新课程标准图形与几何市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

图形与几何北京市东城区教师研修中心王彦伟北京第一师范学校从属小学韩玉娟义务教育数学课程标准（年版）第1页更突出表达了几何学本质：以图形作为主要研究对象，以空间形式作为分析和探讨关键。“空间与图形”“图形与几何”试验稿修订稿第2页——图形与几何领域关键概念看到“图形与几何”这几个字，您想到了哪些关键词？空间观念几何直观推理能力第3页空间观念主要是指依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；想象出物体方位和相互之间位置关系；描述图形运动和改变；依据语言描述画出图形等。第4页几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果。几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。第5页几何直观——案例一：《打电话》

假如你是老师，有件紧急事情要通知给同学，用打电话方式，每分钟通知1人，给你3分钟时间，能使多少人收到通知？大胆猜测一下。

第6页下面是学生借助图形研究例子。这些学生都能够利用线段、点以图形形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。第7页上图经过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷地表现出来，把它们之间关系，揭示得非常清楚，这就属于经典几何直观，就是图形直观。我们平时解题过程中所画线段图，示意图等也是几何直观。第8页推理能力推理普通包含合情推理和演绎推理,合情推理是从已经有事实出发，凭借经验和直觉，经过归纳和类比等推断一些结果；演绎推理是从已经有事实（包含定义、公理、定理等）和确定规则（包含运算定义、法则、次序等）出发，按照逻辑推理法则证实和计算。在处理问题过程中，两种推理功效不一样，相辅相成：合情推理用于探索思绪，发觉结论；演绎推理用于证实结论。第9页图形与几何“图形认识”“测量”“图形运动”“图形与位置”第10页新课程标准在图形认识方面有哪些改变？有哪些新要求呢？小学阶段对于“图形认识”这一内容，教材是遵照怎样一个编排体系？怎样经过图形认识教学，培养学生空间观念？话题一:图形认识第11页试验稿

第一学段（1）经过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

（2）识别从正面、侧面、上面观察到简单物体形状。［参见例1］

（3）识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（4）经过观察、操作，能用自己语言描述长方形、正方形特征。

（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（6）结合生活情境认识角，会识别直角、锐角和钝角。

（7）能对简单几何体和图形进行分类。1.能经过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能依据详细事物、照片或直观图识别从不一样角度观察到简单物体（参见例11）。3.能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4.经过观察、操作，初步认识长方形、正方形特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。1.新课程标准在图形认识方面有哪些改变？有哪些新要求呢？第12页试验稿

第二学段（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。

（2）能区分直线、线段和射线。

（3）体会两点间全部连线中线段最短，知道两点间距离。

（4）知道周角、平角概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间大小关系。

（5）结合生活情境了解平面上两条直线平行和相交（包含垂直）关系。

（6）经过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。

（7）认识三角形，经过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。

（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（9）经过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱展开图。

（10）能识别从不一样方位看到物体形状和相对位置。［参见例1］1．结合实例了解线段、射线和直线。2．体会两点间全部连线中线段最短，知道两点间距离。3．知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间大小关系。4．结合生活情境了解平面上两条直线平行和相交（包含垂直）关系。5．经过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。6．认识三角形，经过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。8．能识别从不一样方向（前面、侧面、上面）看到物体形状图（参见例32）。9．经过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱展开图。第13页第二学段内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。“图形与几何”领域，将几何学习视野拓宽到学生生活空间，强调空间和图形知识现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富几何世界。《标准（年版）》突出用观察、描述、制作、从不一样角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）能力。1.新课程标准在图形认识方面有哪些改变？有哪些新要求呢？第14页

《标准（年版）》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形认识，各版本教材均作为选学内容，在《数学课程标准（试验稿）》中没有认识扇形要求。在“统计与概率”部分却明确提出了经过实例认识扇形统计图内容标准，考虑到知识系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图需要，《课标（年版）》在认识圆基础上，增加了初步认识扇形。1.新课程标准在图形认识方面有哪些改变？有哪些新要求呢？第15页

