反比例函数复习课课件市公开课一等奖省赛课获奖课件

反比例函数复习课第1页对于一次函数、反百分比函数我们是怎样学习？①先研究一次函数定义②接着研究一次函数图象画法③再研究一次函数性质④最终研究一次函数应用想一想这也是今后我们研究其它函数方法①先研究反百分比函数定义②接着研究反百分比函数图象画法③再研究反百分比函数性质④最终研究反百分比函数应用第2页等价形式：(k≠0)y=kx-1xy=k反百分比函数:第3页x…y=x6123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1………y=x6依据反百分比函数y=函数图6x___第4页123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x6第5页2.你能回顾总结一下反百分比函数图象性质特征吗?与同伴进行交流.图象是双曲线

当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内

当k>0时,在每一象限内,y随x增大而减小

当k<0时,在每一象限内,y随x增大而增大

双曲线无限靠近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

双曲线是中心对称图形.又是轴对称图形，y=x与y=-x是它两条对称轴，原点是它对称中心。形状位置增减性改变趋势对称性形状位置增减性改变趋势对称性第6页函数正百分比函数反百分比函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0常数)

(k≠0常数)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x增大而增大一三象限二四象限

y随x增大而减小在每个象限内，y随x增大而增大比较正百分比函数和反百分比函数区分二四象限

在每个象限内，y随x增大而减小yyyxyxxxoooo第7页想一想

以下函数中哪些是正百分比函数？哪些是反百分比函数?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1我能行第8页指出下面图象中哪一个是反百分比函数图象。0yx0yx0yx0yx①②③④练一练1yx0第9页函数图象在第________象限,

在每一象限内，y随x增大而_________.

函数图象在第________象限,

在每一象限内，y随x增大而_________.函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x增大而_________.一、三二、四一减小增大减小练一练3第10页已知反百分比函数图象经过点A(4,5),则函数解析式为________;这个函数图象分别在第________象限,在每一象限内，y随x增大而_________.判断点B(3,-10),是否在函数图象上.__判断点C(2,-5),是否在函数图象上.__一、三是减小练一练否第11页4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t函数图象大致是（

）．BB第12页如图,满足函数y=k(x-2)和函数y=(k≠0)图像大致是()A①或③B②或③C②或④D①或④kx0yx0yx0yx0yx①②③④C

练一练第13页

你同意他观点吗？试说明理由

随堂练习0xy第14页问题探讨函数图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3

大小关系是_______________;y3<y1<y2要动动脑筋吆!0xy第15页1、已知反百分比函数y=图象在第一、三象限，则一次函数y=-kx+4经过第

象限—kx一、二、四

随堂练习第16页练习、如图，一次函数与反百分比函数图象相交于A、B两点，则图中使反百分比函数值小于一次函数值x取值范围是（）．A、x＜－1

B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2

D、x＜－1或0＜x＜2B第17页练一练

观察函数图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y取值范围是

_____;当y﹥-1时,x取值范围是

_________.-1-1<y<0X<-2或x>0第18页6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP面积（）．A、逐步增大B、逐步减小C、保持不变D、无法确定C与反百分比函数相关面积第19页24、（10分）如图，已知反百分比函数y＝－与一次函数y＝kx＋b图象交于A、B两点，且点A横坐标和点B纵坐标都是－2．求：（1）一次函数解析式；（2）△AOB面积．24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．第20页如图，一次函数与反百分比函数图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反百分比函数解析式．

OyCDBxA解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．

设一次函数解析式为y＝kx+b．

则一次函数解析式是

点C在一次函数图象上，当初，，即C（－4，1）．反百分比函数与一次函数综合利用第21页综合应用若两工厂A、B在一条河同侧，以河边为x轴，建立直角坐标系，现要在河边建一个水泵站P，分别直接向A、B两厂供水，则水泵站P应建在何处？才能使所用水管最短？写出点P坐标。··A(1,1)B(4,2)·A’(1,-1)-1120y21x34·P(2,0)第22页课堂小结：请大家围绕以下几个问题小结本课内容：1、反百分比函数图象是什么样子？它与正百分比函数图象有什么不一样？

2、反百分比函数性质是什么？它与正百分比函数有什么共同点和不一样点？3、在本节课练习中你利用了哪些数学思想和方法？第23页

（1）当k>0时，函数图象两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，自变量x逐步增大时，y值则伴随逐步减小。（2）当k<0时，函数图象两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，自变量x逐步增大时，y值也伴随逐步增大。（3）图象两个分支都无限靠近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

性质第24页xyPOAB已知反百分比函数y=，P为函数图象上一点，过P做x、y轴垂线段。9x思索题1、这么围成矩形OAPB面积为多少？2、矩形面积跟什么相关？你发觉其中规律了吗？面积为9跟K相关，矩形面积等于K第25页

已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练6C第26页问题探讨在平面直角坐标系内，从反百分比函数y=k/x（k＞0））图象上一点分别作坐标轴垂线段，与坐标轴围成矩形面积是12，请你求出该函数解析式。探究无止境第27页P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=k第28页