江苏省南京建邺区六校联考2023年数学七年级上册期末考试试题含解析

江苏省南京建邺区六校联考2023年数学七上期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.多项式2d-%2+》一1的次数是（）

A.6B.5C.4D.3

2.某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录

分别为（单位：千克）+0.25,-1,40.5,-0.75,-1，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（）

A.-2千克B.2千克C.98千克D.102千克

3.如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若NBOC=，NAOD,则NBOC的度数为（）

7

4.据报道，某市制定了全市初中教育质量提升三年行动方案，计划投入1000000000元，全面提升全市初中教育质量，

则1000000000用科学记数法表示为（）.

A.1X109B.1X10'°c.O.lxlO10D.IQxlO8

5.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，ZA=60°,ZD=30°；NE=NB

=45°）将三角尺4。固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C顺时针方向旋转，当（TVNACEC180。且点

E在直线AC的上方时，下列结论中：①若NOCE=35。，ZACB=145°；②NAC8+NOCE=18（）。；③当三角尺8CE的

边与平行时NACE=30。或120。；④当三角尺3CE的边与4。垂直时NACE=30。或75。或120。，正确个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.要使£+〃比一6能在有理数的范围内因式分解，则整数加的值有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

«bcd

」一］，一］■I］二,.t

-5-4-3-270123；「

A.a>-4B.bd>0C.同>网D.b+c>0

8.如图，下列能判断CO的条件有（）

@ZB+ZBCD=180°②N1=N2③N3=N4④N5=N5

A.1B.2C.3D.4

9.如图，射线OA的端点O在直线CD上，若NCOA=37。,则NAOD的度数是

C(>

A.163°B.143°C.167°D.148°

10.当x=2时，代数式的值是7,则当％=一2时，这个代数式的值是（）.

A.-7B.-5C.7D.17

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.有理数2019的倒数为.

12.已知线段43=10。〃，点。在直线A8上，且BC=2m,若点M是线段A8的中点，点N是线段的中

点，则线段的长为.

13.已知A、。、3三点在同一条直线上，OA=2,OB=3,则AB两点之间的距离是.

14.如图所示，射线OA表示北偏东28。方向，射线08表示东南方向，则NA08=.

15.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A，处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合,

折痕为BD,若NABC=58。，则求NE，BD的度数是.

16.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120。，则这个角的度数为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）先化简，再求值：已知/一。一2=0,求/+2（〃—4+1）一g（2/—1）的值.

18.（8分）如图，AB/7CD,Z1=Z2,求证：AM//CN

19.（8分）数学课上，老师出示了这样一道题目："当4=1,8=-2时，求多项式

2

7a3+3/6+3/+6//?一3//7一1043一6。3/?_1的值”.解完这道题后，张恒同学指出："。=二力=一2是多余的条

件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞

赏的目光.

（1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，老师又出示了一道题目，“无论x取任何值，多项式-3/+〃吠+心2_》+3的值都不变，求系数加、

«的值”.请你解决这个问题.

20.（8分）如图，在数轴上A点表示数。，3点表示数人，。力满足|。+1|+|。一4|=0.

A0"

（1）点A表示的数为；点8表示的数为；

（2）甲球从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点3处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动

的时间为f（秒），

①当『=1时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；当，=3时，甲球到原点的距

离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；

②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原

点的距离相等时的运动时间.

21.（8分）如图，C为线段,AB上的一点，AC；CB=3：2,D、E两点分别为AC、AB的中点，若线段DE为2cm,

则AB的长为多少？

ADECB

22.（10分）汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的由乙地到丙地用去剩下汽油的,，油箱中还剩6升汽油.（假设

45

甲地、乙地、丙地、丁地在同一直线上，且按上述顺序分布）.

（1）求油箱中原有汽油多少升？

（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多远？（汽车在行驶过程中行驶的路程与耗油量成正比）.

