简单随机抽样（2）课件高一下学期数学人教A版

简单随机抽样（２）复习引入下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值(单位:cm)如下:150.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.0166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3.据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.探究：总体平均数与样本平均数一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值，又称总体平均数．总体平均数与样本平均数

归纳总结(1)总体均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为

y1，y2，…，yn，则称为样本均值，又称样本平均数．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i=1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式

在简单随机抽样中，我们常用样本平均数

去估计总体平均数

．(2)样本均值练习思考：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据,计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法,从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个,分别计算出样本平均数,如下表所示.从小明多次抽样所得的结果中,你有什么发现?

抽样序号12345678910样本量为的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

为了更方便地观察数据，以便我们分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图所示．图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数．（１）由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同．（２）除了样本量为50的第2个样本外，大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动．（３）样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的.增加样本量可以提高估计效果总体平均数是总体的一项重要特征．另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等．全体学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量．问题2：眼睛是心灵的窗户，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？总体、个体、变量分别是什么？我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i=1，2，...，2174）学生的视力变量值为于是，在全校学生中“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174．可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例P.现在，我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：11010010111000110100011101101111011010100010011100．

由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为

=0.54.由样本平均数，我们估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54．【优点】简单随机抽样方法简单、直观；用样本平均数估计总体平均数也比较方便．简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础．由以上例题，你能发现简单随机抽样的优缺点吗？【缺点】在实际应用中，简单随机抽样有一定局限性．例如，当总体很大时，编号等准备工作耗费时间、人工，甚至难以做到；抽中个体较为分散，要找到样本中的个体进行调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有其他辅助信息，估计效率不是很高．因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用．

练习课本180页课本180页随堂检测5.据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数(精确到元)；解：该公司职工月工资的平均数(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数又是什么？(精确到元)(3)你认为工资的平