数学-决胜新高考2024届高三12月大联考数学试卷

2024届高三年级大联考

数学

一'单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有

项符合题目要求.

1.已知言•=7,则三=

A.1+iB.1-iC.3-iD.3+i

2.已知集合/={xeN||x-2|<3},则集合力的真子集个数为

A.15B.16C.31D.32

ZB

3.若空间中四点4B,C,。满足4刀+就=4丽，则==

BC

A.1B.3C.TD.4

344

4.设函数/(x)=lg[2_^+i)在区间(0,1)上单调递减，则。的取值集合为

A.[2,+8)B.(2,+8)C.{2}D.(—8,—2]

5.记数列{g}的前〃项和为则”{%}为等差数列”是“S'=〃色詈"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.星等是天文学上对星星明暗程度的一种表示方法，可分为两种：目视星等与绝对星等.

它们之间可用公式M=m+5-51g与转换，其中M为绝对星等，加为目视星等，d为

到地球的距离(单位：光年).现在地球某处测得1号星的绝对星等为,目视星等为叫：

2号星绝对星等为此，目视星等为色.则1号星与2号星到地球的距离之比为

W|+/W2—(A/|+A/j)网—AZ,—(m2-Afj)

A.105B.10

X/«2一”2)

c.1025D.

7.已知实数加，〃满足（加+1）5+1）=2,则加，〃可能是

A./«=tan,w=tanB.w=tanA=tan

lo16X,?X

C.m=cos77,n=tanD.m=cos^,n=tan

161688

8.已知圆C:/+y2=4与x轴正半轴的交点为。，从直线/:x+y=4上任一动点尸向圆作

切线，切点分别为48,过点（。，1）作直线ZB的垂线，垂足为〃，则。，的最小值为

A.&B,拒TC.1D.恒

22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得。分.

9.某校举办庆元旦歌唱比赛，一共9位评委对同一名选手打分.选手完成比赛后，每位评

委当场打分，作为该选手的初始评分.去掉一个最低分与一个最高分，选择剩余7位评

委的评分作为该选手的最终得分.则下列说法正确的是

A.同一个选手的初始评分的中位数等于最终评分的中位数

B.同一个选手的初始评分的下四分位数等于最终评分的下四分位数

C.同一个选手的初始评分的平均数不低于最终评分的平均数

D.同一个选手的初始评分的方差不低于最终评分的方差

10.已知/（x）=sin（（yx+卧。＞0,下列结论正确的是

A.若使|/（占）-/卜2）|=2成立的|西-401„,=兀，贝!J。=2

B.若/（X）的图像向左平移方个单位长度后得到的图像关于y轴对称，则0mm=1

C.若/（X）在［0,2兀］上恰有6个极值点，则。的取值范围为《，朗

D.存在。，使得〃尤）在卜■!，£］上单调递减

11.在平面直角坐标系xQy中，动点尸（x,y）到两个定点6（-1,0）,月（1,0）的距离之积等

于1,记点尸的轨迹为曲线E,则

A.曲线E关于原点对称B.曲线E与x轴恰有3个公共点

C.△尸片&的周长最小值为4D.△尸片外的面积最大值为1

12.在四棱锥尸-/BCD中，P4_L平面底面48。是等腰梯形，AD//BC,

AB=BC=2,PA=4,AD=4,则下列说法正确的是

A.PBLBD

B.棱尸。上存在点E,CE〃平面

C.设平面PBC与平面尸40的交线为/,则/与的距离为2

D.四棱锥尸-/BCD的外接球表面积为32兀

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置

±.

13.已知随机变量且尸(X<2〃)=0.8,则』(0<X<〃)=▲.

10

14.已知数列｛氏｝满足6=5,%+4+1=4〃,贝Xfl2'=▲.

i=\

2222

15.设椭圆G3+2=1双曲线C2：mr-t=i共焦点片，B，离心率分别为e”2,其中

abmn

e2=2ei.设曲线G，C2在第一、三象限的交点分别为点P，Q,若四边形片。尸?尸为矩

形，则e2=▲.

16.已知三次函数/(x)=x3+bx2+cx+d,其导函数为了'(X),存在re(1,4),满足

/(2-z)=/(z)=/'(0=0.记/(X)的极大值为则M的取值范围是▲.

四,解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

711

设正项数列｛叫的前"和为S"，舟==一(一.

(1)证明：数列｛2｝为等差数列；

(2)若％=1,求数列的前〃项和7；.

18.（12分）

已知函数/(x)=e*+xsinx+cosx,x》0.

(1)求曲线V=/(x)在点(0，/(0))处的切线方程;

(2)证明：/(x)在［0,+8)上单调递增.

19.（12分）

在中，内角力,B,C所对边分别为。，b,c,bsinA=gacos号.

(1)求方•前的值；

(2)若a=2,c=，点产在△Z8C内部，且P4=PB,PBLPC,求的面

积.

20.(12分)

如图，在正六边形地CAM中，将△痂沿直线BF翻折至使得

二面角H-BF-C的大小为空，。为3尸的中点，H在线段/'C上，。//〃平面

(1)记五棱锥H-8COE/的体积为匕，四面体O-EF4的体积为匕，求#；

(2)求H8与平面/\DE所成角的正弦值.

21.（12分）

某单位有A、B、C、D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是

从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.已知第1周选择使用A密码.

(1)求第3周使用A密码的概率；

(2)求第上周使用A密码的概率；

(3)记前力周中使用B