（3）在（2）的条件下，若丁地距丙地10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地，然后再沿原路返回到甲地？

23.（10分）学校田径队的张翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到

达终点，成绩为1分3秒，问张翔在离终点处多远时开始冲刺？

24.（12分）在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调

查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人，则全班共有多少名学生;

（2）补全女生等级评定的折线统计图；

（3）九年级现有学生约400人，请你估计评级为3A的学生人数.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据多项式的次数为最高次项的次数即可得出答案.

【详解】•.•多项式2/72+》_1的最高次项为2/

•••多项式21-必+了一1的次数为3次

故选：D.

【点睛】

本题主要考查多项式的次数，掌握多项式次数的概念是解题的关键.

2、C

【分析】根据题意列出算式解答即可.

【详解】5袋白菜的总质量为20X5+（0.25-1+0.5-0.75-1）=98（千克），

故选：C.

【点睛】

本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量.

3、A

【分析】此题由“两块直角三角板”可知NDOC=NBOA=90。，根据同角的余角相等可以证明NDOB=NAOC,由题

意设NBOC=x。，则NAOD=7x。，结合图形列方程即可求解.

【详解】解：由两块直角三角板的直顶角。重合在一起可知：ZDOC=ZBOA=90°,

ZDOB+ZBOC=90°,ZAOC+ZBOC=90°,

...NDOB=NAOC,

设NBOC=x。，则NAOD=7x。，

ZDOB+ZAOC=ZAOD-ZBOC=6x°,

.,.ZDOB=3x°,

:.ZDOB+ZBOC=4x0=90°,

解得：x=22.1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的简单性质，属于简单题，熟悉直角三角形的性质是解题关键.

4、A

【分析】根据科学记数法的表示形式为axl()"的形式，其中141al<10,〃为整数，即可求出结果.

【详解】解：1000000000=1x10%

所以1000000000用科学记数法表示为1X10%

故选：A.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.属于基础题，解题的关键要正确确定a的值以及II的值.

5、B

【分析】根据余角的定义、补角的定义和角的和差可判断①②；画出对应图形，结合平行线的性质和三角形内角和定

理可判断③；画出对应图形，结合垂直的定义和三角形内角和定理可判断④.

【详解】解：VZECB=90°,ZDCE=35°,

.,.ZDCB=90°-35o=55°,

二ZACB=ZACD+ZDCB=90o+55°=145°,故①正确；

VZACD+ZBCE=ZACD+ZBCD+ZDCE=180°,

AZACB+ZDCE=180°,故②正确；

当AD〃BC时，如图所示：

VAD//BC,

...NDCB=ND=30。，

VZACE+ZECD=ZECD+ZBCD=90°,

:.ZACE=ZDCB=30°；

当AD〃CE时，如图所示：

D

VAD//CE；

AZDCE=ZD=30o,

ZACE=ZACD+ZDCE=120°,

当BE〃AD时，延长AC交BE于F,如图所示:

D

VBE//AD,

AZCFB=ZA=60o,

/.ZCFE=120°,

VZE=45°,

:.ZECF=180°-ZE-ZCFE=15°,

.•.ZACE=165°,

综上，当三角尺BCE的边与A0平行时，NACE=30。或120。或165°,故③错误;

当CELAD时，如下图

D

L

VCE±AD,

AZA+ZACE=90o,

VZA=60°,

JZACE=30°,

当EB_LCD时，如下图,

AZE+ZEFD=90°,

VZE=45°,

:.ZAFC=ZEFD=ZE=45°,

AZACE=180°-ZA-ZAFC=75°,

当BCJ_AD时，如下图，

D

•.-BC±AD,BC±CE,

AADZ/CE,

.•.NDCE=NADC=30。，

:.ZACE=ZACD+ZDCE=120°.

综上所述当三角尺BCE的边与AO垂直时NACE=30。或75。或120°,④正确.

故正确的有3个，

故选：B.

【点睛】

本题考查三角板中角度的计算.主要考查平行线的性质、三角形内角和定理、垂直的定义等.三角板是我们生活中常

用的工具，可借助实物拼凑得出图形，再结合图形分析，注意分情况讨论.

