条件概率 高二数学人教A版（2019）选择性必修三

7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率学习目标1.结合古典概型,了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.2.结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.复习回顾1.什么古典概型？2.什么是互相独立事件？互斥事件？对立事件？实验一：彩票摇号试验有n个不同号码的小球1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性复习回顾实验二：抛掷一枚均匀硬币的试验1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性复习回顾实验三：掷一枚质地均匀骰子的试验1.样本空间中的样本点个数2.每个样本点发生的可能性复习回顾彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下2个共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability),简称古典概型.复习回顾一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，

和分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.复习回顾

在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题.当事件A与B相互独立时，有P（AB）=P（A）P（B）.什么是相互独立事件？用一枚质地均匀的骰子的试验，如何描述试验，使事件A与事件B是相互独立、互斥、对立的.新知探究

思考：如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？问题1某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示。在班级里随机选择一人做代表。（1）选到男生的概率是多大？（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？请同学们尝试完成问题1，要求在每一个问题中用规定的符号表示样本空间和相关的事件，分析是否满足古典概型的条件．新知探究问题2假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么（1）该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大？（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多大？如果用b表示男孩，g表示女孩，用Ω表示样本空间，设事件A=“选择的家庭中有女孩”事件B=“选择的家庭中两个小孩都是女孩”用集合的语言表示样本空间和问题中涉及的事件，判断问题2是否满足古典概型的条件，并尝试完成问题2。新知探究问题3结合以上两个问题，你能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)之间的关系么？①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系②、记原来的样本空间为Ω,探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系问题1（2）问题2（2）请同学们以前后两桌作为一组，探索①、②中的问题.新知探究①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系新知探究问题3②、记原来的样本空间为Ω，探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系问题3新知探究条件概率的定义一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.简称条件概率.一般把P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.概念形成条件概率公式法

例把一枚硬币任意掷两次，事件𝐴={第一次出现正面}，事件𝐵={第二次出现正面}，则

.解析

由题意知

方法一：方法二：缩小样本空间法知识应用追问1什么情况下，下面这两个公式“相同”？BA追问2在问题1和问题２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A与B应满足什么条件？讲授新课追问2在问题1和问题２中，知道．一般地不一定相等如果，那么事件A与B应满足什么条件？事件B发生的概率不受事件A的影响A,B独立，则P(AB)=P(A)P(B)反之A,B独立讲授新课BA设1.3.2.小结：条件概率的三种情况当当且仅当事件A与事件B独立时（），有BAAB讲授新课追问3如果已知．如何求概率乘法公式如果事件A与事件B相互独立则P(AB)=P(A)P(B)如果事件A与事件B不相互独立前面的问题：讲授新课设，则（２）如果和是两个互斥事件，则（３）设和互为对立事件，则条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质（１）讲授新课概念辨析：1.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B).()2.对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).()3.若P(B|A)＝P(B)，则事件A，B相互独立.()4.P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率.()××√√讲授新课例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是

的概率，问题(2)就是

概率.此次实验共抽了几次典例讲解例1追问：通过以上的例题解答，请问求条件概率一般有几种方法？你认为条件概率有什么性质？设A=“第1次抽到代数题”B=“第2次抽到几何题”则“第一次抽到代数题且第二次抽到几何题”就是事件AB典例讲解(1)求条件概率一般有两种方法：①、基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，利用条件概率公式求P(B|A)；②、根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率。方法总结(2)条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。设P(A)＞0，则

①、P(Ω|A)=1②、如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)③、设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A)(2)条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质。设P(A)＞0，则

①、P(Ω|A)=1②、如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)③、设B和B互为对立事件，则P(B|A)=1-P(B|A)方法总结例2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？用A，B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件那么B=

,C=

分析：要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概奖是否相等。因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率。典例讲解例3银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了码的最后1位数字.求：（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.如果设=“第i次按对密码”（i=1,2）,则事件“不超过2次就按对密码”也就是事件

和事件

的并事件，可以表示为A=

，

设B=“最后以为密码为偶数”分析：最后1位密码"不超过2次就按对"等价于"第1次按对，或者第1次