2024届广西北海市八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

2024届广西北海市八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()A． B． C． D．2．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和53．如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A． B． C． D．4．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是()A． B．2 C．2 D．46．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差7．下表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：时间201420152016201720182019会期(天)111314131813则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是（）A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.58．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（﹣3，4），反比例函数y的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A． B． C．﹣12 D．9．下列事件属于必然事件的是（）A．抛掷两枚硬币，结果一正一反B．取一个实数的值为1C．取一个实数D．角平分线上的点到角的两边的距离相等10．已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD内的一点E到边AD，AB，BC的距离相等，则∠AEB的度数等于____.12．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．13．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.14．若是的小数部分，则的值是__________.15．既是矩形又是菱形四边形是________．16．在四边形中，同一条边上的两个角称为邻角．如果一个四边形一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，那么这个四边形叫做C形．根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，在下面的横线上至少写出两条关于C形的性质：_____．17．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．18．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P．

（1）求该定点P的坐标；

（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；

（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．20．（6分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？21．（6分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？22．（8分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150125125若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图1中，甲%、乙%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．23．（8分）一个“数值转换机”如图所示，完成下表并回答下列问题：输入输出（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）请说明你发现的规律是正确的．24．（8分）某风景区计划在绿化区域种植银杏树，现甲、乙两家有相同的银杏树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲乙购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过500棵时800元/棵不超过1000棵时800元/棵超过500棵的部分700元/棵超过1000棵的部分600元/棵设购买银杏树苗x棵，到两家购买所需费用分别为y甲元、y乙元(1)该风景区需要购买800棵银杏树苗，若都在甲家购买所要费用为元，若都在乙家购买所需费用为元；(2)当x＞1000时，分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该风景区的负责人，购买树苗时有什么方案，为什么？25．（10分）如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.（1）如图1，当∠AEC=，AE=4时，求FG的长；（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG26．（10分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由数形结合可得，直线和的交点即为方程组的解，可得答案.【详解】解：由题意得：直线和的交点即为方程组的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），故方程组的解为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.2、C【解析】

首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【详解】∵，∴，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．3、D【解析】

过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．【详解】如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，∵AM=ME=1,．故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．4、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．5、C【解析】

根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．6、D【解析】

根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7、B【解析】

众数是在一组数据中出现次数最多的数；中位数是把数据按照从小到大顺序排列之后，当项数为奇数时，中间的数为中位数；当项数为偶数时，中间两个数的平均数为中位数.由此即可解答.【详解】数据13出现了3次，次数最多，这组数据的众数为13；把这组数据按照从小到大顺序排列为11、13、13、13、14、18，13处在第3位和第4位，它们的平均数为13，即这组数据的中位数是13.故选B．【点睛】本题考查了众数及中位数的判定方法，熟知众数及中位数的定义是解决问题的关键.8、B【解析】

先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC∥OB，则B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA的解析式为y=-x，则可确定D（-5，），然后把D点坐标代入y=中可得到k的值．【详解】∵C(−3,4)，

∴OC==5，

∵四边形OBAC为菱形，

∴AC=OB=OC=5,AC∥OB，

∴B(−5,0),A(−8,4)，

设直线OA的解析式为y=mx，

把A(−8,4)代入得−8m=4,解得m=−，

∴直线OA的解析式为y=-x，

当x=−5时,y=-x=,则D(−5,)，

把D(−5,)代入y=，

∴k=−=.

故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.9、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．【详解】A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；

B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；

C、取一个实数，故错误，不合题意；

D、正确，属于必然事件，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、A【解析】

根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.【详解】解:y随x的增大而减小又，即故答案为：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、90°【解析】

点E到边AD，AB，BC的距离相等，可知可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的定义及三角形内角和求解即可.【详解】依题意，可知AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线，又AD∥BC，所以，∠DAB＋∠CBA＝180°，所以，∠DAB＋∠CBA＝90°，即∠EAB＋∠EBA＝90°，所以，∠AEB＝90°.故答案为：90°.【点睛】本题考查了角平分线的判定，平行四边形的性质，三角形内角和等知识，证明AE、BE分别为∠DAB、∠ABC的角平分线是解答本题的关键.12、（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．13、8.4.【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案为：8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．14、1【解析】

先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.【点睛】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.15、正方形【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故答案为正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．16、是轴对称图形；对角线相等；有一组对边相等；有一组对边平行.【解析】

根据C形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．【详解】根据C形的定义，称C形中一条边上相等的邻角为C形的底角，这条边叫做C形的底边，夹在两底边间的边叫做C形的腰．则C形的性质如下：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形．故答案为：C形的两底边平行；C形的两腰相等；C形中同一底上的两个底角相等；C形的对角互补；C形的两条对角线相等；C形是轴对称图形【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．17、50°【解析】

已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案为50°．【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大．18、1．【解析】试题分析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1．考点：中心对称．三、解答题(共66分)19、（1）（2，3）；（2）k≥；（3）-＜k＜0或0＜k＜．【解析】

（1）对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；

（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；

（3）根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．【详解】（1）∵y=2kx-4k+3=2k（x-2）+3，

∴y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P的坐标为（2，3），

即点P的坐标为（2，3）；

（2）∵点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），直线l与线段AB相交，直线l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒过某一定点P（2，3），

∴，解得，k≥.（3）当k＞0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而增大，

∴当0≤x≤2时，-4k+3≤y≤3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴，得k＜，

∴0＜k＜；

当k＜0时，直线y=2kx-4k+3中，y随x的增大而减小，

∴当0≤x≤2时，3≤y≤-4k+3，

∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，

∴3+3＞-4k+3，得k＞-，

∴-＜k＜0，

由上可得，-＜k＜0或0＜k＜．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．20、（1）50人（2）20，20（3）34800【解析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【详解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【点睛】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．21、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.22、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.

【解析】

（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；

（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；

（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【详解】(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；

(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.

(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.23、（1）无论输入为多少，输出的值均为；（2）见详解【解析】

（1）根据题中的“数值转换机”程序代入数值计算即可；（2）根据题中的“数值转换机”程序得到化简即可得到结论.【详解】输入输出（1）无论输入为多少，输出的值均为．（2）【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键．24、(1)610000；1；(2)当x＞1000时，y甲＝700x+50000，y乙＝600x+200000，x为正整数；(3)当0≤x≤500时或x＝1500时，到两家购买所需费用一样；当500＜x＜1500时，到甲家购买合算；当x＞1500时，到乙家购买合算．【解析】

（1）、（2）依据表格提供的数据，然后结合公式总价单价数量进行计算即可；（3）分为，，三种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）甲家购买所要费用；都在乙家购买所需费用．故答案为：610000；1．（2）当时，，，为正整数，（3）当时，到两家购买所需费用一样；当时，甲家有优惠而乙家无优惠，所以到甲家购买合算；又．当时，，解得，当时，到两家购买所需费用一样；当时，，解得，当时，到甲家购买合算；当时，，解得，当时，到乙家购买合算．综上所述，当时或时，到两家购买所需费用一样；当时，到甲家购买合算；当时，到乙家购买合算．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，明确题目中涉及的数量关系是解