江苏无锡市2023-2024学年数学九年级上册期末预测试题含解析

江苏无锡市2023-2024学年数学九上期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，△/!'B'C是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若△△'B'C的面积与△ABC的面积比

C.4：5D.4：9

2.同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图:

（1）作线段AB,分别以点A,B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；

（3）连接BD,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

八1

A.NABD=90°B.CA=CB=CDC.sinA=—D.cosD=-

22

3.在△ABC中，若tanA=LsinB=它，你认为最确切的判断是（）

A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形D.AABC是一般锐角三角形

4.如图，PA是。O的切线，切点为A,PO的延长线交。O于点B,若NP=40。，则NB的度数为（）

AP

O

B

A.20°B.25°C.40°D.50°

5.已知2是关于x的方程/-5x+%=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.3B.-3C.-5D.6

6.如图,30是菱形A8C。的对角线,CEJLA8交于点E,交80于点F,且点E是AB中点，则fmNBFE的值是（）

「出

L•-------D.73

3

1?

7.如图，在x轴的上方，直角NB0A绕原点0按顺时针方向旋转.若NB0A的两边分别与函数y=--、＞=一的图象

xx

交于B、A两点，则N0AB大小的变化趋势为（）

C.时大时小D.保持不变

3

8.如图，OO是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径厂=一，AC=2,则cosB的值是（）

2

A

B

3

2

75

B.V

c.4

9.如图，△ABC内接于。O,AB=BC,ZABC=120°,AD为。O的直径，AD=6,那么AB的值为（）

A.3B.3,/3C.2GD.2

10.边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则NABC的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.30°

11.已知a#）,下列计算正确的是（)

A.a2+a3=asB.a2*a3=a6C.a3-ra2=aD.(a2)3=a5

12.二次函数y=x2-x-2的图象与X轴的交点个数是（）

A.2个B.1个C.0个D.不能确定

二、填空题（每题4分，共24分）

13.75。的圆心角所对的弧长是2.5万cm,则此弧所在圆的半径是<

14.点A（-1,m）和点8（-2,n）都在抛物线y=（x-3>+2上，则机与“的大小关系为机n（填“<”或

“〉”）.

15.将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆

点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有个圆点.

第一个图第二个图第三个图第四个图

16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边。4、OC分别在x轴、y轴上，点0（4,1）在边上，把△COB

绕点C旋转90。，点O的对应点为点则0。的长为.

17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①ab<0；②方程ax?+bx+c=O的根为\=-1,x2=3；③a+b+c>0；④当x>l时，y随x值的增大而增

大；⑤当y〉0时，一l<x<3.其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）.

18.分解因式：加-4ab=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结

果绘制的不完整的统计图.请你根据统计图回答下列问题:

图2

(1)请补全条形统计图(图2)；

(2)在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是____________度？

(3)篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列

表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率.

20.(8分)在半圆。中，A8为直径，AC.4。为两条弦，且NC4O+NCA8=90°.

(2)如图2,点E在直径A3上，CE交于点R若4尸=C尸，求证：AD=2CE；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接80,若AE=4,80=12,求弦AC的长.

21.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB»AD；

(2)求证：CE/7AD；

(3)若AD=4,AB=6,求二‘一的值.

AF

22.(10分)已知，如图在RtAABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P由点A出发沿A8方向向终点3匀速

移动，速度为Icm/s,点。由点3出发沿8c方向向终点C匀速移动，速度为2c»i/s.如果动点P,。同时从A,8出

发，当P或。到达终点时运动停止.几秒后，以。，B,P为顶点的三角形与AABC相似？

c

23.(10分)有48两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球，3口袋中装有三个分别标有数字-1,4,-5

的小球(每个小球质量、大小、材质均相同).小明先从A口袋中随机取出一个小球，用〃?表示所取球上的数字；再

从B口袋中顺次取出两个小球，用n表示所取两个小球上的数字之和.

