江西省吉安市遂州县2024年八年级下册数学期末联考试题含解析

江西省吉安市遂州县2024年八年级下册数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．京剧是中国的“国粹”，京剧脸谱是一种具有汉族文化特色的特殊化妆方法由于每个历史人物或某一种类型的人物都有一种大概的谱式，就像唱歌、奏乐都要按照乐谱一样，所以称为“脸谱”如图是京剧华容道中关羽的脸谱图案在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是A． B． C． D．2．一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．16＋16cm2B．16＋cm2C．16＋cm2D．48cm23．如图，在中，已知，分别为边，的中点，连结，若，则等于（）A．70º B．67.5º C．65º D．60º4．已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC为直角三角形的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（）A．a≠3 B．a＞0 C．a＜3 D．0＜a＜36．的取值范围如数轴所示，化简的结果是（）A． B． C． D．7．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．x>0时，y随x增大而增大B．图像分布在第二第四象限C．图像经过点（1.-2）D．若点A（）B（）在图像上，若,则8．下列图形不是中心对称图形的是A． B． C． D．9．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm10．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．（2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______．13．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是______．14．一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.15．分解因式：__________．16．若，则m－n的值为_____．17．己知关于的分式方程有一个增根，则_____________．18．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．20．（6分）先化简再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．21．（6分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:成绩频数（人数）频率(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；(2)将频数直方图补充完整；(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?23．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．①当0≤x≤3时，求y与x之间的函数关系．②3＜x≤12时，求y与x之间的函数关系．③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．24．（8分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.25．（10分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．26．（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

结合图形，根据平移的概念进行求解即可得．【详解】解：根据平移的定义可得图案可以通过A平移得到，故选A．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置．2、B【解析】

过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，

在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，

在Rt△AGH中，AH=GH=cm，

∴AC=AH+CH=+4（cm）．

∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2

故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．3、A【解析】

由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出的度数．【详解】∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED=∠C=70°，故选A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大4、C【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.【详解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的内角和等，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.5、D【解析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，

∴，

解得：0＜a＜1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．6、D【解析】

先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，原式，故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．7、D【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．【详解】A.把点（1，-2）代入得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.∵k=-2<0，∴函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.∵k=-2<0，∴x>0时，y随x增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴x<0时，y>0，x>0时，y<0，∴x1<0<x2时，y1>y2，故该选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.8、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形．故不能选；

B、是中心对称图形．故不能选；

C、是中心对称图形．故不能选；

D、不是中心对称图形．故可以选．故选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、D【解析】

根据折叠前后角相等可证AO＝CO，在直角三角形CBO中，运用勾股定理求得CO，再根据线段的和差关系和勾股定理求解即可．【详解】根据折叠前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故选：D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．10、C【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4或﹣1．【解析】

根据题意画图如下：以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣1，1），则x=4或﹣1；故答案为4或﹣1．12、1或1或1【解析】

分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【详解】如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=1；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或1．故答案为或或1．13、甲【解析】

根据题目中的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．【详解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成绩最稳定的是甲，故答案为：甲【点睛】本题考查数据的波动。解答本题的关键是明确方差越小越稳定．14、【解析】

作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，根据矩形的性质得到BM=CN,再根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理求出BC，结合图形即可求解.【详解】作BM⊥FC于M,CN⊥AB于N，∵AB∥CF,∴四边形BMCN是矩形，∠BCM=∠ABC=30°，∴BM=CN,∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，由勾股定理得BC=∴BM=CN=BC=由勾股定理得CM=∵∠EDF=45°，∴DM=BM=∴CD=CM-DM=【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性质.15、【解析】

先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.16、4【解析】

根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.17、【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘(x−3)，得x−2(x−3)=k+1，∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.18、【解析】

第二个矩形的面积为第一个矩形面积的，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的，依此类推，第n个矩形的面积为第一个矩形面积的.【详解】解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的；第三个矩形的面积是第一个矩形面积的；…故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的．又∵第一个矩形的面积为4，∴第n个矩形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题(共66分)19、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】

(1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.(2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润【详解】（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100−60−x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100−60−x）（20+2x）=−2x2+60x+800=−2（x−15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键.20、2.【解析】

根据整式乘法法则将式子化简，再代入求值，要注意二次根式的运算法则的应用.【详解】解：原式=2【点睛】本题考核知识点：二次根式化简求值.解题关键点：掌握乘法公式.21、(1)y=-x+3(3)3【解析】试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．

（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．试题解析：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.22、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为.【解析】

（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据（1）补全直方图；（3）求出成绩在分以上(含)的学生人数除以总人数即可．【详解】(1)∵参加数学測验的总人数为：∴，(2)如图：该直方图为所求作..(3)成绩在分以上的学生人数为人，全班总人数为人，占全班总人数百分比为【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键23、①当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②；③1＜x＜1．【解析】

①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），根据图象当x=3时，y=15求出m即可；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），根据图象过点（3,15）和点（12,0），然后代入求出k和b即可；③根据函数图象的增减性求出x的取值范围即可.【详解】解：①当0≤x≤3时，设y＝mx（m≠0），则3m＝15，解得m＝5，∴当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为y＝5x；②当3＜x≤12时，设y＝kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（3，15），（12，0），∴，解得：，∴当3＜x≤12时，y与x之间的函数关系式y＝﹣x+20；③当y＝5时，由5x＝5得，x＝1；由﹣x+20＝5得，x＝1．∴由图象可知，当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜1．【点睛】一次函数的解析式及其性质是本题的考点，根据题意读懂图象是解题的关键.24、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴点C(4,4)设直线CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直线CD解析式为：y=43（3）设点F(x,y)①若以CD,AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC,DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴4+82=1+x∴点F(11,4)②若以AC,AD为边∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF,CD