物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义第五章机械能第4讲

第4讲功能关系能量守恒定律

一、几种常见的功能关系及其表达式

力做功能的变化定量关系

合力的功动能变化W=Ek2—Eki=AEk

(1)重力做正功，重力势能减少

重力的功重力势能变化(2)重力做负功，重力势能增加

(3)FFG=—MP=EDI—E02

(1)弹力做正功，弹性势能减少

弹簧弹力

弹性势能变化(2)弹力做负功，弹性势能增加

的功

(3)沙弹=—AEp=Ep[—Ep2

只有重力、弹簧

机械能不变化机械能守恒，A£=0

弹力做功

(1)其他力做多少正功，物体的机械能就

除重力和弹簧增加多少

弹力之外的其机械能变化(2)其他力做多少负功，物体的机械能就

他力做的功减少多少

(3)少其他=△£

(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定

一对相互作用

机械能减少做负功，系统内能增加

的滑动摩擦力

内能增加(2)摩擦生热

的总功

0=尸3相对

【自测1】(多选X2018•江西省赣州市十四县市期中)一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖

直向下运动，则在此物体下降〃高度的过程中，物体的()

A.重力势能减少了2mghB.动能增加了2mgh

C.机械能保持不变D.机械能增加了

答案BD

解析下降为高度，则重力做正功mg/?,所以重力势能减小机g/z,A错误；根据动能定理可

得F，i=AEk,又F^=ma=2mg,故&Ek=2mgh,B正确；重力势能减小而动能增大

2mgh,所以机械能增加加g〃，C错误，D正确.

二、两种摩擦力做功特点的比较

类型

静摩擦力做功滑动摩擦力做功

比较

(1)将部分机械能从一个物体

只有机械能从一个物体转移到转移到另一个物体

能量的转化方面另一个物体，而没有机械能转(2)一部分机械能转化为内

不同

化为其他形式的能能，此部分能量就是系统机

点

械能的损失量

一对摩擦力的总一对静摩擦力所做功的代数和一对滑动摩擦力做功的代数

功方面总等于零和总是负值

相同正功、负功、不做

两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功

点功方面

自测2】如图1所示，一个质量为冽的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,

到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的倍，则此过程中铁块损失的机械能为()

图1

4

A.-mgRB.mgR

13

C.^mgRD.-^ngR

答案D

三、能量守恒定律

1.内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个

物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.表达式

A2?胤

3.基本思路

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.

【自测3】(多选)如图2所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右

向左匀速运动，发生的位移为x,设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为汽，则下列叙述中正确

的是()

图2

A.摩擦力对刀做负功，大小为Fw

B.摩擦力对刀做正功，大小为F跋

C.摩擦力对磨刀石做正功，大小为Rx

D.摩擦力对磨刀石不做功

答案AD

命题点一功能关系的理解和应用

【例1】（多选X2016•全国卷『21）如图3所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于

。点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已

知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且＜四.在小球从M点运动

2

到N点的过程中（）

图3

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

答案BCD

解析因河和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且/ONMvNOMNW,知小球在M处

2

时弹簧处于压缩状态，在N处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功

再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，小球在竖直方向受到的力只有重力，加速度为g;

当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g,则有两个时刻小球的加速度大小等于g,

选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的

功率为零，选项C正确；由动能定理得，航■+JF0=AEk,因小球在M和N两点处弹簧对小

球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF=0,即匹G=A£k,选项D正确.

【变式1】（2018•广东省惠州市第三次调研）质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点/

出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J,机械能损失了

10J,设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到/点时的动能为®=10

m/s2）（）

A.40JB.60JC.80JD.100J

答案B

解析物体抛出时的总动能为100J,物体的动能损失了50J时，机械能损失了10J,则动能

损失100J时，机械能损失了20J,此时到达最高点，返回时，机械能还会损失20J,故从/

点抛出到落回到4点，共损失机械能40J,所以该物体再落回到/点时的动能为60J,A、C、

D错误，B正确.

