2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）规定：（↑12）表示零上12摄氏度，记作+12，（↓7），记作（）A．﹣7 B．+7 C． D．2．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱3．（3分）将含有30°的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放．若∠2＝110°，则∠1的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°4．（3分）计算（﹣2m3n2）2的结果是（）A．﹣2m6n4 B．4m5n4 C．4m6n4 D．4m9n45．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或26．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，则（）A． B． C． D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，CE∥AB，若∠ADE＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°8．（3分）抛物线L：y＝ax2+bx+c经过A（4，3），B（0，1）两点，且抛物线L不经过第四象限（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣0.3，，，0.1010010001，中．10．（3分）七边形的外角和等于．11．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝12，S菱形ABCD＝48，则AB的长为．12．（3分）如图，过点P（3，4）作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足为D．PC（x＞0）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接CE，CF，∠CEB＝∠CEF，∠ECF＝2∠ECB，CD＝9，则线段EF的长度为．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）已知a＝﹣2，求代数式的值．17．（5分）如图四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，请用尺规作图法，使∠ABP＝15°（保留作图痕迹，不写作法）．18．（5分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB＝DC，∠E＝∠F．求证：AE＝DF．19．（5分）小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是．（2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片20．（5分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，3），B（1，﹣1），C（3，2）．（1）作△A′B′C′，使其与△ABC关于y对称，且点A′，C′分别与点A，B，C对应．（2）在（1）的情形中，连接AB′．21．（6分）如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD＝1m，搅拌棍A到底端D处的长度为1.5m，圆桶内壁的底面直径为1m．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据（结果保留π）22．（7分）小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：气温/℃0510152025声音在空气中的传播速度/（m/s）331334337340343346（1）已知声音在空气中的传播速度y（m/s）与气温x（℃）成一次函数关系（2）若当日气温为8℃，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．23．（7分）阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益．某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．（1）补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是本；（2）求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；（3）若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点E在⊙O上，连接AD，满足∠C＝∠ADE，连接BE．（1）求证：AC∥BE．（2）若tanC＝2，AB＝5，求DE的长．25．（8分）如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，CD（可看作两条竖直的线段），塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12m．以点A为坐标原点（1）求点B，C，D的坐标．（2）经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，才符合设计安全要求．请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴正半轴上一点，连接AB．（1）如图1，C为线段AB上一点，连接OC，连接AD，求AC+AD的值．（2），当点C在x轴上，点D位于第二象限时，且AD＝CD，E为AB的中点，试探究线段AD+DE是否存在最小值？若存在，求出AD+DE的最小值，请说明理由．

2024年陕西省部分学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）规定：（↑12）表示零上12摄氏度，记作+12，（↓7），记作（）A．﹣7 B．+7 C． D．【解答】解：∵（↑12）表示零上12摄氏度，记作+12，∴（↓7）表示零下7摄氏度，记作﹣8，故选：A．2．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．3．（3分）将含有30°的直角三角板在两条平行线中按如图所示的方式摆放．若∠2＝110°，则∠1的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，∴∠2＝∠4＝110°，∵30°的直角三角板，∴∠5＝30°，∴∠2＝∠4+∠5＝110°+30°＝140°，故选：D．4．（3分）计算（﹣2m3n2）2的结果是（）A．﹣2m6n4 B．4m5n4 C．4m6n4 D．4m9n4【解答】解：原式＝（﹣2）2⋅（m6）2⋅（n2）5＝4m6n3．故选：C．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，函数值y的取值范围是﹣1≤y≤3（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或2【解答】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y＝﹣4，y＝3，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得：，∴k+b＝2+（﹣1）＝5；当k＜0时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y＝7，y＝﹣1，代入一次函数解析式y＝kx+b得：，解得：，∴k+b＝（﹣2）+3＝2，故选：B．6．（3分）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，则（）A． B． C． D．【解答】解：如图，做AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴sin∠B＝＝，sin∠BCA＝，∴AC：AB＝sin45：sin60°＝．故选A．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，CE∥AB，若∠ADE＝25°（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：连接AC，∵∠ADE＝25°，∴∠ACE＝∠ADE＝25°，∵CE∥AB，∴∠CAB＝∠ACE＝25°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°．故选：C．8．（3分）抛物线L：y＝ax2+bx+c经过A（4，3），B（0，1）两点，且抛物线L不经过第四象限（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）【解答】解：∵抛物线L：y＝ax2+bx+c经过A（4，3），1）两点，当Δ≤0，a＞7，函数图象只过一二象限，点B（﹣2，当a＞0，，时函数只过一二三象限，∴a＞6，b＞0，将点A、B、C、D分别代入解析式中解得，﹣1）代入，解得，不符合题意，∴点B（﹣2，﹣3）不可能在抛物线上，∵对称轴不能在第一象限，所以AC均不能在抛物线上，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数，﹣0.3，，，0.1010010001，中3．