河南省焦作市解放区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年春季学期焦作市实验中学八年级期中考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷满分为120分，考试时间100分钟；

2.答案要写在答题卡上，答在试卷上无效.

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（

A.B.mi

4A7

2.若点产（2x+6,x—4）在平面直角坐标系的第四象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）

7ZZU_L

c.一304D.一”4

3.若则下列式子错误的是（)

A.x-3>y-3B.-3x>—3y

xy

C.x+3>y+3D.—>—

33

4.下列各式的因式分解正确的是（)

A.々，一〃二々,2-1）B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b)

2

21

C.储__8=—2）—8D.Cl—Cld--=

4

5.如图，已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.

步骤1：以点C为圆心，C4为半径画弧①；步骤2：以点8为圆心，84为半径画弧②;

步骤3：连接AD,交8c延长线于点”；下列叙述错误的是（）

B.AC平分N8AD

C.S&ABC=3BC.AHD.AH=DH

6.如图，在△ABC中，AB=2,BC=36,ZB=60°,将3c绕点4顺时针旋转得到△AQE,

当点B的对应点。恰好落在5c边上时，则CD的长为（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

7.将点P（2m+3,m—2）向上平移1个单位长度得到点P,且点P'在x轴上，那么点尸的坐标是（）

A.（9,1）B.（5,-1）C.（7,0）D.（1,-3）

x+8<4尤一1

8.如果关于x的不等式《的解集是x〉3,那么加的取值范围是（）

x>m

A.m>3B.m<3C.m=3D.m<3

9.如图，在RtaABC中，ZA=90°,ZC=30°,8。的垂直平分线交AC于点。，交BC于点E.若

£0=3,则AC的长为（）

A.3>/3B.3C.6D.9

10.已知：在△ABC中，NA、NB、/C的对边分别是。、匕、c,满足

/+〃+/+338=10。+24Z?+26c，试判断△A3C的形状.（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若等腰三角形的一个内角为50。，则它的顶角为.

12.因式分解：x3y-4xy3=.

13.如果不等式组+的解集是o<x<l,那么。+匕的值为.

2x-b<3

14.如图，长方形ABC。中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交A。，BC于点E,

F,连接CE,则CE的长为.

15.如图，正比例函数x=ax与一次函数%的图象交于点下面四个结论：①。<0；②

b<0；③不等式的解集是x<-2；④当x>0时，乂%>0・其中正确的有.（填上正

确的序号）

三、计算题（本大题共1小题，共8・0分）

16.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来:

x+3<4

（1）<、；

3（z2-x）-9>6

2x+5<3（x+2）

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）已知：a+b=—2,。/?=一；.求一的值.

18.（8分）如图，在△ABC中，08平分NABC,。。平分NACB,过点。作直线£F〃BC,

交AB、AC于点£、F,若AB=8,AC=7,则△?1£：户的周长等于多少？

19.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△。所关于点。成中心对

称，△ABC与△。防的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）请在图中画出。点；

（2）将△£＞比先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△"耳£,请画出△"耳£.

20.（10分）如图，在Rt^ABC中，NC=90°,3。是ZVIBC的一条角平分线.点0、E、F分别在

BD、BC、AC上，且四边形OECE是正方形.

（1）求证：点。在N84C的平分线上；

（2）若AC=5,3c=12,求OE的长.

21.（10分）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变.现有A、5两种型号的5G手机，进价和售价

如表所示：

型号

进价（元/部）售价（元/部）

价格

A30003400

B35004000

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元.

（1）营业厅购进A、8两种型号手机各多少部？

（2）若营业厅再次购进A、8两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,

请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

22.（11分）阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题:计算（2+[Q2+1）04+1）08+1）.

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问

题，具体解法如下：

（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=02-1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24-1）（24+1）（28+1）

=（28-1）（28+1）

=*—1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（3|6+1）=；

（3）化简：（加+小（加②+〃2）（加4+,4）（加8+“8）（加6+/6）

23.（12分）如图，△ACS和△ECO都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,。为45边上一点.求

证：

(1)△ACEdBCD；

(2)2CD2=AD2+BD2.

焦作市实验中学八年级数学下学期期中考试

1〜5CCBDB6〜10ABBDA

13

11.50。或80。12.孙(x+2y)(x-2y)13.114.—15.①③

6

16.(1)解不等式x+3<4,得％<1,

解不等式3(2-力-9>6,得x<-3,

不等式组的解集为x<—3.

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

-4-3-2-I0I

(2)解不等式2x+5V3(x+2),Wx>-1，

1+3r

解不等式2x-上巨<1,得x<3,

2

原不等式组的解集是一1«x<3.

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

-3-2-10I2345

17.原式=—2<zZ?(a+Z?)

18.解：•••8。是角平分线，NA8£>=NCB£>,

'：FE//BC,：.ZDBC=ZDBE,

：.NDBE=4EDB,：.BE=ED,

同理DF=DC,/.BE+CF-EF,

的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+7=15.

19.解：(1)如图所示，点。即为所求；

(2)如图所示，△£>］用耳即为所求.

20.(1)证明：过点。作

•.•四边形OECF是正方形，...OEJ_3C,OFLAC,OE=OF

又•••BO是NABC的一条角平分线，0MJ.A3,0EL8C,点。在3。上

：.OE=OM,：.OM=OF=OE.

又•••OM_LA5,0E_L4C,点。在A。上

A。是ZBAC的角平分线，即点。在ZBAC的平分线上；

(2)解：在Rt/XABC中，AC=5,BC=12,

：.AB=y/AC2+BC2=6+122=I?,

设CE=CF=x,BE=BM=y,AM=AF=z,

x+y-12x=2

y+z=13,解得：,y=10,

x+z=5z=3

CE-2,OE-2.

21.解：(1)设营业厅购进A、B两种型号手机分别为。部、。部，

f3000。+35008=32000fa=6

(3400-3000)«+(4000-3500)^=4400'寸'［匕=4'

答：营业厅购进A、8两种型号手机分别为6部、4部；

(2)设购进A种型号的手机x部，则购进8种型号的手机(30-x)部，获得的利润为卬元,

w=(3400-3000)x+(4(XX)—3500)(30-%)=-l(X)x+15(X)0,

•；B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，

30—x<2x,解得，x>10.

:w=-100x+15000,A=—100,

卬随x的增大而减小，

，当x=10时，卬取得最大值，此时vv=14000,30—x=20,

答：营业厅购进A种型号的手机10部，3种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.

332—1

32

22(1)2-1；(2)⑶(加+〃乂〃/+力2)("+叫(W+〃*)(〃36+/6)