(1)用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

(2)求巴的值是整数的概率.

m

24.(10分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价

每增加1元，销售量将减少10个.商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？

25.(12分)用适当的方法解方程

(1)4(x-1)2=9

⑵x2-6%-4=0

26.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字。和一2；乙袋中有3个完全相同的

小球，分别标有数字一2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1

个小球，记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).

(1)写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q在x轴上的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据位似的性质得△ABCs^A'B'C',再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,A'C'//AC,

.•.△A'B'C'SZ\ABC,

•.•△A"B'C与△ABC的面积的比4：9,

.,.△人'1^。与4人8€：的相似比为2：3,

.OB'2

••=-9

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

2、D

【分析】由作法得CA=CB=CD=AB,根据圆周角定理得到/ABD=90。，点C是AABD的外心，根据三角函数的定

义计算出ND=30。，则NA=60。，利用特殊角的三角函数值即可得到结论.

【详解】由作法得CA=CB=CD=AB,故B正确；

二点B在以AD为直径的圆上，

.*.ZABD=90o,故A正确；

...点C是AABD的外心，

*»AB1

在RtAABC中，sinZD=——=-,

AD2

.,.ND=30。，ZA=60°,

.,.sinA=—3，故C正确；COSD=R3,故D错误，

22

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三

角形的外心.也考查了圆周角定理和解直角三角形.

3、B

【分析】试题分析：由tanA=LsinB=正结合特殊角的锐角三角函数值可得NA、NB的度数，即可判断△ABC的

2

形状.

【详解】VtanA=l,sinB=^^-

2

/.ZA=45°,NB=45°

/•△ABC是等腰直角三角形

故选B.

考点：特殊角的锐角三角函数值

点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一

般.

4、B

【解析】连接OA,由切线的性质可得NOAP=90。，继而根据直角三角形两锐角互余可得NAOP=50。，再根据圆周角

定理即可求得答案.

【详解】连接OA,如图：

.•.OA±AP,

AZOAP=90",

VZP=40",

.,.ZAOP=90o-40o=50°,

.,.ZB=-ZAOB=25°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.

5、A

【解析】由根与系数的关系，即2加另一个根等于5,计算即可求解.

【详解】由根与系数的关系，设另一个根为x,

则2+x=5,

即x=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，用到的知识点：如果X”X2是方程x2+px+q=0的两根，那么Xl+X2=-p.

6、D

【分析】首先利用菱形的性质得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函数得出答案.

【详解】解：•・♦四边形ABCD是菱形，

AAB=BC,

VCE±AB,点E是AB中点，

AZABC=60°,

:.ZEBF=30°,

:.ZBFE=60°,

.".tanNBFE=G.

故选：D

【点睛】

此题考查菱形的性质，关键是根据含30。的直角三角形的性质和三角函数解答.

7、D

【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEOsZiOFA,,得到丁RE二O七E；设B为（a,-1-）,A为（b,?：）,得到OE=-a,

OFAFab

EB=--,OF=b,AF=y,进而得到/〃=2,此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanN0AB=Y2

ab2

为定值，即可解决问题.

【详解】解：分别过B和A作BE_Lx轴于点E,AF_Lx轴于点F,

则△BEOS2J\OFA,

.BEOE

••=,

OFAF

设点B为（a,---）,A为（b,：）,

ab

12

则OE=-a,EB=一一,OF=b,AF=-,

ab

。2

可代入比例式求得a2b2=2,即/=5，

根据勾股定理可得：0B=JOE?+EB?=p+±,OA^yjOF2+AF2-Jb2+p

.OB卜+:信;

也

••tanNOAB==~.=•=--.="=■

OArTcT"2

AbH—wJ力—T

\b2\h2

：.ZOAB大小是一个定值，因此NOAB的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线,

将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答.

