山东省莱西市2023-2024学年数学七年级上册期末学业水平测试试题含解析

山东省莱西市2023-2024学年数学七上期末学业水平测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.山东省在北京市的（）

A.西偏南方向

B.东偏南方向

C.西偏北方向

2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（

3.把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（

2

的倒数是（

232

323

5.如图，长度为18cm的线段AB的中点为M,点C是线段MB的一个三等分点，则线段AC的长为（）

A.ZAOB=2ZBOCB.ZAOC=ZBOC

C.ZAOC=-ZAOBD.ZBOC+ZAOC=ZAOB

2

8.如果将分式上L中的“和。都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）

5a+lQb

A.扩大到原来的2倍B.扩大到原来的4倍

C.缩小到原来的丄

D.不变

2

9.下列各数中，正确的角度互化是（）

A.63,5。=63。50'B.23。12'36"=23.48。

C.18。18'18"=18.33。D.22.25°=22°15r

10.单项式-7T孙2的系数是（）

A.1B.-1C.7TD.-7T

11.下列说法正确的是（）

A.画射线OA=3cmB.线段AB和线段BA不是同一条线段

C.点A和直线，的位置关系有两种D.三条直线相交有3个交点

12.如图，下列说法中不正确的是（）

c

B

OA

A.N1与NCO3是同一个角B.”与NAOB是同一个角

C.NAOC也可以表示为NOD.ZAOB+ZBOC=ZAOC

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.己知2"=a,3"=b,则6"=

14.据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人，数43100000用科学记数法表示为：

15.如果尸（，〃+3,2小+4）在y轴上，那么点尸的坐标是.

16.如图，将一副三角板的直角顶点重合，若/3=50，则NCOB=

17.已知，点A、点5在数轴上对应的实数为a,b如图所示，则线段A8的长度可以用代数式表示为

.A,B

""0'

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；

乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元.

（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？

（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？

19.（5分）综合与探究

（实践操作）三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1.使直角顶点重合于点C.

（问题发现）

（1）①填空：如图1,若NAC5=145。，则NACE的度数是,NOC5的度数,NEC。的度数是.

②如图1,你发现NACE与NOC3的大小有何关系？NACB与NEC。的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论.

（类比探究）

（2）如图2,当△ACO与△5CE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由.

20.（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓

球拍，乒乓球拍每副定价1（）（）元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定

价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.求：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

21.（10分）先化简，再求值

3x-2y-[-4x+（y+3x）]-（2x-3y）,其中x=-l,y=-1.

22.（10分）先化简再求值：（5病一4〃2）一2（〃，一〃2）一（4〃，+〃2）,其中加=一2,〃=1

23.（12分）化简:

(1)—7—x—3x—4x

2222

(2)化简后求值：5(3ab-2ab)-4(-2ab+3ab)9其中。=-2,b=l.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系.再根据上北下南，左西右东，来描述物体所

处的方向.

【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，

故选:B.

【点睛】

本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向.

2、B

【解析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱.所以应是圆锥

和圆柱的组合体.

解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体.

故选B.

考点：点、线、面、体.

3、B

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“y”与“3”相对，

“X，，与“1，，相对，

xy=3,

故选:B.

【点睛】

本题考査正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提.

4,B

【解析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

23

【详解】解：X(—7)=l,

32

二一；2的倒数是-三3，

32

故选B.

【点睛】

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

5、A

【解析】先由中点的定义求出AM,BM的长，再根据点C是线段MB的一个三等分点得到MC：CB=1：2的关系，

求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度.

【详解】：•••线段AB的中点为M,

.,.AM=BM=9cm,

,:点C是线段MB的一个三等分点，

.,.MCCB=1：2,

设MC=x,贝!jCB=2x,

,*.x+2x=9,解得x=3

即MC=3cm.

.•,AC=AM+MC=9+3=12cm.

故选：A.

【点睛】

本题考査了两点间的距离，根据两点间的距离，求出线段的长是本解题的关键.

6、B

【解析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形，由此可得选项

B是棱柱，故选B.

点睛：本题考查棱柱的定义，应抓住棱柱的上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形进行选择.

7、D

【分析】根据角平分线的定义即可判断.

【详解】解：A.VZAOB=2ZBOC,

...OC平分NAOB,

...A选项正确，不符合题意；

B.VZAOC=ZBOC,

AOC平分NAOB,

...B选项正确，不符合题意；

C.VZAOC=—ZAOB,

2

AOC平分NAOB；

.••C选项正确，不符合题意；

D.VZAOC+ZCOB=ZAOB,

AOC不一定平分NAOB,

••.D选项错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考査了角平分线的定义，解决本题的关键是掌握角平分线的定义.

8、A

【分析】根据分式的基本性质变形后与原分式比较即可.

。I2x2ax2b

【详解】将分式7—高中的“和〃都扩大到原来的2倍，得

5a+10。5x2a+10x2/?5a+106

.•.分式的值扩大到原来的2倍.

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式，分式的值不变.解题的关键是

抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

9、D

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率，即可得到答案.

