2024届北京市清华大附属中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届北京市清华大附属中学七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.0是单项式；B.一。的系数是1C.Y+,是三次二项式D.3/6与-a户是同类项

a

2ax+=3fx=1

2.已知关于x,y的二元一次方程组，的解为J则a・2b的值是（）

ax-by=11[y=-1

A.-2B.2C.3D.-3

3.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b满足〃＜人＜-],那么b的值可以是（）

JtIg▲▲A▲

Λɔ-I∩123

A.2B.3C.-1D.-2

4.多项式l+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（）

A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-1

5.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1Y—1Y—

ʌ（---+X）=1----------,这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是X=5,于

323

是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，如果A8〃CO,那么NI,N2,N3之间的关系为（）

A.Zl+Z2+Z3=360

B.Zl+Z2-Z3=180

C.Zl-Z2-Z3=180

D.Zl-Z2+Z3=180

7.给出下列式子：O,3a,π,土二工，1,3a2+1,一1，,+y.其中单项式的个数是（）

211X

A.5个B.1个C.2个D.3个

8.下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；

②负整数、负分数都是有理数；

③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右;

④单项式〃春？的系数是0;

⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等.

其中正确的是（）

A.①②③④⑤B.③④⑤C.①②⑤D.②③④

9.已知x-y=g,那么一（3-x+y）的结果为（）

5599

A.一一B.-C.-D.——

2222

10.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知方程有一=2-一二的解也是方程|2-7x∣=α的解，则α等于__________.

12.用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是.

13.嘉淇准备完成题目：化简：（4x2-6x+7）-（4炉-口χ+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到

该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是.

14.若2α+33=0,贝!18a+12^+5=的值是.

15.关于X的方程（α+2）JaH-2=1是一元一次方程，则

16.已知x+y=3,贝117—2%—2），的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在数学活动课上，老师要求同学们用一副三角板拼角，并探索角平分线的画法.小斌按照老师的要求，画

出了30°角的角平分线，画法如下:

①先按照图1的方式摆放45°角的三角板，画出ZAOD,

②去掉45°角的三角板，在N48处，再按照图2的方式摆放30。角的三角板，画出射线OB；

③将3(T角的三角板摆放到如图3的位置，画出射线OC射线OC就是NAoB的角平分线.

(1)NAoC的度数为°.

明明、亮亮也按照老师的要求，分别用一副三角板如图4,图5的拼法得到了图6,图7中的NEOE和NMoN.请

回答下类问题：

(2)NEo尸的度数是0,NMQV的度数是°；

(3)若明明，亮亮也只能用一副三角板画出NEob和NM。N角平分线，请你仿照小斌的画法，在图6,图7中画

出如何摆放三角板.

18.(8分)某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3

米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位-0.5米，周六水位+0.4米，请问：

(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？

(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：

正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)

19.(8分)已知“、〃互为相反数且a。0,c、△互为倒数，〃?的绝对值是最小的正整数，求

2..2019(。+。)

nr-(-11)+------------------cd的值.

2020

20.(8分)以下是两张不同类型火车的车票(“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁)：

彳地,XXXX次，8地“地③，地面

...σxxxx次

.4地-------------8地

2018年12月10日6:00开03车13号

2018年12月IO日7:00开06车08号

,¥360元二等座¥560元二等座

限乘当日次车限乘当日当次车

(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是向而行(填“相”或“同”).

(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200Z加/∕z,300k//力，两列火车的长度不计.经过测算，如果两列火车直达

终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2〃.求45两地之间的距离.

21.(8分)如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：

(1)AC=++5

(2)AB=AC-；

(3)DB+BC=-AD

(4)若AC=8cm,D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长.

I

ADBC

22.(10分)如图，线段AC=6cm,线段8C=15cm,点M是AC的中点，在C5上取一点N,使得CN：NB=k2,

求MN的长.

1.一1

AUCNB

23.(10分)根据下列语句画图并计算.

•c

A•

■

D

B

(1)作线段AB,作射线AC,作直线BD

(2)作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使BC=2AB,M是AC的中点，若AB=5厘米，求BM的长•

24.(12分)为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)本次调查的学生人数为；

(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为`

(3)请将条形统计图补充完整：

(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1,A

【分析】根据单项式和多项式的相关概念即可判断A,B,C的对错，根据同类项的概念即可判断D的对错.

