四川省广安市邻水县中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省广安市邻水县中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B2.方程的实数解个数是（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．3.复数满足,其中为虚数单位,则

(

)

A.

B.1

C.

D.参考答案：D4.设～N(0,1),且P(<1.623)=p,那么P(-1.623)的值是A

p

B

-p

C

0.5-p

D

p-0.5

参考答案：D5.函数f(x)=xsinx+cosx+x2，则不等式f(lnx)<f(1)的解集为(

)A．(0，e) B．(1，e) C．(，e) D．(0，)∪(1，e)参考答案：C

略6.在四棱锥S﹣ABCD中，为了推出AB⊥BC，需从下列条件：①SB⊥面ABCD；②SC⊥CD；③CD∥面SAB；④BC⊥CD中选出部分条件，这些条件可能是(

)A．②③B．①④C．②④D．③④参考答案：D考点：棱锥的结构特征．专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离．分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案．解答：解：若三棱锥满足条件①∵SB⊥面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，∴SB⊥AB，SB⊥BC，SB⊥CD，SB⊥AD；若三棱锥满足条件②侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件③∵CD∥面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD∩平面SAB=AB，∴CD∥AB，∴底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件④则底面ABCD内，∠BCD=90°，综上，当满足条件③④时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，∴AB⊥BC．故选D．点评：本题考查了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略8.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略9.抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||?||?cos＜＞==．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量,满足约束条件，则的最大值是

▲

．参考答案：

略12.直线在上的截距相等，则=______;

参考答案：1略13.已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，，解得．14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________．参考答案：4略15.已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为____________.参考答案：16.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④17.命题“”的否定为

．”参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

(1)证明:(2)求不等式的解集.参考答案：（I）

当

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………12分19.已知△OAB的顶点，OA边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：（1）设边的中点为，则，边上的中线所在直线为，即为，故直线的方程为．

…………7分（2）设点关于直线的对称点，则有，解得，即，所以点关于直线的对称点的坐标为．……14分20.设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：由有实根，得因此命题p为真命题的范围是由函数在x的值域为，得因此命题q为真命题的范围是根据为假命题知：p,q均是假命题，p为假命题对应的范围是，q为假命题对应的范围是这样得到二者均为假命题的范围就是略21.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，椭圆上有一点，且；若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”，某斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，且.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）的面积是否为定值？若为定值，求该定值；若不为定值，说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据椭圆的定义求出，再由椭圆过点求出，从而可得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设：，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，由化简得，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求出三角形的高，代入三角形的面积公式，化简即可得结果.【详解】（Ⅰ）∵椭圆过点，∴，又，∴，，即椭圆的方程为.（Ⅱ）设：，，，则，，将直线方程代入椭圆方程，消去得，，，①∵，∴，即.将①代入，化简得，记到直线的距离为，，.综上所述，的面积为定值.【点睛】本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中的定值问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22.（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】特称命题；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0为假命题，等价于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围；（II）根据一元二次不等式的解法分别求出两不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，可得不等式解集的包含关系，从而求出m的范围【解答】解：（Ⅰ）：