二次根式复习-A市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第21章二次根式单元复习

第1页二次根式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式最简二次根式同类二次根式1、2、加、减、乘、除知识结构第2页二次根式概念形如（a

0）式子叫做二次根式１．二次根式定义：２．二次根式识别：一看形式；二看结果；三重视取值范围第3页例1．以下各式中那些是二次根式？那些不是？为何？⑧⑦⑥⑤④①②③第4页经典例题解析【例2】x为何值时，以下各式在实数范围内才有意义：

(1)(2)

解:(1)由2-x≥0x≤2，∴x≤2时，在实数范围有意义.(2)由∴x＞3时，在实数范围内有意义.(3)由∴-5≤x＜3时，在实数范围内有意义.

第5页题型1:确定二次根式中被开方数所含字母取值范围.1.（.吉林）当_____时，有意义。2.(.青岛)+3.求以下二次根式中字母取值范围解得-5≤x＜3解：①②说明：二次根式被开方数大于0，所以求二次根式中字母取值范围常转化为不等式（组）≤3a=4有意义条件是

__.第6页题型2:二次根式非负性应用.4.已知：+=0,求x-y值.5.(.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且

+3(y-2)2=0,则x-y值为(

)A.3B.-3C.1D.-1解：由题意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12D第7页练习：x为何值时,以下代数式有意义?(带*为选做题)

①

②

③④

⑤⑥*⑦*⑧x≥-1/2X<0X<2x≥3或x≤-3x≥0且x≠81X>1/4X为任何实数X=1第一关第8页2.二次根式性质：本章知识第9页2算一算：第10页练习抢答:判断以下二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。满足以下两个条件二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含能开得尽方因数或因式第11页1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。2.应用化简二次根式步骤：根式运算结果中，被开方数应不含能开得尽方因数或因式。运算结果应该是最简二次根式或整式。3.将平方项应用化简.第12页3.二次根式运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式加减：类似于合并同类项，把相同二次根式项合并.二次根式混合运算：原来学习运算律（结合律、交换律、分配律）依然适用，原来所学乘法公式（如(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2）依然适用.本章知识第13页（3）合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中同类二次根式；归纳第14页例3已知,1<x<3,化简解：原式=∣1-x∣-∣x-4∣∵1<x<3∴1-x<0X-4<0∴原式=x-1-(4-x)=2x-5第15页0abcx第三关（2）已知a,b,c在数轴上位置如图，化简：（选做题）解:原式=3-2x+1+2x=4解：原式=-a+a+b+c-a-b-c=-a解：原式=-y第16页例5、计算第17页

5.计算：第18页范例点击

评析

第19页范例点击

评析

第20页

二次根式计算、化简结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；

分母不含根号；根号内不含小数（2）被开方数中不含能开得尽方因数或因式.最简二次根式复习回顾第21页【例4】求代数式值.

若x2-4x+1=0，求值.解:(1)由x2-4x+1=0x+-4=0x+=4.∴原式=第22页【例5】比较根式大小.解:第23页计算或化简：

①②_______③④在直角坐标系中，点P（1，）到原点距离是_________32复习巩固第24页④化简以下各式÷②①③灵活运用第25页能力冲浪2.若方程，则x_______1.(04浙江)若数轴上表示数x点在原点左边，则化简|3x+x2|结果是（）

A.-4xB.4xC.-2xD.2xC3.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短旅程是多少？251515256060AB解：B151525256060A第26页解:(1)∵|2-a|≥0,b-2≥0

而|2-a|+b-2=0√√拓展1(1)求a2-22a+2+b2值。设a、b为实数,且|2-a|+b-2=0√(2)若满足上式a,b为等腰三角形两边,求这个等腰三角形面积.解:若a为腰,b为底,此时底边上高为若a为底,b为腰,此时底边上高为∴三角形面积为∴三角形面积为第27页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第28页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第29页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第30页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第31页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第32页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展2第33页ABPDC若点P为线段CD上动点。已知△ABP一边AB=（2）如图所表示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所表示4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为拓展3②

设DP=a,请用含a代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。③

当a=1时，则PA+PB=______,当a=3,则PA+PB=______④

PA+PB是否存在一个最小值？第34页(2)比较大小,并说明理由.

继续拓展解：∵(2×5)2=2×5=10

且4+6＞0,2×

5＞

0练第35页硕果累累

一路下来，我们认识了很多新知识，也有了很多新想法。你能谈谈自己收获吗？说一说，让大家一起来分享。第36页1.二次根式乘除运算能够考虑先进行被开方数约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式化成最简二次根式，再约分.2.对相关二次根式代数式求值问题普通应对已知式先进行化简，代入化简后待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧利用使求解更简捷.方法小结：第37页1.(6年·宁夏)计算：结果是

。2.若，则取值范围是

。12x≤2C3.(年·甘肃)在函数中，自变量x取值范围是

()A.x≥4

B.x≤4

C.x>4

D.x<4课时训练4.(1)当x＞5时，化简

.

(2)若1＜x＜4时，则=

。32x-8第38页5.(年·南昌)化简6.直接写出以下各题计算结果：(1)=

；(2)

；(3)=

；(4)(3+)·(3)=.11248课时训练第39页课时训练函数中，自变量x取值范围是

.3.(年·河南省)函数中，自变量x取值范围是

.2.(年·临汾市)若实数a＜b，则化简结果是()A.a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b4.(年·西宁市)当m≥2时，化简：D3<x≤5第40页课