2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为|a|D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2参考答案：D2.设命题，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（）A．9 B．17 C．5 D．15参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设t=x+4y，将其对应的直线进行平移并观察直线在轴上的截距变化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值为17．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）设t=F（x，y）=x+4y，将直线l：t=x+4y进行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F（﹣3，﹣3）=﹣15，F（1，1）=5，∴当l经过点C时，目标函数t达到最大值；当l经过点B时，目标函数t达到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值为17故选：B4.已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，，，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为．故答案为B．5.已知的最大值为

A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B6.已知球面上的三个点A、B、C，且，球的半径为2，则球心到平面ABC的距离等于A． B．

C．1 D．参考答案：B7.已知的展开式中各项的二项式系数之和为210，则其展开式中共有（

）项A．12

B．11C．10

D．9参考答案：B8.已知函数的图像如图（第11题图）

所示，且．则的值是

▲

．参考答案：3略9.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．10.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略12.代数式的最大值是

.参考答案：213.在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程：(

)

参考答案：略14.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是

．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：015.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4cm，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率参考答案：16.现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：785—667—199—507—17517.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】充要条件．【专题】计算题．【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据非q是非p的充分不必要条件列出关于m的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a由表示焦点在y轴上椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，∴即命题由非q为非p充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件从而有：∴【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，椭圆的定义等相关知识，要求对基础知识有比较好的把握．属简单题19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln为奇函数，其中a为实常数．(1)求实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并给出证明．参考答案：(1)由f(x)＝ln知>0，故(x＋a)(x－1)<0因为f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，所以a＝1，所以f(x)在(－1，1)上单调递增．20.某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望.附：，，.参考答案：(1)114人(2)见解析【分析】（1）根据正态分布可知，利用总人数乘以概率可求得所求人数；（2）首先确定所有可能的取值，计算出每个取值所对应的概率，从而可求得分布列；再利用离散型随机变量的数学期望公式求得数学期望.【详解】（1），即，又

估计不低于分的人数有：（人）（2）的所有可能取值为；；；；的分布列为：

【点睛】本题考查正态分布求解概率和估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，关键是准确判断离散型随机变量可能的取值和对应的概率，属于常规题型.21.(本小题14分)已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列().(1)若，求；(2)试写出关于的关系式，并求的取值范围；(3)续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：（1）.………3分

（2），

，当时，.

………8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由，依次类推可得

当时，的取值范围为等………………14分22.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时