【例2】（多选）（2018•广东省潮州市下学期综合测试）如图4所示，竖直平面内有一半径为R的

固定1圆轨道与水平轨道相切于最低点A—质量为根的小物块尸（可视为质点）从/处由静止滑

4

下，经过最低点3后沿水平轨道运动，到。处停下，B、C两点间的距离为R,物块产与圆

轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为〃.现用力尸将物块尸沿下滑的路径从。处缓慢拉回圆

弧轨道的顶端a拉力厂的方向始终与物块尸的运动方向一致，物块尸从8处经圆弧轨道到

达/处过程中，克服摩擦力做的功为下列说法正确的是（）

图4

A.物块尸在下滑过程中，运动到3处时速度最大

B.物块P从/滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于lkimgR

C.拉力/做的功小于

D.拉力厂做的功为加gR（l+2〃）

答案CD

解析当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此位置在之间，故

A错误；将物块P缓慢地从3拉到克服摩擦力做的功为〃mgR,而物块尸从/滑到3的

过程中，物块尸做圆周运动，根据向心力知识可知物块尸所受的支持力比缓慢运动时要大，

则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功航大于林mgR,因此物块P仄A滑到C的过程中

克服摩擦力做的功大于IfimgR,故B错误；由动能定理得，从C到/的过程中有WF-mgR

—fimgR—fimgR=0—0,则拉力厂做的功为％=/g7?（l+2〃），故D正确；从/到。的过程

中，根据动能定理得〃zgR—%■一〃加g7?=0,因为Wf>/.imgR,则mgR>«fngR+«mgR,因此

MQngR,故C正确.

【变式2]（2018•四川省第二次“联测促改”）高速公路部分路段旁建有如图5所示的避险车

道，车辆可驶入避险.若质量为加的货车刹车后以初速度内经N点冲上避险车道，前进距

离/时到2点减速为0,货车所受阻力恒定，/、8两点高度差为九。为/、8中点，已知重

力加速度为g,下列关于该货车从N运动到8的过程说法正确的是（）

图5

A.克服阻力做的功为1根。。2

2

B.该过程产生的热量为—mg/；

C.在NC段克服阻力做的功小于在C2段克服阻力做的功

D.在NC段的运动时间等于在C2段的运动时间

答案B

解析根据动能定理有一mgh—Ffl—0—^mvo2,克服阻力做的功为Wf—Ffl—^mvo2—mgh,故

A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产生的热量为，wo2一〃?g儿故B

正确；阻力做的功与路程成正比，在/C段克服阻力做的功等于在C8段克服阻力做的功，

故C错误；从/到2做匀减速运动，在NC段的运动时间小于在C2段的运动时间，故D错

、口

沃.

命题点二摩擦力做功与能量转化

1.静摩擦力做功

⑴静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.

(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.

2.滑动摩擦力做功的特点

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：

①机械能全部转化为内能；

②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.

(3)摩擦生热的计算：。=用相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.

从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，

其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.

【例3】如图6所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一

阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到

传送带顶端.下列说法正确的是()

图6

A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量

C.第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量

D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功

答案C

解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，

摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B

错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时

间为f,传送带速度为。，对物体有的=,,对传送带有=vt,因摩擦产生的热量0=尸疑

相对物体机械能增加量所以。=A£,C正确.

【变式3】质量为m的物体以初速度。。沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧。端相

距s,如图7所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为〃，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大

压缩量为x,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()

图7

C.fimgsD.〃7〃g(s+x)

答案A

解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为%=〃％g（s+x）,由能量守恒定律可得

Knvo2=乎弹+Wf,W#=J"。/一〃〃?g（s+x）,故选项A正确.

【例4】（多选X201O山东卷22）如图8所示，倾角0=30。的粗糙斜面固定在地面上，长为/、

质量为加、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平.用细线将

物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达

地面），在此过程中（）

图8

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳重力势能共减少

4

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

答案BD

解析绳的拉力对物块做负功，所以物块的机械能减少，故选项A错误；软绳减少的重力势

能A£p=mg（；—：sin3O°）=57g/,故选项B正确；软绳被拉动，表明细线对软绳拉力大于摩擦

力，而物块重力势能的减少等于克服细线拉力做功与物块动能之和，选项C错误；对软绳应

用动能定理，有%+%G一亚f=A£k,所以软绳重力势能的减少八皖二伙产反女+质一%,所

以AEp<A£k+W（,选项D正确.

