技术地理空间基础省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第二章“3S”技术地理空间基础2.1地球椭球2.2大地坐标系和空间直角坐标系2.3地图投影2.4地形图分幅与编号第1页第2页2.1地球椭球

一、大地水准面和大地体1.大地水准面构想当海洋处于静止平衡状态时(即没有波浪、潮汐、水流和大气庄改变等引发扰动)，把71%海平面（假设静止不动）延伸到大陆内部水准面。2.大地体由大地水准面所包围整个形体称为大地体。第3页我国曾要求采取青岛验潮站求得1956年黄海平均海(水)面，作为我国统一高程基准面。从1988年1月1日起，开始改用《1985国家高程基准》作为高程起算统一基准。

H85=H56-0.029m

第4页我国平均海(水)面起伏我国海域在南北方向上，展现出南高北低倾斜，其大小约0．6m左右。

第5页二、地球椭球

ab参考椭球：一个形状、大小和定位、定向都已经确定地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建成。参考椭球不是惟一，有多个。定义：是一个长半轴为a，短半轴为b椭圆绕轴旋转而成旋转体。定位：定中心.即质心与中心是否重合定向：地球自转轴与短轴平行或重合第6页第一个阶段，从18世纪40年代起至19世纪末止。

按几何原理进行，只用了天文、大地等资料，没有预计到地球物理性质，没有使用重力测量资料。其中比较著名是德兰勃、埃弗勒斯特、艾黎、贝塞耳、克拉克(1866)和克拉克(1880)椭球参数。这些参数和当代结果相比虽误差较大，但影响却不是很大。另首先，一个国家或地域参考椭球确实定含有一定延续性和稳定性，所以，这些椭球参数有至今还被一些国家沿用。

推算椭球参数，分成三个阶段:第7页第二个阶段，从20世纪初起至20世纪50年代中后期止。

利用重力测量资料推求地球椭球扁率。其中比较著称是赫尔默特、海福特和克拉索夫斯基等椭球。克拉索夫斯基椭球从当初来说，比其它已知地球椭球更为科学。我国1954年北京坐标系也采取了这个椭球。

第8页第三阶段，从20世纪60年代起至今止。

这个时期所推求椭球参数不但仅利用了地面测量天文、大地和重力等资料，而且广泛采取了卫星测量各种资料，所得参数精度较高而且相互间结果值比较稳定。

我国1978年全国天文大地网平差会议决定，选取国际上推荐1975年大地坐标系地球椭球参数（IAG－1975），建立我国1980年国家大地坐标系。第9页椭球形状和大小四个参数：椭球长半径a引力常数与地球质量乘积GM地球重力场二阶带球谐系数J2地球自转角速度ω。利用这四个参数，能够导出一系列其它常数，如椭球扁率f和赤道重力值等。第10页三、总地球椭球研究范围扩展到全球时，拟合出一个与大地体最为密合椭球，中心和质心重合，短轴和自转轴重合椭球面和大地体最为密合。第11页地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体第12页四、椭球元素及其关系

1.长半轴a=OA=OE2.短半轴b=OP=OP'3.

扁率

4.子午椭圆第一偏心率：5.子午椭圆第二偏心率：第13页6.其它元素经过椭球中心并包含短轴PP'平面叫子午面；子午面与椭球面截线叫子午圈或经圈；经过椭球中心O点而与短轴PP'垂直平面叫赤道面；赤道面与椭球面截线叫赤道圈；与赤道面平行平面和椭球面截线叫平行圈或纬线圈。第14页（1）克拉索夫斯基椭球，对应北京54坐标系，参数为：（2）IAG-1975椭球或IUGG-1975椭球，对应1980国家大地坐标系，参数为：（3）WGS—84椭球，对应WGS-84坐标系，参数为：三个主要椭球参数：

WGS—84椭球是总地球椭球，是唯一。第15页五、椭球面上各种曲率半径

过椭球面上一点p可做一条法线PKp，包含椭球面上一点法线平面叫法截面。法截面与椭球面截线叫做法截线。过椭球面上一点法线，可作无限多个平面，其中一个与该点子午面相垂直平面与椭球面相截形成闭合曲线称为卯酉圈。第16页2.2大地坐标系和空间直角坐标系

一、大地坐标系（参心坐标系）这里是指大地经纬度坐标系。建立在参考椭球上，O是中心，ON为旋转轴。大地经度：地面上P地点大地子午面NPS与起始大地子午面所组成二面角L。大地纬度：P地点对于椭球法线P地KP与赤道面夹角B。大地高：P地点沿法线到椭球面距离h，从椭球面算起，向外为正，向内为负。