8、B

【解析】要求cosB,必须将NB放在直角三角形中，由图可知ND=NB,而AD是直径，故NACD=90。，所以可进

行等角转换，即求cosD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根据勾股定理可求得8=石，所以

cosB=cosD=——.

3

9、A

【详解】解：VAB=BC,；.NBAC=NC.

VZABC=120°,.,.ZC=ZBAC=10°.

NC和ND是同圆中同弧所对的圆周角，二ZD=ZC=10°.

TAD为直径，/.ZABD=90°.

VAD=6,.,.AB=-AD=1.

2

故选A.

10、B

【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即

可确定出所求角的度数.

【详解】正方形的内角和为36()。，每一个内角为90。；

正六边形的内角和为720。，每一个内角为120。，

则/BAC=3600-120°-90°=1500,

因为AB=AC,

所以NABC=/ACB=15。

故选B

【点睛】

此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键.

11、C

【分析】结合选项分别进行同底数嘉的乘法、同底数塞的除法、幕的乘方的运算，选出正确答案.

【详解】A、a?和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、aW=a5,原式计算错误，故本选项错误；

C、a3-ra2=a,计算正确，故本选项正确；

D、(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键.

12、A

【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数.

【详解】由二次函数y=—

知a=Lb——\,c——2,

.•./-4ac=(-l)2-4xlx(-2)=9>0.

...抛物线与x轴有二个公共点.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点个数取决于〃—4ac的值.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由弧长公式：/=需计算.

【详解】解：由题意得：圆的半径R=180x2.5万士(754)=6cm.

故本题答案为：L

【点睛】

本题考查了弧长公式.

14、＜.

【解析】试题解析：当x=—1时，机=16+2=18.

当x=—2时，m=25+2=27.

m<n.

故答案为：<.

15、1

【分析】观察图形可知，每个图形中圆点的个数为序号数的平方加上序号数+1,依此可求第"个图有多少个圆点.

【详解】解：由图形可知，第1个图形有「+1+1=3个圆点；

第2个图形有22+2+1=7个圆点；

第3个图形有32+3+1=13个圆点；

第4个图形有42+4+1=21个圆点；

则第"个图有(n2+n+l)个圆点；

所以第20个图形有202+20+1=1个圆点.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键.

16、3或瓦

【分析】由题意，可分为逆时针旋转和顺时针旋转进行分析，分别求出点。)的长，即可得到答案.

【详解】解：因为点D(4,1)在边AB上，

所以AB=BC=4,BD=4-1=3；

(1)若把ACDB顺时针旋转90。,

则点》在x轴上，OD，=BD=3,

所以D，L3,0)；

：.OD'=3；

(2)若把ACDB逆时针旋转90。，

则点D，到x轴的距离为8,到y轴的距离为3,

所以D，(3,8),

••OD'=^+^=773?

故答案为：3或用.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化一一旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆

时针旋转两种情况.

17、④

【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤.

h

【详解】解：•••对称轴是x=-k=l,

2a

/.ab<0,①正确；

•••二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(T,0)、(3,0),

•••方程x2+bx+C=0的根为Xl=-1,X2=3,②正确；

•.•当x=l时，y<0,

/.a+b+c<0,③错误；

由图象可知，当x>l时，y随x值的增大而增大，④正确；

当y>0时，x<T或x>3,⑤错误，

故答案为①②④.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线

与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

18、ab(b+2)0-2)

【解析】提取公因式法和公式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

ab3—Aab-ab(b1-4)=〃/?(/?+2)(Z?—2).

三、解答题(共78分)

19、（1）见解析；（2）144；（3）-

6

【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全

条形统计图；

（2）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】（1）调查的总人数为8・16%=50（人），

喜欢乒乓球的人数为50-8-20-6-2=14（人），

补全条形统计图如下：

（2）“篮球”部分所对应的圆心角=360X40%=144。；

（3）画树状图为：

甲乙丙丁

4ZN/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率：—

126

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及列表法与树状图法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,

然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）475.