6、C

【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可.

【详解】解：V-lx6=-6,-6xl=-6,-2x3=6-3x2=-6,

/.m=-1+6=5或m=-6+l=-5或m=-2+3=l或m=-3+2=-l,

二整数m的值有4个，

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键.

7、C

【分析】根据仇Gd在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案.

【详解】解：由题意得：—5VaV—4,—2V。〈一l,0VcVl,d=4,

所以A错误，

而bdVO,所以B错误，

|《〉网，所以C正确，

b+c<0,所以D错误，

故选C.

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键.

8、C

【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合.

【详解】①N5+N8CQ=18O。，则同旁内角互补，可判断AB〃CD；

②N1=N2,内错角相等，可判断AD〃BC,不可判断AB〃CD；

③N3=N4,内错角相等，可判断AB〃CD；

④NB=N5,同位角相等，可判断AB〃CD

故选：C

【点睛】

本题考查平行的证明，注意②中，N1和N2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的.

9、B

【分析】根据邻补角之和等于180°求解即可.

【详解】VZCOA+ZA00=180",ZCOA=37°,

：.ZAOZ)=180°-37°=143°.

故选B.

【点睛】

本题考查了邻补角的定义，有公共顶点和一条公共边，另两边互为反向延长线的两个角叫做互为邻补角.邻补角是具有

特殊位置关系的两个互补的角，这两个角的和等于180。.

10、C

【分析】把x=2代入代数式，使其值为7,求出4a+b的值，即可确定出所求.

2

【详解】把x=2代入得：ajc+h=4a+h^7,

贝!I当x=—2时，ax2+b=tz-(-2)2+b=4-a+b=l,

故选：C.

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1

11、-----

2019

【分析】若两个数的乘积是1,这两个数互为倒数，据此求解即可;

【详解】V2019x—=1

2019

.•.2019的倒数为：

【点睛】

本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

12、6cm或4cm

【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得

出AW=8WCN=NB==BC,分别进行计算，即可得出答案.

22

【详解】①若点C在线段AB±

AMCNB

YM是AB的中点，N是BC的中点

工AM=BM=>AB=5cm,CN=NB=>BC=lcm

22

:.MN=BM-BN=5-l=4cm

②若点C在线段AB的延长线上

AMBNC

TM是AB的中点，N是BC的中点

：.AM=BM=-AB=5cm,CN=NB=-BC=\cm

22

二MN=BM+BN=5+l=6cm

故答案为4cm或6cm.

【点睛】

本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.

13、5或1

【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点O的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB

的长度即可.

【详解】解：；A、0、8三点在同一条直线上，OA=2,OB=3,

①当点A、B在点O的同侧时；

AB=OB-OA=3-2=l；

②当点A、B在点O的异侧时；

48=06+04=3+2=5；

二AB两点之间的距离是：5或1；

故答案为：5或1.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

14、107°

【分析】先根据题意理清射线04表示北偏东28。方向，射线08表示东南方向所表示的含义，得出N4OB=90。-28。+45。,

计算即可得出结论.

【详解】因为射线04表示北偏东28。方向，射线。8表示东南方向，

由图可知NAO8=90。-28°+45°=107°,

故答案是：107。.

【点睛】

本题比较简单，主要考察了简单角的计算问题，正确理解题意，知道东南方向是表示45。为本题的解题关键.

15、32°

【详解】

解：•根据折叠得出NABC=NA，BC,ZEBD=ZE,BD,

又,:ZABC+ZA,BC+ZEBD+ZE,BD=180°,

:.ZABC+ZE,BD=90°,

VZABC=58°,

:.ZE,BD=32°,

故答案为：32°.

16、1°

【解析】首先设这个角为x度，则它的余角是(90-x)°.它的补角是(180-x)°,再根据题意可得方程3(90-x)

=2(180-x)-120,解方程可得答案.

【详解】设这个角是X。，根据题意，得

3（90-x）=2（180-x）-120,

解得x=l.