第17页第18页第19页法线与赤道面交角，叫做A点纬度ψ。过A点子午面与经过英国格林尼治天文台子午面所夹二面角，叫做A点经度λ。第20页h＝H正＋N大地高（h）：从P地沿法线到椭球面距离。正高（H正）：当P地沿稍弯曲铅垂线投影到大地水准面上时，则得到P地点在大地水准面上投影点P'，它们之间沿铅垂线量距离。大地水准面差距（N）：然后再将P'点沿法线投影到椭球面上得P0点P'P0间距离。第21页二、天文坐标系（地心坐标系）O是质心OP为地球自转轴KK’为垂线G点为格林威治天文起始子午面φ天文纬度λ天文经度第22页三、空间直角坐标1、参心空间直角坐标系参心空间直角坐标系是在参考椭球上建立三维直角坐标系O－XYZ：参考椭球一旦确定，其上参心空间直角坐标系随之确定，即地球椭球定位定向过程实质上就是建立参心空间直角坐标系过程。原点：椭球中心Z轴：与椭球短轴重合X轴：位于起始大地子午面与赤道面交线上Y轴：与XZ平面正交第23页建立一个参心坐标系，包含以下几个方面内容：

（1）确定椭球形状和大小。（2）确定椭球中心位置，简称定位。（3）确定椭球中心为原点空间直角坐标系坐标轴方向，简称定向。（4）确定大地原点

大地起始子午面与天文起始子午面平行椭球短轴与地轴自转轴平行3.参考椭球面与水准面误差平方和最小第24页2.地心空间直角坐标系建立地心坐标原理地心坐标系是唯一，如WGS—84坐标系。

第25页WGS-84坐标与局部参心坐标系关系

区域坐标系 参考椭球dX dYdZ1984澳大利亚澳大利亚国家 －134 －48 －1491975年百慕大克拉克（1866）－73 213 296阿根廷 海福特（1910）－148 136 90巴西制图海福特（1910）－206 172 －6雅加达 北塞尔（1841）－377 681 －501950欧洲 海福特（1910）－87－98 －1211969关岛 克拉克（1866）－100－2482591963香港 海福特（1910）－156－271 －1891927北美 克拉克（1866）－8 160 176东京 贝塞尔（1841）－128 481 6641969南美 1969南美 －57 1 －41第26页四、大地坐标与空间直角坐标转换

X=(N+h)cosBcosLY=(N+h)cosBsinLN：卯酉圈曲率半径h：大地高卯酉圈：大地方位角为90度法截面法截面：包含椭球面上一点法线平面大地方位角：大地子午面与法截面交角第27页五、空间直角坐标系转换主要指参心坐标系与地心坐标系间转换

1、三参数法

假设只有原点不重合第28页2、七参数法：原点不重合各坐标轴不平行两坐标系尺度不一样。步骤:（1）平移将原点重合（2）绕Z轴转εZ

第29页第30页（3）绕轴转（4）绕Y轴转第31页因为εx、εy、εz是秒级微小量，所以有cosεx=cosεy＝cosεz=1，sinεx=εx、sinεy=εy、sinεz=εzsinεxsinεy=sinεxsinεz==sinεysinεz=0，所以：第32页考虑平移及缩放尺度

第33页2.3地图投影将地球椭球面上点映射到平面上方法，称为地图投影地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数量算地球椭球体为不可展曲面地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析第34页第35页坐标参考系统—平面系统直接建立在球体上地理坐标，用经度和纬度表示地理对象位置建立在平面上直角坐标系统，用（x，y）表示地理对象位置投影第36页地图投影：投影实质第37页二.地图投影种类

（一）地图投影变形性质分类

投影变形：在地图投影时，把球面上经纬线网转换到投影平面上，转换后地图上经纬线网格必定产生变形，称为地图投影变形。

包含三种：长度变形面积变形角度变形第38页等角投影：前后角度不变等积投影：前后面积不变任意投影：长度、角度、面积同时在变（一）地图投影变形性质分类第39页第40页第41页第42页MercatorProjectionMollweideProjection第43页（二）按投影面及与球面位置关系分类

