江苏省徐州市邳州第一中学高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市邳州第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（

）A.8，6

B.8，5

C.5，8

D.8，8参考答案：A由茎叶图知,甲的数据为:,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.

2.设函数，则有（） A．f（x）是奇函数， B．f（x）是奇函数，y=bx C．f（x）是偶函数 D．f（x）是偶函数， 参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案． 【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称． 又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数． 而f（）===﹣=﹣f（x）， 故选C． 【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法． 3.下列不等式的解集是空集的是A.x2－x+1>0

B.－2x2+x+1>0

C.2x－x2>5

D.x2+x>2参考答案：C2x－x2>5可化为x2－2x+5<0，开口向上，△<0，所以不等式2x－x2>5的解集是空集，故选择C.

4.在中，，，，则的面积是（）A．B．

C．D．参考答案：C略5.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m?α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n?α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．6.不等式的解集为，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.设向量，，若向量与同向，则x=（

）A.2 B.-2 C.±2 D.0参考答案：A【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以.故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可 【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64， 上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×， 故该几何体的体积是64+8=72． 故选B． 【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题． 9.设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（B）A．B．C．D．参考答案：略10.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=013.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：614.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

15.已知函数在区间上的极大值与极小值分别为，则

参考答案：32

16.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：

略17.已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．参考答案：(4，＋∞)

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为，则在中，由得：所以的周长为，∴.∴；

故所求椭圆的标准方程为

………………6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即．弦长

………………12分19.已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.参考答案：（1）由得，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为（2）设抛物线C：x2=-2py，p=2a=6，所以抛物线C：x2=-12y20.已知实数x、y满足条件，求的最大值

参考答案：解：作出可行域如图（作图5分）

由解得…………9’直线：向上移动时，越小当直线过点A时，………………13’

21.（13分）迎新春，某公司要设计如右图所示的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定每个矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：设矩形栏目的高为，宽为，则，．……（2分）广告的高为，宽为（其中）广告的面积

……（5分）

……（7分）

……（10分）当且仅当，即时，取等号，此时．

……（12分）故当广告栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小．……（13分）22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求证