【变式4］（多选）（2019•吉林省白城市模拟）质量为他的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以

初动能瓦做匀变速直线运动，经距离d后,动能减小为胃，贝！1（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为卢

3mgd

B.物体再前进［便停止

C.物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍

D.若要使此物体滑行的总距离为3d,其初动能应为2瓦

答案AD

解析由动能定理知所=〃加g/=Eo—%,所以〃=冬日，A正确；设物体总共滑行的距离为

33mgd

s,则有〃冽gs=Eo,所以s=jd,物体再前进个便停止，B错误；将物体的运动看成反方向的初

速度为0的匀加速直线运动，则连续运动三个；距离所用时间之比为（他一也）：（/一1）：1,

所以物体滑行距离”所用的时间是滑行后面距离所用时间的(他—1)倍，C错误；若要使此物

体滑行的总距离为3d,则由动能定理知〃加g-3d=Ek,得Ek=2Eo,D正确.

命题点三能量守恒定律的理解和应用

【例5】如图9所示，光滑水平面48与竖直面内的半圆形导轨在3点相切，半圆形导轨的半

径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至4点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向

右的速度后脱离弹簧，当它经过2点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向

上运动恰能到达最高点C不计空气阻力，试求：

图9

(1)物体在N点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从8点运动至C点的过程中产生的内能.

7

答案(l)^ngR(2)mgR

解析(1)设物体在2点的速度为OB,所受弹力为尸NB,由牛顿第二定律得：外£一"陪=加至

R

由牛顿第三定律知尸NB=KB'=8mg

由能量守恒定律可知

17

物体在A点时的弹性势能Ep==^mgR

(2)设物体在。点的速度为vc,由题意可知mg=/w—

R

物体由5点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得

Q=—(；加+2mgR)

解得Q=mgR.

【变式5】如图10所小，固定斜面的倾角(9=30。，物体/与斜面之间的动摩擦因数〃=],轻

弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质

光滑的定滑轮连接物体/和5,滑轮右侧绳子与斜面平行，N的质量为2%，8的质量为%,

初始时物体/到C点的距离为L现给/、B—初速度0o(oo>/Z)，使N开始沿斜面向下运动,

8向上运动，物体/将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到。点.已知重力加速度为g,不计空

气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：

图10

(1)物体/向下运动刚到C点时的速度大小；

(2)弹簧的最大压缩量；

(3)弹簧的最大弹性势能.

2

答案⑴7苏―g/(2)|(--Z)(3)|m(^0-g£)

解析（1）物体4与斜面间的滑动摩擦力Ff=2//mgcos0,

对4向下运动到。点的过程，对/、3组成的系统，由动能定理有

2mgLsin0-mgL-2//mgLcos0=^m（v2—Vo2）

解得v=y]vo2—gL

（2）从物体4接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到。点的过程，对系统由动能定理得

—Fr2x=0—X3mv2

2

解得

（3）从弹簧被压缩至最短到物体Z恰好弹回到C点的过程中，由能量守恒定律得

Ep+mgx=Fix+2mgxsm0

解得稣=学（。（）2—g£）.

1.（多选）（2018•福建省三明一中模拟）滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图1是滑沙场地的一段斜

面，其倾角为30。，设参加活动的人和滑车总质量为〃?，人和滑车从距底端高为/7处的顶端/

沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为g,人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端2

的过程中，下列说法正确的是（）

图1

A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能

B.人和滑车获得的动能为/g/z

C.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为mg/?

D.人和滑车克服摩擦力做功为加g/?

答案BC

解析沿斜面的方向有/〃a=〃?gsin30°一歹如所以a=〃?g,人和滑车减少的重力势能转化为

动能和内能，故A错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为Ek=（mgsin

30°-Ff）―-—=mgh,故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为A£=mg〃一£k

sin30°

=mgh—mgh=mgh,故C正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，

所以人和滑车克服摩擦力做功为mgh,故D错误.