圆柱投影：投影面为圆柱圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面圆锥投影圆柱投影方位投影正轴斜轴横轴第44页第45页第46页第47页第48页（三）按投影面与地球相割或相切分第49页地图投影：投影分类变形分类：等角投影：投影前后角度不变等面积投影：投影前后面积不变；任意投影：角度、面积、长度均变形投影面：横圆柱投影：投影面为横圆柱圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面投影面位置：正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直

相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相割第50页第51页三、地图投影变形第52页第53页第54页第55页四、高斯--克吕格投影地图投影（一）定义假定一个椭圆柱面横切在椭球一条子午线（中央经线）上，椭圆柱中心经过地球椭球中心，然后按等角条件将中央经线两侧一定正负经差范围内区域投影到椭圆柱面上，再将圆柱面展平而得到投影。是等角横切圆柱投影。第56页等角轴子午线投影为一条直线轴子午线投影无长度变形不是透视投影特点第57页分带投影：除中央经线外，其余经线均为向两极收敛弧线，距中央经线越远，变形越大，为使边缘变形不致过大，采取分带投影方法。（二）投影分带概念

所谓分带就是按一定经差（6度或3度）将椭球体划分为若干个狭窄区域，使各区域按高斯投影规律进行投影，每个区域称为一个投影带。投影带编号从经度0度开始自西向东开始编号。

怎样处理远离轴子午线经线变形问题？第58页1、3o投影带3o投影带是从东经算起，每3o投影一次，全球共分为120个投影带，向东依次编号。我国位于三度带第24带至第45带之间。设n为三度带代号，则中央子午线经度：L0=3n

2、6o投影带从东经0o算起，每6o投影一次，全球共分60个投影带，编号从0o开始，自西向东，从1至60。赤道长度变形小于0.14%，面积最大变形小于0.27%。中央经线经度：L0=6n-3

第59页0°

1°30'6°12°18°24°123412345678高斯-克吕格投影分带示意图第60页坐标系建立例X=3380.24kmY=3.75km其中20为带号，中央经线经度=6n-3=117为确保y坐标值为正，纵轴（x轴）西移500公里。因为经度10对应赤道弧长为111公里左右，所以纵轴西移后y坐标永远为正值。另外，不一样投影带点可能含有相同坐标，为了区分其所属投影带，在横坐标前加注带号，前两位是带号。第61页（二）高斯投影正算公式已知某一点在椭球面上大地坐标（B,L），求其在高斯平面上坐标（x,y），称为高斯投影正算。数学关系普通表示为：x=F1(B，L)y=F2(B，L)（三）高斯投影反变换依据一点在高斯平面上坐标x、y计算该点在椭球面上大地坐标B、L，称为高斯投影反算。函数关系以下：

第62页（四）换带计算1、普通应用

分带投影带来了连续问题。为处理此问题，在制作地形图时在两带之间设重合部分，每个带向东加宽，向西加宽，所以一个投影带实际宽度是轴子午线以东、以西。在两相邻带公共边缘子午线附近有宽重合部分。在该重合范围内，同一大地点，要计算两组坐标，一组属于东带，另一组属于西带。在重合范围同一幅地形图，也绘制两套坐标以供选择使用。

第63页2、换带计算

利用高斯投影公式进行换带计算，分两步进行：第一步，先把某点一带平面坐标（x1、y1）利用投影反算公式计算为大地坐标（B、L）；第二步，在由大地坐标（B、L）利用投影正算公式计算为另一带平面坐标（x2、y2）。即：第64页2.4地形图分幅与编号一.地图特点1、储存在纸、薄膜等介质上2、有定性也有定量3、按一定地理区域框架分幅4、按一定百分比尺和投影绘制5、都是按点、线、面和一定符号颜色文字图例来表示空间信息6、地图表示限制了一定空间信息容量，真实信息量大大压缩了7、空间信息一旦进入地图，就极难对它进行处理和分析8、地图只能是随一定空间信息在某一特定时间“静止地表示”9、地图是地理信息系统主要数据源，使输出形式第65页二.地图分类按内容分按百分比尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分普通地图专用地图第66页二.地图分类按内容分按百分比尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分大百分比尺地图：百分比尺大于等于1：10万中百分比尺地图：百分比尺在1；10万到1：100万小百分比尺地图：百分比尺小于等于1：100万第67页二.地图分类按内容分按百分比尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分世界地图半球地图大陆地图海洋地图国家地图省市区地图等第68页二.地图分类按内容分按百分比尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分线画地图影像地图第69页二.地图分类按内容分按百分比尺分按制图区域分按地图结构分按地图用途分军用图交通图旅游图飞行图行政区图第70页三.地图坐标1.地理坐标（大地坐标）全球统一坐标，用经度纬度表示2.平面直角坐标系我国地形图采取高斯-克吕格投影坐标系第71页四.地形图分幅与编号1.1:100万地形图分幅编号经差6度、纬差4度；纬度60度~76度为经差12度、纬差4度；纬度76度~88度之间经差24度、纬差4度。分幅编号：①从经度180度起自西向东每经差6度为一列，依次用阿拉伯数字1，2，3,……，表示对应列号；②从赤道算起，每纬差4度为一行，至南、北纬88度各分为22行，依次用大写字母A、B、C、……V表示对应行号。