对图形认识要求主要包含两个方面：一是对图形本身特征认识。二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系认识。1.新课程标准在图形认识方面有哪些改变？有哪些新要求呢？第16页在三个学段中，认识同一个或同一类图形要求有显著层次性：从“识别”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证实”。如，对于平行四边形，第一学段要求“能识别”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“了解概念，探索并证实平行四边形性质定理、判定定理”等。图形本身特征认识第17页内容小学中学三角形内角和经过观察、操作，了解三角形内角和是180°。主要以操作、感知为主，不需要标准证实。探索并证实三角形内角和定理，掌握它推论。在第二学段基础上重视用演绎推理方法证实。例：三角形内角和图形本身特征认识第18页再如，关于“视图”，第一学段要求“能依据详细事物、照片或直观图识别从不一样角度观察到简单物体”；第二学段要求“能识别从不一样方向（前面、侧面、上面）看到物体形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体视图，会依据视图描述简单几何体”。这种要求层次性，既表达了从整体到局部认识过程；也符合学生认知特点，逐步深入、循序渐进。

图形本身特征认识第19页主要包含大小、位置、形状之间关系认识。图形各元素之间、图形与图形之间关系认识第一学段“了解直角、锐角和钝角”；第二学段“体会两点间全部连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段“会比较线段长短”，“能比较角大小”等，都是对图形大小关系研究。第20页点与直线位置关系、直线与直线位置关系、点与圆位置关系、直线与圆位置关系等，是义务教育阶段几个主要图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反应了图形与图形之间位置关系。图形全等、相同都是研究图形之间关系课程内容，全等研究是图形形状、大小关系；图形相同研究是图形形状之间关系；而图形位似则还包括到了图形位置关系。图形各元素之间、图形与图形之间关系认识第21页学生图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；

小学水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。中学第22页图形认识教学要明确两点：一是这部分内容属于图形认识哪个水平，前面知识基础和后续知识各是什么；二是多数学生现在形象思维处于一个什么阶段，要经过教学到达什么阶段。第23页立体——平面——立体

传统教材，最初是这个点线面体逻辑关系讲。到了上个世纪90年代以后，义务纲领出现就发生改变了，先讲立体以后讲平面，然后又回到立体，那么大家要问，为何当初要改？2.小学阶段，对于图形认识，教材是遵照了怎么样一个编排体系？第24页原因1：因为当初我们很多老师都反应，高年级孩子，对几何立体图形，本身识图能力比较低，这是个难点，要想分散难点。原因2：人生活在三维空间当中，一个婴儿从出生，他全部接触东西，看到东西，实际上都是体，积累接触了很多立体，所以全部几何体，都含有直观实物模型。低年级孩子，刚开始初步认识立体图形是有可能。2.小学阶段，对于图形认识，教材是遵照了怎么样一个编排体系？第25页这个安排是符合我们儿童年纪特征，又符合数学几何图形认识基本规律，也是经验当中，逐步探索出来，当前教材安排，从实物到图形，从详细到抽象，从整体到部分，符合儿童认知规律。“体－面－体”混合螺旋编排结构原因是：

第一、分散难点

第二、符合儿童生活经验和认知规律。2.小学阶段，对于图形认识，教材是遵照了怎么样一个编排体系？第26页第一：经过对实物观察与操作认识图形第一学段要求“能经过实物和模型识别长方体、正方体、圆柱和球等几何体”、“经过观察、操作，初步认识长方形、正方形特征”；第二学段要求“结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线平行和相交（包含垂直）关系”。……3.怎样经过图形认识教学，培养学生空间观念？第27页

教学圆柱认识时，还应该开展以下活动深入认识圆柱第一，从不一样角度观察圆柱，分析从不一样角度分别看到什么样结果。第二，剪开圆柱侧面，想象剪开后图形会是什么图形？第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？案例：圆柱认识第28页第二：基于图形想象和图形之间转换，发展空间观念教材内容编排上增加了“视图和投影、展开与折叠”等内容。关于视图和投影，小学阶段是观察物体，课标上有两个要求：第29页第二：基于图形想象和图形之间转换，发展空间观念第30页第二：基于图形想象和图形之间转换，发展空间观念第31页关于折叠和展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体展开图。现在更要强化关于展开图教学，在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要经过儿童想象，这个过程实际上是使孩子们认识到，立体图形结构和展开图之间对应关系，取得对空间了解。视频课例。展开图第二：基于图形想象和图形之间转换，发展空间