八年级数学上册一次函数的概念教案

教案

教学基本信息

课题一次函数的概念

学科数学学段第三学段年级八年级

教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教学目标及教学重点、难点

知识要素：

一次函数的概念，一次函数的图象.

主要方法与能力：

(1)从熟悉的实际问题入手，关注从实际问题抽象为数学问题的过程，加深对一次函数的

理解；将阅读的步骤融于其中，发展阅读能力与抽象能力.

(2)通过归纳小结，得出一次函数的概念，然后通过对比，发现一般与特殊的关系.

(3)运用描点作图法，研究一次函数的图象与正比例函数图象的关系，发展作图能力.

教学过程

教学环节主要教学活动设置意图

引导学生思考问题：某登山队大本营所在地的气温

为5℃,海拔每升高1km,气温下降6C.登山队员由大结合学生的生活

本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是试实际，从学生熟悉的

引入

用函数解析式表示y与x的关系.实际问题入手，激发

分析题目中的关键句，引导学生发现变量之间的函学生的学习兴趣.

数关系，并写出函数解析式.

引导学生找出下列问题中，变量之间的函数关系，

并写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃~25°C时蟋蟀每分鸣叫次数c从学生熟悉的实

与温度，（单位：。C）有关，即c的值约是t的7倍与际问题入手，关注从

35的差.实际问题抽象为数学

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法问题的过程，从而加

是：以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得深学生对一次函数的

差是G的值.理解.

（3）某城市的市内电话的收费额y（单位：元）包括月

租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min

收取）.

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,将数学阅读的步

骤融于教学当中，发

宽不变，长方形的面积y（单位：cm?）随x的变化而

新课展学生的阅读能力与

变化.抽象能力.

融入数学阅读的步骤，分析题目中的关键句，引导

学生发现变量之间的函数关系，并写出函数解析式.

学生在教师的引

导下通过归纳小结，

观察以上函数解析式，引导学生发现这些函数在形

得出一次函数的概

式上的共同点：都是常数k与自变量的积与常数b的

念，发展抽象概括能

和的形式.

力.

给出一次函数的定义，并强调其中对常数k,b的

学生在探究一次

要求.探究一次函数与正比例函数之间的关系，引导学

函数与正比例函数之

生发现一般与特殊的关系.

间关系时，体会一般

与特殊的数学思想.

例1：下列函数是一次函数吗？如果是，请指出其中匕

学生通过完成本

6的值.

道例题，加深对一次

（1）y=-2x-3（2）y=2f+3函数概念的理解，熟

练掌握一次函数的概

3

（3）y=-3x（4）y=——念.

.2x

例题

例2：某学生的家离学校2km,他以0.2km/min的速学生通过完成本

度骑车从家去学校，则他与学校的距离s（单位：km）道例题，回顾生活情

和骑车的时间t（单位：min）的函数解析式为境中的函数问题的解

____________,s是t的_________函数，其中自变量决方法，熟练解决此

t的取值范围是____________.类问题的基本步骤。

例3：对于函数y=（4-3）元+左+2（左为常数）学生通过完成本

当k_______时，它是一次函数；道这两道例题，加深

当k_______时，它是正比例函数.对一次函数和正比例

函数概念的理解.同

时提炼总结方法：若

一个函数为一次函

例4：对于函数y=（4—〃）/-卜一3（〃为常数）数，则只需让自变量

的指数=1,且自变量

例题当n_______时，它是一次函数.的系数翔.

本道例题用点坐

标的形式呈现了变量

例5：若函数y=2/?tr・（4底4）（团为常数）的图象经过点间的单值对应关系，

（1,6）,则加=____,此时函数解析式为____________,引导学生对一次函数

是_______函数.形成较全面的认识，

同时，引出一次函数

的图象研究.

回忆描点作图的步骤，引导学生画出函数y=-2x

学生通过动手画

与y=-2x+5的图象.

图，认识一次函数的

学生通过观察，比较得出两个函数图象的相同点与

图象.

不同点，然后完成填空.引导学生通过比较解析式、表

学生通过比较解

格和图象，发现两个函数的区别，以及这样的区别的不

新课析式、表格和图象，

同表现形式.

认识到这些表现形式

运用同样的方法，画出函数y=0,5x与y=0.5x-3

是从不同角度反映两

的图象.

个函数的差别，这些

最后总结得出一次函数的图象特征，以及一次函数

形式是相互联系的.

可以由正比例函数平移得到的结论.

例6：

学生通过完成本

（1）直线y=2x-3是由直线y=2x向_____平移

道例题，复习巩固一

例题_____个单位长度得到的；

次函数图象的平移规

（2）把直线），=-2x+l向上平移3个单位长度得到的

律.

函数表达式是___________.

1.定义：一般地，形如y=丘+6&"是常数，原0）

的函数，叫做一次函数.

学生通过小结，

2.图象：一次函数），=自+匕（M））的图象也是一

总结回忆巩固本节课所学

条直线，我们称它为直线y=kx+b.它可以由直线y=kx

知识.

平移|匕|个单位长度得到.

（当b>0时，向上平移；当“