【解答】解：在实数，﹣8.3，，，中，是无理数的有：，，，∴是无理数的有3个，故答案为：3．10．（3分）七边形的外角和等于360°．【解答】解：七边形的外角和等于360°．故答案为：360°．11．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝12，S菱形ABCD＝48，则AB的长为．【解答】解：如图，，∵AC＝12，S菱形ABCD＝48，∴，∴BD＝7，∵四边形ABCD是菱形，∴，，AC⊥BD，∴，故答案为：．12．（3分）如图，过点P（3，4）作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足为D．PC（x＞0）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是6．【解答】解：∵点P（3，4），∴DP＝5，CP＝4，∴S矩形DPCO＝3×4＝12．∵反比例函数，∴，∴S阴影＝S矩形DPCO﹣S△BDO﹣S△ACO＝12﹣6﹣3＝6．故答案为：8．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接CE，CF，∠CEB＝∠CEF，∠ECF＝2∠ECB，CD＝9，则线段EF的长度为．【解答】解：如图，延长EB至G，连接CG，矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠GBC＝180°﹣90°＝90°，在△BCE和△BCG中，，∴△BCE≌△BCG（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠ECG＝∠2+∠2＝∠1+∠5＝2∠1，又∵∠ECF＝3∠ECB＝2∠1，∴∠ECF＝∠ECG，在△ECG和△ECF中，，∴△ECG≌△ECF（ASA），∴EF＝EG＝BE+BG＝4BE，∴设BE＝a，则EF＝2a，∴AE＝AB﹣BE＝9﹣a在Rt△AEF中，EF4＝AF2+AE2，∴（2a）2＝，整理得：a7+6a﹣28＝0，解得：，又∵a＞0，∴，∴EF＝6a＝2，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：＝＝．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣7，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣6＜x≤3．16．（5分）已知a＝﹣2，求代数式的值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝．17．（5分）如图四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，请用尺规作图法，使∠ABP＝15°（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图，点P即为所求，．18．（5分）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，AB＝DC，∠E＝∠F．求证：AE＝DF．【解答】证明：A，B，C，D四点在同一条直线上，∴AB+BC＝DC+BC，∴AC＝DB，∵CE∥BF，∴∠ACE＝∠DBF，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（AAS），∴AE＝DF．19．（5分）小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是．（2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片【解答】解：（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，是他喜欢的赛事的概率是，故答案为：；（2）设足球﹣A、乒乓球﹣B，篮球﹣D，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为＝．20．（5分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，3），B（1，﹣1），C（3，2）．（1）作△A′B′C′，使其与△ABC关于y对称，且点A′，C′分别与点A，B，C对应．（2）在（1）的情形中，连接AB′5．【解答】解：（1）找出A（2，3），﹣2），2）关于y轴的对称点A′（﹣2，B′（﹣2，C（﹣3，连接各点∴△A′B′C′即为所求．（2）连接AB′，如图2：由格点可知：AB′＝＝5，故答案为：5．21．（6分）如图，装有某种液体的工业用桶中放置有一根搅拌棍．工人师傅为了解桶内所装液体的体积，先在搅拌棍所处桶孔位置做好标记点A；然后测得搅拌棍接触到液体部分BD＝1m，搅拌棍A到底端D处的长度为1.5m，圆桶内壁的底面直径为1m．已知桶内的液面与桶底面平行，其平面示意图如图2所示．请你根据以上数据（结果保留π）【解答】解：由题意得，BC∥DE，∴，∴，解得：CE＝3.8，∴桶内所装液体的体积＝（立方米）．答：桶内所装液体的体积为立方米．22．（7分）小明同学通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度随气温的变化而变化，几组对应值如下表：气温/℃0510152025声音在空气中的传播速度/（m/s）331334337340343346（1）已知声音在空气中的传播速度y（m/s）与气温x（℃）成一次函数关系（2）若当日气温为8℃，小明观看到炫烂的烟花5s后才听到声响，求小明与烟花之间的大致距离．【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意，得，解得，∴y＝0.6x+331（2）当x＝4时，y＝0.6×2+331＝335.8，∴小明与烟花之间的大致距离为335.8×5＝1679m．23．（7分）阅读使人进步，启智增慧，阅读素养的建立使人终身受益．某学校随机抽取了50名学生寒假期间阅读书本的数量并统计分析，最多的有4本，并根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布直方图．（1）补全频数分布直方图；这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是2本；（2）求抽取的学生寒假阅读书本数的平均数；（3）若该校共有1100名学生，请估算该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数．【解答】解：（1）阅读1本的人数有50﹣18﹣14﹣8＝10（人），这50名学生寒假阅读的书本数的中位数是从小到大排列后的第25、26位的数据的平均数，第25、26位都是4本，补全频数分布直方图如图：故答案为：2；（2）平均数是（本）；（3）该校学生寒假阅读书本数在3本及以上的人数约有（本）．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点E在⊙O上，连接AD，满足∠C＝∠ADE，连接BE．（1）求证：AC∥BE．（2）若tanC＝2，AB＝5，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C，∵∠C＝∠ADE，∴∠BAC＝∠ADE，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ABE＝∠BAC，∴AC∥BE．（2）解：连接AE，设AC与⊙O交于F，如图：∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，∠ADB＝90°，∵tanC＝2，∴tan∠BAC＝tanC＝2，即，∴BF＝2AF，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∴AF2+BF8＝AB2，即AF2+（2AF）2＝57，∴或（舍去），∴，∵AB＝BC＝4，∠BFA＝90°即BF⊥AC，∴，∴，∵，∴，∴AD＝4，∵∠AED＝∠ABC，∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，即，∴．25．（8分）如图，在一个斜坡上架设两个塔柱AB，CD（可看作两条竖直的线段），塔柱AB与CD之间的水平距离为60m，且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12m．以点A为坐标原点（1）求点B，C，D的坐标．（2）经测量得知：A，C段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线一样，才符合设计安全要求．请结合所学知识判断上述电缆的架设是否符合安全要求？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，设CD交x轴于点E，垂足为F，由题意可知，AB＝CD＝EF＝27米，AE＝BF＝60米，DF＝12米，∴CE＝CD+DF﹣EF，＝27+12﹣27＝12（米），ED＝EF﹣DF＝27