北师大用公式法求解一元二次方程第二课时课件

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2.3用公式法求解一元二次方程（1）

晋公庙中学数学组主备人：

备课时间：2022年9月15日

授课时间：2022年9月日

学习目标：

1.知道一元二次方程的求根公式的推导；

2．会用公式法解简洁数字系数的一元二次方程.

3.熟悉根的判别式，会用根的判别式判别一元二次方程根的状况并能解答相关题型.学习重点：

学会用公式法解一元二次方程．

学习难点：

用配方法推到一元二次方程求根公式的过程.

学习过程：

一、导入新课：

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

22、把下列方程化成（x+m）=n的形式：

（1）x-8x＋3＝0（2）212x-3x-5＝02

3、请结合一元二次方程的一般形式，说出上述方程中的a、b、c的值分别是多少？

二、自学指导：

1、自主学习

仔细阅读P41～42页例题之前内容：

22（1）、一般地，对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0时，它的根是

－bb2－4acx＝2a

2留意：当b－4ac0时，一元二次方程无实数根。

（2）、公式法：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、合作沟通：

2（1）你能解一元二次方程x-2x+3=0吗？你是怎么想的？

22（2）对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac＜0时，它的根的状况是怎

样的？

2归纳：对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，

2①当b－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；

2②当b－4ac_____0时，方程有两个相等的实数根；

2③当b－4ac______0时，方程无实数根。

22由此可知，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的状况可由b－4ac来判定.我们把

22b－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示。

三、例题解析

例1.解方程：

22（1）x-7x―8＝0（2）4x+1=4x

解：(2)将原方程化为一般形式，得：

24x-4x+1=0

这里a=4，b=-4,c=1.

22∵b－4ac=(-4)-4×4×1=0

∴x=?(?4)?01=2?42

1即X1=X2=2

四、当堂训练

1.不解方程,推断下列方程的根的状况：

2(1)2x+5=7x（2）3x2+2x+1=0

2（3）4x(x+1)+3=0（4）4(y+0.09)=2.4y

2．用公式法解下列方程：

22（1）2x-9x+8=0(2)9x+6x+1=0

2（3）16x+8x=3(4)x(x-3)+5=0

五、课堂小结：

用公式法解一元二次方程的步骤：

1.化成一般形式；

2.确定a,b,c的数值；

3.求出b2－4ac的数值，并判别其是否是非负数；

4.若b2－4ac≥0，用求根公式求出方程的根；若b2－4ac0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。

六、作业：

基础题：1.习题2.5第1、2题.

提高题：2.习题2.5第3、4题.

板书设计：

教学反思：

2.3用公式法求解一元二次方程（2）

晋公庙中学数学组主备人：

备课时间：2022年9月15日

授课时间：2022年9月日

学习目标：

1.会依据详细情境构建一元二次方程解决实际问题，体会方程模型思想.

2．进一步娴熟求解一元二次方程.

3．会解决简洁的开放性问题，即如何设计方案问题

学习重点：

会依据详细情境构建一元二次方程，并能娴熟求解，从而解决实际问题，体会方程模型思想.

学习难点：

会解决简洁的开放性问题，即如何设计方案问题.

学习过程：

一、导入新课：

1、用配方法解方程：

（1）x-8x＋3＝0（2）212x-3x-5＝02

2、用公式法解方程：

22（1）2x-9x+8=0(2)16x+8x=3

二、合作探究：

1.在一块长为16m，宽12m的矩形荒地上，要建筑一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？

小明：我的设计方案如右图所示，其中

花园四周小路的宽度相等。

（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样

的一元二次方程？

（2）求出一元二次方程的解？

（3）这两个解都合要求吗？为什么？

2．小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上

的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x吗？

（1）设花园四角的扇形半径均为xm，可列12

怎样的一元二次方程？

（2）估算一元二次方程的解是什么？（∏取3）16m

（3）符合条件的解是多少？

3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴沟通。

三、课堂练习

1、课本

44

页随堂练习1，对于本课花园设计问题，小颖的方法如图所示，你能帮她求出图中的x吗？

2、课本p45第2题。

四、课堂小结：

1、本节内容的设计方案不只一种，只要符合条件