第72页由经线和纬线所围成每个梯形小格为一幅1:100万地形图，编号由其所在行号和列号组合而成。如北京为J50。注意：（1）投影带分带号与百分之一地形图分幅纵行相差30。（2）我国小于百万分之一地图（含百万分之一）用等角圆锥投影，大于50万分之一地图都用高斯克吕格投影。

第73页第74页旧地形图编号一个：1︰100万：J-501︰50万：在1︰100万上分4幅J-50-A1︰25万：在1︰100万上分16幅J-50-A-a1︰20万：在1︰100万上分36幅J-50-A-[1]

1︰10万：在1︰100万上分144幅J-50-1441︰5万：在1︰10万上分4幅J-50-144-A1︰2.5万：在1︰10万上分16幅J-50-144-A-101︰1万：在1︰10万上分64幅J-50-144-A-[1]1︰5千：在1︰10万上分256幅J-50-144-A-[200]2.20世纪90年代以前地形图编号（不规范）第75页3.20世纪90年代后地形图编号1:50万～1:5千地形图编号均以1:100万地形图编号为基础组成：其所在1:100万地形图图号、百分比尺代码和各图幅行列号（共10位）

百分比尺1：5000001：2500001：1000001：500001：250001：100001：5000代码BCDEFGH百分比尺代码行列号用三位阿拉伯数字表示，不足前面补零，行号在前、列号在后

第76页例1.1：50万地形图编号J50B001001；J50B001002；J50B00；J50B00。º36º380º40º117º120º0010010000001002J50第77页例21:25万地形图编号J50C001001；J50C001002；J50C001003；J50C001004；……J50C004001；…J50C00400438º37º39º115º30′118º30′004002004001004003004004003001003002003004003003J5000100100100300100400100200000000第78页例31：10万地形图编号J50D001001;J50D001002......J50D01;J50D01......J50D01;J50D0136º120º117º114º40º39º38º37º经差6º纬差4º例41：5万地形图编号J50E001001；J50E001002......J50E024001；J50E024002......J50E024023；J50E024024第79页三.编号应用公式1、已知图幅某点经、纬度或图幅西南图廓点经纬度，计算其编号⑴1:100万地形图图幅编号计算公式

a

=

[φ/4º]+1

b=

[λ/6º]+31其中：[]---表示商取整；a----1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应数字码；b----1:100万地形图图幅所在经度带对应数字码；λ----图幅内某点经度或图幅西南图廓点经度；φ----图幅内某点纬度或图幅西南图廓点纬度。第80页例1：某点经度为114º33′45″，纬度为39º22′30″，计算其所在图幅编号。

a=[39º22′30″/4º]+1=10（字母J）b=[114º33′45″/6º]+31＝50该点在1:100万地形图图号为J-50。第81页⑵其它百分比尺地形图在1:100万地形图图号后行列号

c=4º/Δφ-[（φ/4º）/Δφ]

d

=[（λ/6º）/Δλ]+1其中：（）----表示商取余；[]----表示商取整；c----所求百分比尺地形图在1:100万地形图图号后行号；d----所求百分比尺地形图在1:100万地形图图号后列号；λ----图幅内某点经度或图幅西南图廓点经度；φ----图幅内某点纬度或图幅西南图廓点纬度；Δλ----所求百分比尺地形图分幅经差；Δφ----所求百分比尺地形图分幅纬差。第82页1:50万：Δφ＝2ºΔλ＝３ºc=4º/2º-[（39º22′30″/4º）/2º]=２－［３º22′30″／2º］＝001

d=

[（114º33′45″/6º）/３º]+1=［33º45″/３º］+1＝001所以图号为J50B001001例2经度114º33′45″，纬度39º22′30″计算各百分比尺地形图编号。1:25万:Δφ＝1ºΔλ＝1º30′c=4º/1º-[（39º22′30″/4º）/1º]=4－［３º22′30″／1º］＝001d=[（114º33′45″/6º）/1º30′]+1=[33º45″/1º30′］+1=0011:25万地形图图号为J50C001001第83页1:10万:Δφ＝20′Δλ＝30′c=

