。。沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0,

11

A0D=CD,：.OD=-OC=-OA,：.ZOAD=30°.

22

'：0A=0B,：.ZABO=30°,：.ZAOB=120°,

：.ZAPB=-ZAOB=60°.

2

故答案为60°.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半.也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得/。4。=30。是解题的关键.

17>—^3

3

【分析】连接OC,O0,OC与AO交于点E,根据圆周角定理有/84。=；/8。。=30°,根据垂径定理有：

AE=-AD^5,解直角△（必£即可.

2

【详解】连接OC0DQC与AD交于点E,

OE=AEtan300=WG,

3

直尺的宽度：CE=OC-OE曾也

333

故答案为沙

【点睛】

考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.

18、30。

【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.

【详解】••,tan30。邛=百

二坡面的坡角为30。

故答案为：30°

【点睛】

本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)45；(2)1.

【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价+数量结合第二次购进单价

比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)根据销售单价x销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论.

【详解】解：(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：

32401440，

------------=4

2xx

解得：x=45

经检验：x=45是原方程的根，且符合题意.

答：该服装店第一次购买了此种服装45件.

(2)46x(45+45x2)-1440-3240=1530(元)

答：两次出售服装共盈利1元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计

算.

20、(1)b=2,c=l,D(2,3)；(2)E(4,-5)；(3)N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0)

【分析】(D将点A分别代入y="+bx+3,y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组

即可得到点D的坐标：

(2))过点E作EFJ_y轴，设E(x,-X2+2X+3),先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出4CBE的面积,

即可求出点E的坐标.

(3)分别以点D、M、N为直角顶点讨论AMND是等腰直角三角形时点N的坐标.

【详解】(1)将A(-1,0)代入y=・x?+bx+3中，得，b+3=0,解得b=2,

/.y=-x2+2x+3,

将点A代入y=x+c中，得・l+c=0,解得c=l,

:.y=x+l,

y=x+lx}=21(舍去)，

解・)c/解得

y=-x2+2x+3%=3’

AD(2,3).

:.b=2,c=1,D(2,3)•

(2)过点E作EF_Ly轴，

设E(x,・X2+2X+3),

当y=・x2+2x+3中y=0时，^M-x2+2x+3=0,解得x1=3,X2=-l(舍去)，

AB(3,0).

VC(0,3),

=

•••SCBESCBO+S梯形OFEB-SCFE，

:.6=—3+—(3+x)(x2-2x-3)--x(x2-2x),

222

解得X1=4,X2=・1(舍去)，

AE(4,-5).

(3)VA(-1,0),D(2,3),

・・・直线AD的解析式为y=x+l,

设P(m,m+1),则Q(m,-m2+2m+3),

179

工线段PQ的长度h=-m2+2m+3・(m+1)=-(m--)~+—,

当m=g=0.5,线段PQ有最大值.

当ND是直角时，不存在AMND是等腰直角三角形的情形;

当NM是直角时，如图1,点M在线段DN的垂直平分线上,此时Ni

Q

/

图4

当NM是直角时，如图2,作DE_Lx轴，M2E±HE,N2H±HE,

AZH=ZE=90°,

VAM2N2D是等腰直角三角形,

0

:.N2M2=M2D,ZN2M2D=90,

TNN2M2H=NM2DE,

.••△N2M2H^AM2DE,

AN2H=M2E=2-0.5=1.5,M2H=DE,

.*.E(2,-1.5),

:.M2H=DE=3+1.5=4.5,

AON2=4.5-0.5=4,

AN2(-4,0)；

当NN是直角时，如图3,作DE，x轴,

:.NN3HM3=NDEN3=90。,

VAM3N3D是等腰直角三角形，

・・・N3M3=N3“NDN3M3=90。,

VNDN3E=NN3M3H,

.•.△DN3E^AN3M3H,

AN3H=DE=3,

AN3O=3-0.5=2.5,

AN3(-2.5,0)；

当NN是直角时，如图4,作DE_Lx轴,

0

:.ZN4HM4=ZDEN4=90,

VAM4N4D是等腰直角三角形,

.•.N4M4=N4D,ZDN4M4=90°,

VNDN《E=NN4M4H,

△

.,.DN4E^AN4M4H,

.*.N4H=DE=3,

.•,N4O=3+0.5=3.5,

；

.,.N4(3.5,0)

综上，N(2,0),N(-4,0),N(-2.5,0),N(3.5,0).

【点睛】

此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；

还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.

21、(1)j=x2-2x-3；(2存在，点M的坐标为(1+",3),(1-币,3)或(2,-3)

【分析】(1)二次函数了=⑺2+以-3的顶点坐标为(1,-4),可以求得.、〃的值，从而可以得到该函数的解析式；

(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C的坐标，再根据ShMAB=ShCAB,即可得到点M的纵坐标的绝对值等于

点C的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M的坐标.

【详解】解：(1)•••二次函数¥="2+析-3的顶点坐标为(1,-4),

b([

-----=1a-\

*,*<2a，得,,.9

7cAb=-2

a+b—3=—4i

,该函数的解析式为了=妙-2x-3；

(2)该二次函数图象上存在点使SAAM5=SAC48,

•・4=必-2x-3=(x-3)(x+1),

・••当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3或x=-L

丁二次函数,=。/+纵-3的图象与x轴交于A、5与y轴交于点C,

，点A的坐标为(-1,0),点吕的坐标为(3,0),点。的坐标为(0,-3),

**,SAMAB=S^CAB9点M在抛物线上，

，点M的纵坐标是3或-3,

当)=3时，3=x2-2x-3,得Xl=l+J7，X2=l-y/l；

当y=-3时，-3=f-2x-3,得白=0或"4=2；

.,.点M的坐标为(1+近，3),(1-77,3)或(2,-3).

故答案为：⑴尸d-2丫-3；⑵存在，点M的坐标为(1+近，3),(1-J7,3)或(2,-3).

【点睛】

本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用.将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较

大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.

22、（1）3；（2）玉=3±史，为=土正

'2-2

【分析】（1）由题意先计算绝对值、零指数幕，代入三角函数值，再进一步计算可得;

（2）根据题意直接利用公式法进行求解即可.

【详解】解：（1）IA/3-2|+（rt-3）42sin61°

=2-6+l+2x巨

2

=2-V3+1+V3

=3；

(2)Va=l,b=-3,c=-1

(-3)2-4xlx(-1)=13>L

则x芍

mn3+VT33-V13

即xi=——--X2=--------------

22

【点睛】

本题主要考查含三角函数值的实数运算以及解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方

法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

23、(1)xi=2,X2--；(2)xi=l或*2=2.

2

【分析】（D先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

⑵提取公因式x后，求出方程的解即可;

【详解】解:

(1)2--7*+2=1,

(x-2)(2x-1)=1,

.\x-2=l或2x-1=1,

：.X1=2,X2=-

2

(2)

x(x-2)=1,

X1=1或，X2=2.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.

24、(1)见解析，Ai(3,1),BK1,-1).(2)