2023-2024学年人教版数学九年级上册 期末复习试题

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末复习试题

一'单选题

1.下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

2.关于x的方程（a—l）f+4》—3=0是一元二次方程，则（）

A.a>1B.a=1C.awlD.a>0

3.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸3分别与AMB所在圆相切于点A,B.若该圆半径是

9cm,ZP=40°,则AMB的长是（）

7

cmC.7万cmD.—71cm

2

5.已知%，%是关于x的一元二次方程Y-（2根+3）x+7/=O的两个不相等的实数根，且满足

11,

一+—=1,则m的值为（）

国x2

A.-3或1B.-1或3C.-1D.3

6.如图，△ABC是。O的内接三角形，ADLBC于D点，且AC=5,CD=3,AB=4拒，则。O

7.将关于x的一元二次方程d―px+q=。变形为/=川—4,就可以将x2表示为关于x的一次多项

式，从而达至U“降次”的目的，又如三=丘％2=可2％—4=…，我们将这种方法称为“降次法,,，通过这种

2

方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x-x-l=0,且x>0,则犬―2三+3%的值

为（）

A.1-75B.3-75C.1+75D.3+75

8.在一个不透明的口袋中装有2个红球，6个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸

出一个球摸到绿球的概率为（）

113

A.1B.—C.—D.一

424

9.如图，△ABC是。。的内接三角形，ZC=30°,。。的半径为5,若点P是。。上的一点，在△ABP

中，PB=AB,则PA的长为（）

A.5B.C.50D.5G

2

10.如图，平面直角坐标系中，已知A（7%0）,B（m+2,0）,C（m+5,0）,抛物线y=加+6x+c过A

点、B点，顶点为P,抛物线y=ef+/：+g过A点、C点，顶点为Q,若P在线段AQ上，则。：e的

值为（)

二'填空题

11.一元二次方程3x12+2=5x的一次项系数是.

12.如图，。是，ABC的外接圆，ZCOB=60°,AB=BC=3,则弦AC=

13.如图，已知NAOB=45。，将射线OA绕点O逆时针旋转a。(0<a<360),得到射线OAI若

OA-XOB,则a的值是.

14.方程(a—1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实根，则正整数a的值为.

15.如图，在，ABC中，ZACB=90°,AC=7cm,BC=24cm.将ABC绕点C按顺时针方向旋转

后得DEC,直线A。、相交于点E.取的中点G,连接GF,则GF长的最大值为

三'计算题

16.解下列方程:

(1)3x(x-2)=2(x-2)

(2)3x2-l=6x(用配方法)

四、解答题

17.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘

（指针指向区域分界线时,忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成

紫色的概率.

18.根据我国《环境空气质量指数AQI技术规定》（试行），AQI共分0-50,51-100,101-150,151

-200,201-300和大于300六级，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明

显.专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅

游等户外运动，如表是某市未来10天的空气质量指数预测：

时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日

AQ11491432512541385569102243269

（1）该市市民在这10天内随机选取1天进行户外运动，求这10天该市市民不适合户外运动的概

率；

（2）一名外地游客计划在这10天内到该市旅游，随机选取连续2天游玩，求这10天中适合他旅游

的概率.

19.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）,且a-b+c<0.

（1）求证：该抛物线与x轴有两个交点.

（2）设抛物线与X轴的两个交点的横坐标分别为XI,X2,且X1<X2,求证：X1<-1<X2.

20.如图，等腰三角形。3的顶角405=120。，。和底边相切于点C,并与两腰Q4,OB分

别相交于。，E两点，连接C。，CE.

（1）求证：四边形ODCE是菱形；

（2）若（。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

21.正方形ABCD的对角线相交于点O,点。又是正方形

的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形a^G。绕点。怎样转动，两个正

方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的「

22.如图所示为两个同心圆，大圆半径OC,OD分别交小圆于点A,B.已知的长为6兀,8的长为

8兀，AC=8.求：

AAC

B7D

(1)小圆的半径「和大圆的半径R的长.

(2)NCOD的度数.

3

23.如图，抛物线y=ax2+5x+c与x轴交于点A(4,0)、B(-1,0),与y轴交于点C,连接AC,点

M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合)，过点M作MN〃AC,交OC于点N,将△OMN沿直

线MN折叠，点O的对应点0,落在第一象限内，设OM=t,△O，MN与梯形AMNC重合部分面积为S.

(1)求抛物线的解析式；

(2)①当点0,落在AC上时，请直接写出此时t的值；

②求S与t的函数关系式；

(3)在点M运动的过程中