4º/20′-[（39º22′30″/4º）/20′]=12－［３º22′30″／20′］=002d=

[（114º33′45″/6º）/30′]+1=［33º45″/30′］+1=0021:10万地形图图号为J50D001:5万:Δφ＝10′Δλ＝15′c=4º/10′-[（39º22′30″/4º）/10′]=24－［３º22′30″／10′］=004d=[（114º33′45″/6º）/15′]+1=［33º45″/15′］+1=0031:5万地形图图号为J50E004003第84页1:2.5万:Δφ＝5′Δλ＝7′30″c=4º/5′-[（39º22′30″/4º）/5′]=48－［３º22′30″／5′］=008d=[（114º33′45″/6º）/7′30″]+1=［33º45″/7′30″］+1=0051:2.5万地形图图号为J50F008005第85页1:1万:Δφ＝2′30″Δλ＝3′45″c=4º/2′30″-[（39º22′30″/4º）/2′30″]=96－［３º22′30″／2′30″］=015d=[（114º33′45″/6º）/3′45″]+1=［33º45″/3′45″］+1=0101:1万地形图图号为J50G0150101:5千:Δφ＝1′15″Δλ＝1′52.5″

c=

4º/1′15″-[（39º22′30″/4º）/1′15″]=192－［３º22′30″／1′15″］=030

d=[（114º33′45″/6º）/1′52.5″]+1=［33º45″/1′52.5″］+1=0191:5千地形图图号为J50H030019第86页2、已知图号计算该图幅西南图廓点

经、纬度λ=（b-31）×6º+（d-1）×Δλφ=（a-1）×4º+（4º/Δφ-c）×Δφ式中：λ—图幅西南图廓点经度；φ—图幅西南图廓点纬度。a—1:100万地形图图幅所在纬度带字符码所对应数字码；b—1:100万地形图图幅所在经度带数字码；c—该百分比尺地形图在1:100万地形图图号后行号；d—该百分比尺地形图在1:100万地形图图号后列号；Δλ—所求百分比尺地形图分幅经差；Δφ—所求百分比尺地形图分幅纬差。第87页例1：图号为J50B001001，计算其西南图廓点经、纬度。a=10；b=50；c=1；d=1；Δφ=2º；Δλ=3ºλ=（50–31）×6º+（1

–

1）×3º=114ºφ=（10–1）×4º+（4º/2º

–

1）×2º=38º该图幅西南图廓点经、纬度分别为114º、38º例2：图号为J50D00，计算其西南图廓点经、纬度。a=10；b=50；c=2；d=2；Δφ=20′；Δλ=30′λ=（50–31）×6º+（2–1）×30′=114º30′φ=（10–1）×4º+（4º/20′–2）×20′=39º20′该图幅西南图廓点经、纬度分别为114º30′、39º20′第88页A：西北角图幅行、列号按下式计算：c大=Δφ小/Δφ大×（c小-1）+1

d大=Δφ小/Δφ大×（d小-1）+13、在同一幅1:100万地形图图幅内38º37º39º115º30′118º30′004002004001004003004004003001003002003004003003J5000100100100300100400100200000000（1）小百分比尺地形图行、列号计算大百分比尺地形图行、列号第89页B：东南角图幅行、列号按下式计算：

c大=c小×Δφ小/Δφ大

d大=d小×Δφ小/Δφ大c大----较大百分比尺地形图在1:100万地形图图号后行号；d大----较大百分比尺地形图在1:100万地形图图号后列号；c小----较小百分比尺地形图在1:100万地形图图号后行号；d小----较小百分比尺地形图在1:100万地形图图号后列号；Δφ大----较大百分比尺地形图分幅纬差；Δφ小----较小百分比尺地形图分幅纬差。第90页例1:10万地形图行、列号为004001，求所含1:25000地形图行、列号。c小=4；d小

=1；Δφ小=20′；Δφ大=5′西北角图幅行、列号：c大=20′/5′×（4-1）+1=013d大=20′/5′×（1-1）+1=001东南角图幅行、列号：c大=4×20′/5′=016d大=1

×20′/5′=004所含1:2.5万地形图行、列号为：01300101300201300301300401400101400201400301400401500101500