组合 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

组合【排列】①从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,②按一定的顺序排成一列.【关键点】1.互异性(被选、所选元素互不相同)

2.有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列方法的总数(其中n，m∈N*，且m≤n)复习回顾问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的活动，有多少种不同的选法？甲乙、甲丙、乙丙上午甲甲乙乙丙丙下午乙丙甲丙甲乙新课探究从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题二从已知的3

个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题一排列组合有顺序无顺序1.组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.思考一:aB与Ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解

1、判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个，共有多少种取法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)10位同学每两人之间相互发手机短信一条问候对方，求共发了多少条短信？排列问题(2)从4个大小相同、颜色不同的小球中取出2个放入两个不同的盒子中，共有多少种取法?排列问题(3)从4个大小相同、颜色相同的小球中取出2个，共有多少种取法?不是排列也不是组合问题组合：只选不排排列：选后再排课堂练习2.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:

3.已知四个不同元素a,b,c,d

,写出每次取出两个元素的所有组合：

4.从四个不同元素a,b,c,d中取出三个元素的所有组合：课堂练习

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.组合数:基础知识讲解1.写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的所有组合；2.写出从a、b、c、d四个元素中取出两个元素的所有组合；3.写出从a、b、c、d四个元素中取出三个元素的所有组合.ab、ac、bcab、ac、ad、bc、bd、cdabc、abd、acd、bcd从a,b,c,d

四个元素中任取三个元素的所有组合。abc，abd，acd，bcd.从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacd循序渐进，探求新知：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb所有的排列为：排列数与组合数：探究所有组合所有排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcbabcd取出3个元素你发现排列与组合的联系了吗？归纳总结归纳总结组合数公式:乘积形式

阶乘形式

小试牛刀【例2】一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（1）这些学员可以形成多少种上场方案？解：例题分析【例2】一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？解：例题分析1、本节课你学到了哪些知识？

2、本节课用到了哪些数学方法？组合组合的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系排列类比推理，归纳推理。课堂小结组合数的概念组合数的公式作业：1、课本P25：1，2，3,42、探究：组合数的两个性质

谢谢