2022年浙江省湖州市泗安中学高二数学文月考试题含解析

2022年浙江省湖州市泗安中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：空间向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据题意，用、、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可．解答：解：根据题意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故选：A．点评：本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目．2.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

参考答案：D略3.设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则//

;

②//，则//;③则//;

④则//.以上结论正确的是（

）①②

①④

③④

②③参考答案：A略4.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是(

)A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D6.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知的三内角的对边分别为，若，则(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A8.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B10.若点M(a，)和点N(b，)都在直线l：x+y=1上，则点P(c，)和点Q(，b)（

）（A）都在l上

（B）都不在l上（C）点P在l上，点Q不在l上

（D）点Q在l上，点P不在l上参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个焦点为，则

．参考答案：312.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．则的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函数的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期为4的周期函数，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案为：0．13.已知等比数列{an}的公比，则的值为．参考答案：﹣3【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可得an=an﹣1q，故分母的值分别为分子的对应值乘以q，整体代入可得答案．【解答】解：由等比数列的定义可得：=====﹣3，故答案为：﹣314.定积分等于

参考答案：0

略15.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

16.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略17.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量a,b(Ⅰ）若存在实数,满足xab，yab且x⊥y，求出

关于的关系式；

(Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.参考答案：

(Ⅰ），且

∴

∴

(）(Ⅱ）

∵，∴，则，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.19.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前项和公式；

（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即数列的前项和…12分略20.已知递增等比数列{an}的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1,3,9后成等差数列．(1)求{an}的首项和公比；(2)设Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.参考答案：略21.日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略22.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求证：平面BMN⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；综合题．【分析】（1）取PD的中点E，连接AE、EN，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形AMNE为平行四边形，即MN∥AE，进而根据线面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由线面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中点，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由线面线面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】证明：（1）如图所示，取PD的中点E，连接AE、EN，则有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