【分析】（1）如图1,连接8C、CD,先证NC8A=NC4O,再证NCOA=NCAO,可得出AC=CZ）,即可推出结论;

（2）过点C作CGJ_AO于点G,则NCGA=90°,证CG垂直平分40,得出AO=24G,再证44060ZkCAE,推

出AG=CE,即可得出AO=2CE；

（3）取30中点〃，连接0"、0C,则37/=。"='80=6,0HA.BD,证RtZkOEC空RtZkBHO,推出0E=B”=

2

6,0C=0A=10,则在RtZkOEC中，求出CE的长，在RtZXAEC中，可求出AC的长.

【详解】(D证明：连接8C、CD,

TAB是。。的直径，

：.ZACB=9Q0,

：.ZCAB+Z.CBA=9()°,

VZCAB+ZCAD=90",

：.ZCBA=ZCAD,

又•.,NCZM=NCR4,

；.NCDA=NCAD,

；.AC=CD,

AC=CD；

(2)过点C作CG_LAO于点G,则NCG4=90°,

由(1)知AC=C。，

.♦.CG垂直平分AD,

：.AD=2AG,

•：AF=CF,

：.ZCAD=ZACE,

'：ZCAD+ZCAB=90°,

.•.ZACE+ZCAB=90°,

：.ZAEC=90°=NCGA,

\'AC=CA,

/.△ACG^ACAE(AAS),

：.AG=CE,

：.AD=2CE；

(3)取80中点“，连接。H、0C,则OHLBD,

2

：.ZOHB=90°=NCE0,

'：OA=OB,

.••0”是△A8O的中位线，

：.AD=20H,

由(2)知AO=2CE,

：.OH=CE,

"；OC=OB,

.,.RtAOEC^RtABWO(H£),

：.OE=BH=6,

：.OC=OA=AE+OE=4+6=1D,

：.在RtAOEC中，CEZ=OC2-OE2=S2,

【点睛】

本题考查了圆的有关概念及性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，第证明NAEC=90。和通过作适当的辅助

线构造全等三角形是.解题的关键.

21、(1)见解析

(2)见解析

,、AC7

(1)-----=—.

AF4

【解析】(1)由AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,可证得AADCSAACB,然后由相似三角形的对应边成比例,

证得AC2=AB»AD.

(2)由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=，AB=AE,从而可证

2

得NDAC=NECA,得至！|CE〃AD.

AFAC

(1)易证得AAEDsACFE,然后由相似三角形的对应边成比例，求得——的值，从而得到空的值.

CFAF

【详解】解：(1)证明：VAC平分NDAB

.*.ZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°

/.△ADC^AACB.

.ADAC

**AC-AB

即AC2=AB»AD.

(2)证明：YE为AB的中点

1

.,.CE=-AB=AE

2

.,.ZEAC=ZECA.

ZDAC=ZCAB

二ZDAC=ZECA

，CE〃AD.

(1)VCE/7AD

.,.△AFD<^ACFE

.ADAF

"CE-CF"

1

VCE=-AB

2

1

.,.CE=-x6=l.

2

VAD=4

.4_AF

"3"CF

.AC_7

AF

1Q

22、2.4秒或5秒

【分析】设t秒后，以Q,B,P为顶点的三角形与AABC相似；则PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,分两种情况:①当”=些

ABBC

时，②当记=黑时，分别解方程即可得出结果.

BC

【详解】解：

设，秒后，以。，B,P为顶点的三角形与AA5C相似，

贝！|尸8=(6-力cm,BQ=2tcm,

,.•/〃=90°,

二分两种情况:

BQ

①唱时,

BC

6—t2t

即

飞-一¥

解得：£=2.4；

②噜噜时，

6-t_2t

即

1__~6

18

解得:t=—；

1Q

综上所述：2.4秒或一秒时