【详解】解：A、63.5。=63。30竽63。50，，故A不符合题意；

B、23.48°=23°28'48¥23°12'36”,故B不符合题意；

C、18.33°=18O19'48"^18°18'18",故C不符合题意；

D、22.25°=22°15,,故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考査了度分秒的换算，熟练掌握角度的互化是解题关键.

10、D

【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可.

【详解】单项式中数字因数叫做单项式的系数.所以单项式-兀？2的系数是-7r.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键.

11、C

【解析】试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各选项即可作出判断.

A.射线有一个端点，可以向一方无限延伸，B.线段AB和线段BA是同一条线段，D.三条直线相交有1、2或3个交点,

故错误；

C.点A和直线L的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外，本选项正确.

考点：平面图形的基本概念

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

12、C

【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可

得结论.

【详解】解：A、N1与NCOB表示的是同一个角，故A说法正确；

B、NP表示的是N408,故8说法正确；

C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；

。、由图可知NAO8+N5OC=NAOC,故。说法正确.

故选：C.

【点睛】

此题考査了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、ab

【解析】试题分析：利用积的乘方把目标整式化成已知，整体代入.

试题解析：

6"=（2X3）"=2"X3'=ab.

14、4.31X107

【分析】本题考查的是科学记数法，直接将题目中的数据13100000数出位数，位数-1即为10的指数就可以解答本题.

【详解】解：因为13100000是8位数，

所以13100000=1.31X107,

故答案为：4.31X107.

【点睛】

本题考査的是科学记数法，是指把一个数表示成aXIO的n次幕的形式n为正整数）.

15、（2,-1）

【分析】根据已知条件点「（，”+3,1駆+4）在y轴上，可知点尸的横坐标为2,据此求出駆的值，进而求出点尸的坐

标.

【详解】VP（m+3,lm+4）在y轴上，

m+3=2,得m=-3,

即lm+4=-l.即点P的坐标为（2,-1）,

故答案为：（2,-1）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为2.

16、130°

【分析】要求NCOB的度数，结合图形发现角之间的和差的关系，显然即是两个直角的和减去N3的度数.

【详解】解：由题意知：

Nl+N3=90°,N2+N3=90°,

...Nl+N3+N2+N3=180°

VZCOB=Z1+Z2+Z3,

.•.ZCOB=180°-Z3,

=180°-50o,

=130°.

故答案为：130。

【点睛】

本题考查了角的计算，能够根据图形正确表示角之间的和差的关系是解题的关键.

17、b-a

【详解】解：•••点A、点B在数轴上对应的实数为a,b,由图可知aVb,

/.AB=|a-b|=b-a.

故答案为：b-a.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)861元；(2)学生数为1时两个旅行社的收费相同

【解析】试题分析：(1)分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；

(2)设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可.

解：⑴当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210x0.5x3=600(7U);

乙旅行社需费用：(3+1)x210x0.6=576(元)；

当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210x0.5x5=810(元)；

乙旅行社需费用：(5+1)x210x0.6=861(元)；

(2)设学生有x人，

由题意得，210+210x0.5x=(x+1)x210x0.6,

解得：x=l.

答：学生数为1时两个旅行社的收费相同.

考点：一元一次方程的应用.

19、(1)①55。，55°,35°；®ZACE=ZDCB,NAC8+NEa>=180°；(2)当△AC。与没有重合部分

时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析

【分析】(1)先计算出NACE=N£>C3=145°-90°=55°,再根据NECANBCE—〃CD=90°-55°=35°即可求解;

(2)根据余角的性质可得NACE=488,根据角的和差关系可得NACB+NEaARO。；

(3)利用周角定义得NACB+ZACD+NDCE+NBCE=360°,而NA8=NBCE=90°,即可得到

ZACS+ZECr>=l80°.

【详解】解：(1)①NACE=NOC8=145°-90°=55°,

/ECA/BCE-NBCDW-55。=35°；

②结论：ZACE=NDCB,ZACB+ZECD=180°；

证明：,:ZACE=ZACB-/BCE=ZACB-9Q°,/DCB=ZACB-ZACD=ZACB-90P

：.ZACE=ZDCB

VZACB=ZACD+ZBCE-ZECD=90°+90°-ZECD=180°-ZECD

AZACB+ZECD=180°

(2)结论：当一AC。与没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立.

理由：•；ZACD=NECB=90。,

：.ZACD+ZDCE=ZECB+ZDCE,

:.ZACE=NDCB,

,:ZACD=NECB=90。,

AZACD+ZECB^180°,

VZACD+ZECD+NEC8+ZAC8=360°,

ZACB+ZECD=ISO°,

:.ZACE=ZDCB,ZACB+ZECD=l80°.

上述②中发现的结论依然成立.

故答案为：(1)①55°,55°,35°；®ZACE=ZDCB,ZACB+ZECD=l80°；(2)当△AC。与aBCE没有重

合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析

【点睛】

本题考查了角的和差关系、余角的性质以及周角的定义，结合图形认真审题是解题的关键.

20、当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样

【分析】设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，用x分别表示出在甲、乙两个商家购买需要的价格，