【详解】A.因为单独一个数也可以作为单项式，A选项正确；

B.根据系数的概念可知一。的系数是-1,B选项错误；

C∙根据整式的概念可知，不是整式，C选项错误；

a

D.根据同类项概念可知两式中“与5的次数不等，所有3a”与一山2不是同类项，D选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了单项式和多项式及同类项的相关概念，熟练运用相关基本知识点是解决本题的关键.

2、B

X=I2ax+勿=32a-b=3

【详解】把〈代入方程组

J=Tax-by=1a+h=l

4

Cl——

3

解得：，

b=——

3

b,,41

所以a-2b=----2×(—)=2.

33

故选B.

3、C

【分析】根据a的取值范围确定出-a的取值范围，进而确定出b的范围，判断即可.

【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-l,

.∙.l<-a<2,/.|«|<2

又a<b<-a,

b在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2,

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键.

4、C

【解析】根据多项式次数和单项式的系数的定义求解.多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即-χy2的次数.

解：多项式l+χy-χy2的次数及最高次项的系数分别是3,-1.

故选C.

5、D

【分析】设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

【详解】设这个数是a,

15-a

把x=l代入得：一(-2+1)=1-——,

33

解得：a=l.

故选D.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程

是解此题的关键.

6、B

【分析】如图，过点E作EF〃AB,利用平行线的性质即可得出结论.

【详解】如图，过点E作EF〃AB.

B__________A

an

ΛZl+ZAEF=180o（两直线平行，同旁内角互补）

VAB#CD（已知）

ΛEF/7CD.

ΛZFEC=ZECD（两直线平行，内错角相等）

VN2=NAEF+NFEC

VABæCD

ΛEF√CD

ΛNFEC=N3

ΛZl+Z2-Z3=180o.

故选B.

考点：平行线的性质.

7、A

【分析】根据单项式的定义求解即可.

【详解】单项式有：O,3a,π,1,一含，共5个.

故选A.

【点睛】

本题考查单项式.

8、C

【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可.

【详解】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法正确；

②负整数、负分数都是有理数，该说法正确；

③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法错误；

④单项式加3/的系数是1,原说法错误;

⑤同角的余角相等，该说法正确,

故选：C.

【点睛】

本题考查倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等，注意绝对值越大的数，表示它的点

离原点越远.

9、A

【解析】把一(3-χ+j)去括号，再把x—y=；代入即可.

【详解】解：原式=-3+x—y,W-y=；,，原式=—3+；=—1∙,故选A.

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.

10>D

【分析】利用绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，O的绝对值等于O判定即可.

【详解】解：一个数的绝对值等于它本身，这个数是非负数，

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟记绝对值的性质是解题的关键，要注意O和正数统称为非负数.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、10.6-2.8不

【分析】首先根据一［=2-一5二求得X的值，把X的值代入∣2-7x∣=α,得到一个关于a的方程，求得a的值.

9-2π

【详解】解：解^=2-一广得:X=--------------

525

把X=%二代入方程∣2-7x∣=α得：2-7χ%m=α,

5ɔ

即ITo.6+2.8舛=α

V-10.6+2.8^<0

.∙.a=10.6-2.8万.

故答案为10.6-2.8%.

【点睛】

本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得X的值是关键.

12、此题不是唯一答案，常见的有棱锥，圆锥，棱柱.

【分析】根据几何体的特点解答即可.

【详解】用一个平面截一个几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是棱锥，圆锥，棱柱等.

故答案为棱锥，圆锥，棱柱(答案不唯一).

【点睛】

此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好

是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.

13、1

【分析】设“□”为α,去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0,即可求得.

【详解】设“口”为α,.I(4x2-lx+7)-(4x2-口x+2)

=4x2-lx+7-4x2+ax-2=(α-1)x2+5,

Y该题标准答案的结果是常数，.∙.α-l=O,解得α=l,题目中“口”应是1.

故答案为：1.

【点睛】

熟练掌握去括号的法则是解题关键.

