陕西省渭南市大荔实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

大荔县实验中学2021-2022学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准

考证号。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.方程犬=9的根为（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=zt3

2.一元二次方程一一8工一1=0配方后可变形为（）

A.(x—4f=17B.1+4产=17C.(x-4)2=15D.(x+4)2=15

3.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心。旋转〃后能与原来的图案重合，则〃的最小值为（）

A.18B.36C.60D.72

4.如图所示，将绕点。逆时针方向旋转60后得到若NAQB=15，则NAOO的度数是（）

A.30B.45C.60D.75

5.已知（5,必）是抛物线丁=一2%2-4*+加上的点，贝!!（）

A.%>%B.%>yC.%D.无法判断

2）x+」m+l的图象与x轴只有一个交点，则加的值为（）

6.二次函数y=/nr?+(/〃+

'2

A.0B.0或2C.2或一2D.-2

7.某市食品厂生产一种饮料，平均每天售出20箱，每箱盈利32元.为了减少库存，食品厂决定降价销售，

如果每箱每降价I元，则每天可多销售5箱，若要保证每天盈利1215元，设每箱降价X元，则根据题意可列

方程为（）

A.（32-x）（2O+5x）=1215B.（32+x）（20+5x）=1215

C.（32-x）（20-5x）=1215D.（32+x）（20-5x）=1215

8.已知抛物线y=0f2+bx+c的y与x的部分对应值如表：

X-10234

y50-4-30

下列结论正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线尤=2

C.当喷k4时，y..O

D.若A（%,2）,3伍,3）是抛物线上两点，则玉＜々

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若关于x的一元二次方程/+2狈+3匕=0的一个根为3,则2。+。=.

10.式子3x（x-1）与式子6（%—1）的值相等，则x的值为.

11.二次函数丁=（m+3）/+3%+＞一9"ft为常数）的图象经过原点，则m=.

12.如图是二次函数y=a?+bx+c的图象，则由图象可知，当函数值y小于。时，x的取值范围是

13.如图，在Rt_ABC中，NABC=90,ZACB=30，将_ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB,C,,

5G交AC于点。，如果AO=20,则4ABC的周长等于.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：%2+4X-3=0.

15.（5分）如图，一ABC的顶点坐标分别为A（—2,T）,8（0,T）,C（2,-l）.画出上ABC绕原点O逆时针

旋转90后得到的.AfC，并写出点A、。的对应点A，G的坐标.

16.（5分）己知关于x的一元一次方程相d+2x-i=o有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

17.（5分）已知二次函数y=/-4x+3.

（1）用配方法将其化为＞=。。—〃）2+人的形式；

（2）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象.

18.（5分）已知关于x的一元二次方程（。一3卜2一4%+3=0.

（1）若方程的一个根为x=-l,求。的值；

（2）在（1）的条件下，请求出方程的另一个根.

19.（5分）已知某企业2021年3月份的口罩产量为500万只，4月份的产量比3月份有所增长.5月份疫情

有所好转，口罩产量降为420万只，若4月份增长的百分率与5月份下降的百分率相同，求这个百分率.

20.（5分）如图，A8C中，N3=20,NACB=40,A8=6,ABC逆时针旋转一定角度后能与，

重合，且点C恰好为A。的中点.

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；

（2）求出NfiAE的度数和AE的长.

E

AI)

C

21.（6分）己知抛物线丁=/+2尢+。经过点（2,5）.

（1）求该抛物线的解析式及其顶点坐标；

（2）若将该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线，求新抛物线相应的函数解析式，

并判断点（-1,2）是否在新抛物线上.

22.（7分）如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮，将其剪去2个全等的正方形和2个全等的矩形，剩余

部分（阴影部分）可制成底面积为24cm2的有盖的长方体铁盒.求剪去的正方形的边长.

23.（7分）如图，在Rt_ABC中，ZCAB=90，点P是-ABC内一点，将,A5P绕点A逆时针旋转后能与

_ACP重合，如果AP=5,求PP的长.

24.（8分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A,8两点（A点在8点的左侧），与y轴交于点。（0,4）,

其顶点。的坐标为14,-g

（1）求这个二次函数的解析式以及A,8两点的坐标；

（2）连接AC、CB、BD、AD,求四边形ACBD的面积.