2.（多选）（2018•安徽省安庆市二模）一运动员穿着飞翔装备从飞机上跳出后的一段运动过程可

近似认为是匀变速直线运动，如图2所示，运动方向与水平方向成53。，运动员的加速度大

小为了.已知运动员（包含装备）的质量为加，则在运动员下落高度为〃的过程中，下列说法正

确的是（）

图2

A.运动员重力势能的减少量为2蚣

5

B.运动员动能的增加量为2蚣

4

C.运动员动能的增加量为空根g/z

16

D.运动员的机械能减少了皿

16

答案CD

解析运动员下落的高度是儿W=mgh,运动员重力势能的减少量为切g〃，故A错误；运动

员下落的高度是〃，则飞行的距离£=---=-/2,运动员受到的合外力产合=加〃=3冽g,动

sin53044

Qs1S

能的增加量等于合外力做的功，即印合=2冽gx4=9加g",故B错误，C正确；运动

4416

员重力势能的减少量为冽g〃，动能的增加量为"加g〃，所以运动员的机械能减少了2

1616

故D正确.

3.（多选）（2018•山东省临沂市一模）如图3所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的

一端连在位于斜面体上方的固定木板2上，另一端与质量为根的物块/相连，弹簧与斜面平

行.整个系统由静止开始加速上升高度〃的过程中（）

图3

A.物块/的重力势能增加量一定等于机

B.物块N的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

C.物块N的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和

D.物块/和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功

的和

答案CD

解析当物块具有向上的加速度时，弹簧弹力在竖直方向上的分力和斜面的支持力在竖直方

向上的分力的合力大于重力，所以弹簧的弹力比物块静止时大，弹簧的伸长量增大，物块/

相对于斜面向下运动，物块/上升的高度小于力，所以重力势能的增加量小于加g/z,故A错

误；对物块/由动能定理有物块/的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其

做功的和，故B错误；物块/机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的和，故C正

确；物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功

的和，故D正确.

4.（2019•四川省德阳市调研）足够长的水平传送带以恒定速度。匀速运动，某时刻一个质量为

加的小物块以大小也是。、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块

的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物

块做的功为沙，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为。，则下列判断中正确的是（）

A.犷=0,Q=mv2B.%=0,Q=2mv2

Pt]7）2

C.Q=mv2D.W=mv2,Q=2mv2

答案B

22

解析对小物块，由动能定理有W=^mv—^mv=0f设小物块与传送带间的动摩擦因数为〃，

则小物块与传送带间的相对路程x9对="，这段时间内因摩擦产生的热量。=〃加84/,对=

4g

2mv2,选项B正确.

5.（多选）（2018•陕西省黄陵中学考前模拟）如图4所示，光滑水平面03与足够长粗糙斜面5c

交于3点.轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为如的滑块压缩弹簧至。点，然后由静

止释放，滑块脱离弹簧后经3点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上.不计滑块在

2点的机械能损失；换用相同材料质量为加2的滑块（〃?2＞如）压缩弹簧至同一点。后，重复上

述过程，下列说法正确的是（）

图4

A.两滑块到达3点的速度相同

B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同

C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同

D.两滑块上升到最高点过程机械能损失相同

答案CD

解析两滑块到2点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相

同，由于在3点时的速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到斜面最高

z,

点过程克服重力做的功为mgh,由能量守恒定律得E=mgh+//mgcos9----,则mgh=

psin0

Ep

,故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同，故C正确；由能量守恒定

tan0

律得E盘=〃"2gcos-〃一=皿蚣，结合C可知D正确.

sin0tan0

6.（多选X2018•黑龙江省佳木斯市质检）如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细

钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速

上升.摩擦及空气阻力均不计.则（）

图5

A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能

B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能

答案BC

解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速

上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A错误；除

重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B正确；升降机匀速上升过程中，升降

机底板对人做的功等于人克服重力做的功（此过程中动能不变），即增加的机械能，C正确；

升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D错误.

