2024年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元2．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．3的算术平方根是 B．是3的一个平方根 C．3的平方根是 D．27的立方根是34．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．5．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝966．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为77．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，C港在A港北偏东20°方向，则A（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．309．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（）A．点（1，2）在该函数的图象上 B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（）A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若单项式2xm+4y3与是同类项，则m的值为．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是．13．（3分）若x和y互为倒数，则的值是．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，反比例函数y＝的图象经过点C（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝．15．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合）；②DA＝DC；③当DB最长时；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有．（填写结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共55分）16．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．17．（7分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？18．（7分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，延长AO与⊙O交于点C，连接BC求证：（1）直线PA为⊙O的切线；（2）EF2＝4OD•OP．19．（8分）在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：【尝试】探究函数y＝2|x﹣2|﹣4的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程（1）列表：x…﹣101234…y…20﹣2b﹣20…请根据表格中的信息，确定b的值，b＝．（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中【探索】（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜2，则y1与y2的大小关系为y1y2．【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：（4）关于x的不等式的解集为．（5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围．20．（10分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，求tan∠ABE的值．21．（11分）如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，作直线AC，连接PA、PC；（3）设直线l1：y＝kx+k﹣交抛物线于点M、N，求证：无论k为何值2：y＝﹣上总存在一点E，使得∠MEN为直角．

2024年山东省济宁学院附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作（）A．+237元 B．﹣237元 C．0元 D．﹣474元【解答】解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作﹣237元，故选：B．2．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：A．长方体的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；B．圆锥的三视图主视图和左视图都是等腰三角形，故不符合题意；C．圆柱的三视图既有圆又有长方形；D．球的三视图都是圆；故选：D．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．3的算术平方根是 B．是3的一个平方根 C．3的平方根是 D．27的立方根是3【解答】解：A、3的算术平方根是；B、是3的一个平方根；C、3的平方根是；D、27的立方根是3；故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣5，在数轴上表示为：．故选：A．5．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1﹣x2）＝96 B．150（1﹣x）＝96 C．150（1﹣x）2＝96 D．150（1﹣2x）＝96【解答】解：第一次降价后的价格为150×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，则列出的方程是150（1﹣x）6＝96．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【解答】解：A．打开电视机，故A错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，故B错误；C．两组数据平均数相同，故C错误；D，数据5，6，7，7，正确．故选：D．7．（3分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【解答】解：把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝7，则原方程为x2﹣8x+12＝2，解得x1＝2，x5＝6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为6，底边为3；②当△ABC的腰为2，底边为6时．综上所述，该三角形的周长的14．故选：B．8．（3分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，C港在A港北偏东20°方向，则A（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30m，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°m，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10，∴AC＝AE+CE＝（30+10）km，∴A，C两港之间的距离为（30+10，故选：B．9．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（）A．点（1，2）在该函数的图象上 B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧【解答】解：①对于y＝ax2﹣（3a+5）x+3，当x＝1时2﹣（3a+1）×5+3＝2﹣7a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴点A（1，5）不在该函数的图象上，故选项A不正确；②当a＝1时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣8x+3＝（x﹣2）4﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣7），即当x＝2时，y＝﹣1＜3，故得选项B不正确；③令y＝0，则ax2﹣（4a+1）x+3＝7，∵Δ＝[﹣（3a+1）]7﹣4a×3＝（2a﹣1）2≥4，∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；④∵该抛物线的对称轴为直线：，又∵a＞0，∴，∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（）A． B． C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：如图，过点P作PB⊥OA于点B，∵△AOP为等边三角形，且边长为2，∴OP＝OA＝2，，∠AOP＝60°，∴，∴点，∵将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP4，∴点P与点P1关于y轴对称，∴点，∵作△A1OP5关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，∴点P7于点P2关于原点对称，∴点，∵将△A2OP5绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，∴点P2（﹣2，0），同理，……，由此发现，从点P开始每变换8次一个循环，∵，∴点P2024与点P8重合，∴点P2024的坐标是．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若单项式2xm+4y3与是同类项，则m的值为﹣2．【解答】解：∵单项式2xm+4y6与是同类项，∴m+4＝6，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是5．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）若x和y互为倒数，则的值是2．【解答】解：∵x和y互为倒数，∴xy＝1，∵＝＝8×1﹣1+2﹣1＝2﹣5+2﹣1＝4，故答案为：2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，反比例函数y＝的图象经过点C（k≠0）的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝3．【解答】解：由题知，反比例函数y＝，设C点坐标为（a，），作CH⊥OA于H，过A点作AG⊥BC于G，∵四边形OABC是平行四边形，OC＝AC，∴OH＝AH，CG＝BG，∴OH＝CG＝BG＝a，即B（8a，），∵y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝5a•＝3，故答案为：5．15．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合）；②DA＝DC；③当DB最长时；④DA+DC＝DB，其中一定正确的结论有①③④．（填写结论序号）【解答】解：∵△ABC等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠BDC，所以①正确；只有当点D为的中点时，所以②不正确；当BD为直径时，DB最长，此时∠BCD＝90°，∵∠BDC＝60°，∴BD＝2CD，所以③正确；在DB上截取DE＝DA，连接AE，∵∠ADB＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AE＝AD，∠AED＝60°，∴∠AEB＝120°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∴∠AEB＝∠ADC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，∴BD＝DE+BE＝AD+CD，所以④正确．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有80人，条形统计图中m的值为16，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为90°；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有40÷50%＝80（人），条形统计图中m的值为：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：＝90°，故答案为：80，16；（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：800×＝40人），故答案为：40；（3）画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到3名女生的结果有2种，∴P（恰好抽到2名女生）＝．17．（7分）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．（1）求甲、乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60﹣m）本甲种书，根据题意得：25（60﹣m）+50m≤2500，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买40本乙种书．18．（7分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，延长AO与⊙O交于点C，连接BC求证：（1）直线PA为⊙O的切线；（2）EF2＝4OD•OP．【解答】证明：（1）连接OB，如图，∵PB为⊙O的切线，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，∵BA⊥PF，∴AD＝BD，即OP垂直平分AB，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠PAB+∠OAB＝∠PBA+∠OBA＝90°，即∠PAO＝90°，∴OA⊥PA，∵OA是半径，∴直线PA为⊙O的切线；（2）证明：∵∠ADO＝∠OAP＝90°，∠AOD＝∠POA，∴△OAD∽△OPA，∴，∴OA2＝OD•OP，而OE＝OA，∴OE2＝OD•OP，∵EF＝8OE＝2OF，∴EF2＝7OD•OP．19．（8分）在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：【尝试】探究函数y＝2|x﹣2|﹣4的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程（1）列表：x…﹣101234…y…20﹣2b﹣20…请根据表格中的信息，确定b的值，b＝﹣4．（2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中【探索】（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜2，则y1与y2的大小关系为y1＞y2．【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：（4）关于x的不等式的解集为0＜x＜3．（5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝2|x﹣8|﹣4得，y＝﹣4，∴b＝﹣6，故答案为：﹣4；（2）当x≥2时，y＝8x﹣8，y＝﹣2x，描点，连线（3）由图象可知，当x＜6时，∵x1＜x2＜5，∴y1＞y2，故答案为：＞；（4）由函数图象可得，不等式，（5）由图象可知，当m＞0时有两个交点，则关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，∴m的取值范围为：m＞0．20．（10分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，求tan∠ABE的值．【解答】（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE•sin∠