25.（8分）由于秋冬季节容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某

商场的一款空气净化器特别畅销.已知每台空气净化器的进价是20元，根据市场调查发现，每月的销售量y

（台）与售价x（元/台）满足y=-10x+1200的一次函数关系.

（1）某月该商场出售这种空气净化器获得了21000元的利润，该空气净化器的售价是多少？

（2）若某月该商场这种空气净化器的售价不大于55元/台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多

少？

26.（10分）如图，已知抛物线y=一/+2》+3与x轴交于A、B两点（点A在点8的左侧），与y轴交于

点C,连接BC.

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若点P为线段上的一点（不与3、C重合），轴，且PM交抛物线于点当线段

的长度最大时，求点M的坐标.

大荔县实验中学2021-2022学年度第一学期期中调研试题（卷）

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.A8.B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.-310.1或211.312.-2<x<313.6+2百

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：x2+4%-3=0,

b=4,c=—3,

A=16—4x1x（—3）=28,

-4±V28

/.x=-----------，

2

—-2+>/7,X]——2-yp7.

（其它解法正确不扣分）

15.解：如图，.为所作，

点A的对应点A,的坐标为（4,—2）,点C的对应点G的坐标为（1,2）.

16.解：.关于x的一元二次方程相£+21-1=0有两个不相等的实数根,

...加且△>(),

即4-4x〃zx(-l)>0,解得加>-1,

/.m的取值范围为m>一1且加。.

17.解：(1)y——4尤+3

——4x+2--2~+3=(%—2)~—1.

(2)y-(x-2)2-1,

二顶点坐标为(2,—1),对称轴为x=2.

函数二次函数y=d—4x+3的开口向上，顶点坐标为(2,—1),

令f—4x+3=0,得玉=1,々=3，

二二次函数与x轴的交点为(3,0),(1,0),

二二次函数的图象为：

18.解：(1)方程的一个根为％=-!,

£7—3+4+3—0,

ci-—4.

(2)把a=-4代入方程，得(-4一3)/—4X+3=0,

整理，得7f+4x—3=0,

3

解得，%,=-1，x2=-,

3

方程的另一个根是

7

19.解：设这个百分率是X.

根据题意,得500(1+%)(1)=420.

解得：x,=0.4,4=一。4,(不合题意，舍去).

...这个百分率是40%.

20.解：(1)ZBAC=180-ZB-ZACB=180-20-40=120,

即NBA。=120,

所以旋转中心为点A,旋转的度数为120.

(2)_ABC逆时针旋转一定角度后与qAQE重合，

:.ZEAD=ZBAC=\20,AE^AC,AD^AB=6,

:.ZBAE=360-120-120=120.

点C恰好成为A£＞的中点，

AC=-AD=3,

2

AE=AC=3.

21.解：(1)点(2,5)在y=/+2x+c的图象上，

・,.5=4+4+c,

c=—3,

/.抛物线的解析式为y=犬+2x-3.

y—x?+2x―3—(x+1)"—4,

/.抛物线的顶点坐标为(-1,T).

(2)该抛物线向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到新抛物线为y=(x+3)2-6,

把*=一1代入得，y=—2,

.•.点(—1,2)不在新抛物线上.

22.解：设正方形的边长为xcm,根据题意得：

长方形底面的长为(10—2x)cm,宽为(6-x)cm,

/.(10-2x)(6-x)=24,

整理得：X2-11X+18=0,

解得：x=2或x=9(舍去)，

二剪去的正方形边长为2cm.

23.解：将，AfiP绕点A逆时针旋转后能与一ACP重合，

也ACP,

.-.AP=AP'=5,ZBAP=ZCAP',

ABAC=9Q,

ZBAP+ZCAP=90,

ZCAP'+ZCAP=9Q,

即NPA*90,

A4户是等腰直角三角形，

由勾股定理得：=产+"'2=五+52=5收,

即PP的长是5a.

24.解：(1).♦二次函数的顶点坐标为(4,一()，

.•.设二次函数解析式为：y=a(x—4>—g,

把。(0,4)代入，解得“=：,

.■.二次函数解析式为：y——(x—4)~—=—X2—x+4-.

3333

令y=0,得玉=2,x2=6,

A(2,0),B(6,0).

11432

(2)S四边形ACBD=SABD+SACB=2X4X4+2X4X3=~T-

25.解：(1)由题意可得，

(-10x+1200)(x-20)=21000,

解得x,=50,x2=90,

该空气净化器的售价是50元/台或90