即这个角的度数为1°.

故答案为：1°.

【点睛】

本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即

其中一个角是另一个角的余角.补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是

另一个角的补角.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

c2c513

17->2a—2ad—，—.

22

【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.

【详解】原式二4+2/-2。+2-/+_1

2

=2a2-2tz+—

2

=2（〃一小I，

由/一。一2=0，得至！J,』—。=2,

则原式=4+二5=二13.

22

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.

18、详见解析.

【分析】只要证明NEAM=NECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】证明：：AB〃CD,

,ZEAB=ZECD,

VZ1=Z2,

.♦.NEAM=NECN,

AAM/ZCN.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题.

19、(1)见解析；(2)n=3,m-l.

【分析】(1)将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；

(2)将原式进行合并同类项，根据“无论x取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.

【详解】(D7a3+3a2b+3a3+6a^b-3a2b-10a3-6a3b-1

=7a3+3a3-10«3+3a2/?-3a2h+6a3b-Gcr'b—1

=-l»

.•.该多项式的值与。、匕的取值无关，

二。=_1力=—2是多余的条件.

2

(2)—3x2+rnx+nx2—x+3

=-3x2+nx2+mx—x+3

=(—3+n)x2+(，〃—l)x+3

•.•无论x取任何值，多项式值不变，

—3+n-0>根—1=0,

••〃=3,in—1•

【点睛】

本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.

20、(1)-1；4(2)①2；2；4；2②能；f=l或1=5

【分析】(1)利用绝对值的非负性即可确定出a,b即可；

(2)①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论.

②根据题意得到甲：-l-t,乙：4-2/,由甲、乙两球到原点的距离

得1一|一-0|=|4-21一0|,解方程即可求解.

【详解】(1)V|«+l|+|^-4|=0；

.".a=-l,b=4,

.•.点A表示的数为T,点B表示的数为4,

故答案为-1;4；

(2)•.•甲球从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点8处以2个单位/秒的速度也向左运动,

二①当，=1时，甲球表示的数为-2,乙球表示的数为2

甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；

当r=3时，甲球表示的数为-4,乙球表示的数为-2

甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；

故答案为2；2；4；2；

②能相等，依题意得甲表示的数为：-1-r,乙表示的数为：4-2r.

•.•甲、乙两球到原点的距离可能相等

.•.|-l-r-0|=|4-2?-0|

|?+lH4-2r|

/+1=4-2/或/+1=2，-4

解得f=l或，=5.

【点睛】

此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论.

21>10cm

【分析】根据比值，可得AC、BC,根据线段中点的性质，可得AD,AE,根据线段的和差，可得关于x的方程，根

据解方程，可得x的值，可得答案.

【详解】解：设AB=x,由已知得：

32

AC=-x,BC=—x,

55

•••D、E两点分别为AC、AB的中点，

31

..DC=—x,BE=­x,

102

DE=DC-EC=DC-(BE-BC),

312

即：一x-(—x---x)=2,

1025

解得：x=10,

则AB的长为10cm.

【点睛】

本题考查两点间的距离、线段中点定义，解题关键是根据题意列出方程.

22、(1)10；(2)13.2；(3)不能.

【分析】(1)可设油箱中原有汽油m升，根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可.

(2)可设行驶的路程为y,耗油量为x,由行驶路程与耗油量成正比可设y=丘，根据汽车从甲地到乙地的行驶路程

与耗油量可求出k值，由乙地到丙地的耗油量可求出乙丙两地的距离；

(3)已知丙丁两地的距离，结合(2)中路程与耗油量的关系式可求出其耗油量，由此即可作出判断.

【详解】解：（D设油箱中原有汽油m升，

根据题意得加一,加一』（，〃一,〃2）=6

454

解得加=10

所以油箱中原有汽油10升；

（2）甲地到乙地的耗油量为，，〃=,'10=9升，

442

乙地到丙地的耗油量为,（/〃一L/"）=Lx