7.（多选X2018・河南师大附中模拟）如图6所示，楔形木块a6c固定在水平面上，粗糙斜面漏

和光滑斜面be与水平面的夹角相同，顶角6处安装一定滑轮.质量分别为M、加的滑

块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面

做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）

图6

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对M做的功等于"动能的增加量

C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加量

D.两滑块组成系统的机械能损失等于"克服摩擦力做的功

答案CD

解析由于斜面。6粗糙，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，

重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加量，故B错误；除重力、弹力以外的

力做功，将导致机械能变化，轻绳对力做的功等于m机械能的增加量，故C正确；摩擦力

做负功，故造成机械能损失，故D正确.

8.（多选）（2018•山东省泰安市上学期期中）1•小球在竖直方向的升降机中，由静止开始竖直向上

做直线运动，运动过程中小球的机械能£与其上升高度人关系的图象如图7所示，其中0〜

历过程的图线为曲线，小〜历过程中的图线为直线.下列说法正确的是（）

图7

A.0〜0过程中，升降机对小球的支持力一定做正功

B.0〜队过程中，小球的动能一定在增加

C.小〜厉过程中，小球的动能可能不变

D.%〜〃2过程中，小球重力势能可能不变

答案AC

解析设升降机对小球的支持力大小为FN,由功能关系得历加=£,所以£一/?图象的斜率的

绝对值等于小球所受支持力的大小，从题图可知机械能增大，所以升降机对小球的支持力做

正功，在0〜⑶过程中斜率的绝对值逐渐减小，故在0〜力1过程中小球所受的支持力逐渐减

小.所以开始先做加速运动，当支持力减小后，可能会做匀速运动，也可能会做减速运动，

还可能仍做加速运动，故A正确，B错误；由于小球在小〜出过程中£一人图象的斜率不变，

所以小球所受的支持力保持不变，故小球可能做匀速运动，动能可能不变，C正确；由于小

球在小〜力2过程中高度一直增大，重力势能随高度的增大而增大，故D错误.

9.（多选）（2018•山东省泰安市上学期期末）如图8,三个小球/、B、C的质量均为加，A与B、

C间通过钱链用轻杆连接，杆长为"8、。置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原

长.现/由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角a由60。变为120。./、B、C在同一竖直平

面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中（）

图8

A.4的动能最大时，8、C的动能均为零

B./的动能最大时，8受到地面的支持力等于:%g

C.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度为零

D.弹簧的弹性势能最大值为%gZ

答案BD

解析N的加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，8、C继续运动，故

二者动能不为零，故选项A错误；/的动能最大时，设8和C受到的地面的支持力大小均为

a

尸N,此时整体在竖直方向受力平衡，可得29N=3mg,所以bN=（?g,故选项B正确；N的

加速度为零时速度最大，此时速度仍向下，弹簧要继续伸长，所以弹簧的弹性势能继续增大，

当N到达最低点时动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，N仍有加速度，故C错误；N下降

的高度为〃=Zsin6（）o—£sin30o=&4,根据功能关系可知，小球/的机械能全部转化为

2

弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性势能最大值为£p=Mg〃=也1mg£,故D正确.

10.（多选）（2018•四川省攀枝花市第二次统考）如图9所示，一轻弹簧下端固定在倾角为。的固定

斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的3点，5点以上光滑，2点到斜面底端粗糙，

可视为质点的物体质量为小，从/点由静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到3

点.已知/、2间的距离为人物体与2点以下斜面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,

不计空气阻力，则此过程中（）

图9

A.克服摩擦力做的功为mgLsin3

B.弹簧的最大压缩量为竺母

C.物体的最大动能一定等于冽g£sin。

D.弹性势能的最大值为1"陪Lsin0(1+—)

2〃

答案AD

解析对于整个过程，由动能定理得：冽gZ/Sin。一%=0,得克服摩擦力做的功航=mgLsin

故A正确.物体接触弹簧前，由机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于次g£sin。

当物体所受重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时物体的合力为零，

速度最大，动能最大，此时物体在5点以下，从5点到此位置物体仍会加速，所以物体的最

大动能一定大于mgLsin0