14、1

【分析】根据2α+3∕-3=0得8α+12∕=12,代入求解即可.

【详解】,.,2Λ+3⅛2-3=0

.,∙8α+12Z?2=12

∙∙∙8α+12Z>2+5=12+5=17

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了求代数式的值的问题，掌握代数式之间的等量关系是解题的关键.

15、1

【解析】试题分析：因为X的方程(。+2)/1-2=1是一元一次方程，所以同一1=1,所以同=2,所以α=±2,

又4+2wθ,所以α≠-2,所以a=l.

考点：一元一次方程

16、1

【详解】χ+y=3,

.•.7—2x—2y=7—(2x+2y)=7-6=l

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)15°；(2)120°,150°；(3)见解析

［分析Xl)根据图1可得/AOD的度数,根据图2可得NAoB的度数，由图3可知NDoC的度数,从而可求出NAoC

的度数；

(2)由图4和图5可知，根据角的和差可求出图6和图7的度数；

(3)根据题中所给的方法拼出图6和图7的平分线即可.

【详解】解：(1)由图1知，ZAOD=45o,

由图2得，ZAOB=30o,

ΛZBOD=ZAOD-ZAOB=45o-30=15°；

由图知，NDoC=NDoB+NBOC=30°

ΛZAOC=ZAOD-ZDOC=45o-30°=15°

故答案为：15°；

(2)NEoF=30°+90°=120°；

ZMON=60o+90o=150o;

故答案为：120。，150°；

(3)a)先按照图①的方式摆放一副三角板，画出NEoF,

b)再按图②的方式摆放三角板，画出射线OC,

C)图③是去掉三角板的图形；

本题考查了利用三角形作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法和相关定义是解答此题的关键.

18、（1）星期四的水位最高，为153.4米；（2）本周需在星期二，星期四放水.

【解析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；

（2）计算每一天的水位，然后再确定.

【详解】解：⑴星期一水位：150+0.4=150.4米，

星期二水位：150.4+1.3=151.7米，

星期三水位：151.7+0.5=152.2米，

星期四水位：152.2+1.2=153.4米，

星期五水位：153.4-0.5=152.9米，

星期六水位：152.9+0.4=153.3m

所以星期四的水位最高，为153.4米.

（2）星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，

星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为15（）米.

星期三水位150+0.5=150.5米，不需要放水.

星期四水位150.5+1.2=151.7米，需要放水1.7米后变为150米.

星期五水位150-0.5=149.5米，不需要放水.

星期六水位149.5+0.4=149.9米，不需要放水.

所以本周需在星期二，星期四放水.

【点睛】

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一

对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

19、1.

【分析】根据相反数和倒数的性质得4+b=0,cd=l,由〃?的绝对值是最小的正整数得ImI=1,代入求解即可.

【详解】因为。、。互为相反数且αo（）,c、d互为倒数，

m的绝对值是最小的正整数，

所以α+A=O,cd-I,∖m∖=∖,

原式=1+1+0-1=1

【点睛】

本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键.

20、（1）同；（2）48两地之间的距离是1200幼?.

【分析】（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；

(2)先设出A、B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：(D∙.∙动车和高铁的起始点和目的地均相同

.∙.动车和高铁是同向而行.

(2)设A、B两地之间的距离为Xkm,

根据题意得:就一嘉=2,

解得：％=1200.

答：A、B两地之间的距离是1200km.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，需要熟练掌握“路程=速度X时间”这一公式及其变形.

21、(1)AD,DB,BC；(2)BC；(3)AC；(4)6cm.

【分析】(1)根据图形直观的得到线段之间的关系；

(2)根据图形直观的得到线段之间的关系；

(3)根据图形直观的得到各线段之间的关系；

(4)AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一.AB的长

度等于AD加上DB,从而可求出AB的长度.

【详解】⑴AC=AD+DB+BC

故答案为：AD,DB,BC；

(2)AB=AC-BC;

故答案为：BCi

(3)DB+BC=DC=AC-AD

故答案为：AC5

(4)是AC的中点，AC=8时，AD=DC=4

B是DC的中点，

ΛDB=2

ΛAB=AD+DB

=4+2,

=6