4.3 公式法 北师大版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第四章因式分解3公式法基础过关全练知识点1用平方差公式分解因式1.(2022浙江青田二中期中)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()A.x2+y2B.-a2-b2C.x3-y2D.a2-b22.(2023湖南衡阳三模)若a+b=3,a-b=7,则a2-b2的值为()A.-21B.21C.-10D.103.【新独家原创】因式分解“?+16a2”得(4a+b)(4a-b),则“?”是()A.1B.b2C.-b2D.-14.(2023河北保定三中分校月考)若k+1012-1=1022,则k的值为()A.100B.101C.200D.2045.(2023福建宁德三模)分解因式:a3-a=.

6.分解因式:(a+3)2-16=.

7.把下列各式因式分解.(1)-25x2+y2;(2)81-a4;(3)4xy2-9x(y+1)2;(4)(2a+b)2-49b2.8.【新考向·代数推理】(2023安徽安庆月考)已知a,b,c为△ABC的三条边的长,且b2+2ab=c2+2ac,请探究:(1)判断△ABC的形状;(2)若a=4,b=3,则△ABC的周长为.

知识点2用完全平方公式分解因式9.(2023福建三明月考)下列各式,不能用完全平方公式进行因式分解的是()A.x2+2x+1B.1-2x+x2C.a2+b2-2abD.4x2+4x-110.【易错题】(2023福建三明期中)已知x2+mxy+4y2能运用完全平方公式分解因式,则m的值为()A.2B.±2C.4D.±4(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2022x2-4044x+2022=.

12.因式分解:13a2-2ab+3b2=13.把下列各式因式分解:(1)a2+ab+14b2;(2)-2x3y+4x2(3)(a-b)2-6(b-a)+9;(4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).能力提升全练14.(2023河北中考,6,★★☆)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能()A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除15.(2022重庆一中阶段作业,5,★★☆)已知x-y=2,xy=12,那么x3y+x2y2+xy3的值为(A.3B.5C.1116.(2023安徽宿州埇桥期中,4,★★☆)将多项式16m2+1加上一个单项式后,使它能够在我们所学范围内因式分解,则此单项式不能是()A.-2B.-15m2C.8mD.-8m17.(2022内蒙古包头中考,10,★★☆)已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于()A.5B.4C.3D.218.(2023甘肃兰州中考,13,★☆☆)因式分解:x2-25y2=.

19.(2023四川凉山州中考,14,★★☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是.

20.(2023四川眉山中考,13,★★☆)分解因式:x3-4x2+4x=.

21.【新考向·代数推理】(2023浙江嘉兴中考,20,★★☆)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……(1)写出192-172的结果;(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);(3)请运用有关知识,说明(2)中的结论是正确的.素养探究全练22.【应用意识】(2023广东梅州月考)阅读下列材料:材料1将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n).如:x2+4x+3=(x+1)(x+3);x2-4x-12=(x-6)(x+2).材料2因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题过程用到了“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法.请你解答下列问题:(1)根据材料1,把x2-6x+8分解因式.(2)结合材料1和材料2,完成下面小题:①分解因式:(x-y)2+4(x-y)+3;②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)-3.答案全解全析基础过关全练1.DA.x2+y2不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;B.-a2-b2=-(a2+b2),不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;C.x3-y2不能使用平方差公式分解因式,不符合题意;D.a2-b2能使用平方差公式分解因式,符合题意.故选D.2.B∵a+b=3,a-b=7,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=3×7=21,故选B.3.C∵(4a+b)(4a-b)=16a2-b2,∴“?”是-b2,故选C.4.D∵k+1012-1=1022,∴k=1022-1012+1=(102+101)×(102-101)+1=203+1=204,故选D.5.a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).6.(a+7)(a-1)解析(a+3)2-16=(a+3)2-42=(a+3+4)(a+3-4)=(a+7)(a-1),故答案为(a+7)(a-1).7.解析(1)-25x2+y2=y2-25x2=(y+5x)(y-5x).(2)81-a4=(9+a2)(9-a2)=(9+a2)(3+a)(3-a).(3)4xy2-9x(y+1)2=x[4y2-9(y+1)2]=x[2y+3(y+1)]·[2y-3(y+1)]=x(5y+3)(-y-3)=-x(5y+3)(y+3).(4)(2a+b)2-49b2=(2a+b+7b)(2a+b-7b)=(2a+8b)·(2a-6b)=4(a+4b)(a-3b).8.解析(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:∵b2+2ab=c2+2ac,∴b2-c2+2ab-2ac=0,将等号左边因式分解,得(b-c)(b+c+2a)=0,∵a,b,c为△ABC的三条边的长,∴b+c+2a≠0,∴b-c=0,∴b=c,∴△ABC是等腰三角形.(2)∵b=3,b=c,∴c=3,∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=10.9.DA.x2+2x+1=(x+1)2,故不符合题意;B.1-2x+x2=(x-1)2,故不符合题意;C.a2+b2-2ab=(a-b)2,故不符合题意;D.4x2+4x-1不能用完全平方公式进行因式分解,故符合题意.故选D.10.D易忽略完全平方公式有两个,而导致答案不全.∵(x±2y)2=x2±4xy+4y2,∴m=±4,故选D.11.2022(x-1)2解析原式=2022(x2-2x+1)=2022(x-1)2.故答案为2022(x-1)2.12.13(a-3b)解析13a213.解析(1)原式=a2+2×a×12(2)原式=-2xy(x2-2x+1)=-2xy(x-1)2.(3)原式=(a-b)2-6[-(a-b)]+9=(a-b)2+6(a-b)+9=(a-b)2+2(a-b)×3+32=(a-b+3)2.(4)原式=(x2+2x+1)(y2-1)=(x+1)2(y+1)(y-1).能力提升全练14.B(2k+3)2-4k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),∵k为任意整数,∴3(4k+3)能被3整除,∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除,故选B.15.D∵x-y=2,xy=12,∴x3y+x2y2+xy3=xy(x2+xy+y2)=xy[(x-y)2+3xy]=12×16.BA.16m2+1-2=16m2-1=(4m+1)(4m-1),此选项不符合题意;B.16m2+1-15m2=m2+1,此选项符合题意;C.16m2+1+8m=(4m+1)2,此选项不符合题意;D.16m2+1-8m=(4m-1)2,此选项不符合题意.故选B.17.A∵b-a=1,∴b=a+1,∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5,∵(a-2)2≥0,∴(a-2)2+5≥5,∴代数式a2+2b-6a+7有最小值,最小值为5,故选A.18.(x+5y)(x-5y)解析x2-25y2=(x+5y)(x-5y).故答案为(x+5y)(x-5y).19.±2解析∵y2-my+1是完全平方式,∴-m=±2,解得m=±2,故答案为±2.20.x(x-2)2解析x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2,故答案为x(x-2)2.21.解析(1)192-172=8×9=72.(2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n.(3)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.素养探究全练22.解析(1)x2-6x+8=x2+