第2课时正弦与余弦课件北师大版九年级数学下册

1.1锐角三角函数第2课时

正弦与余弦

九年级下册数学（北师版）第一章直角三角形的边角关系1.分别求出图中∠A，∠B的正切值.复习导入如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角

A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c议一议

任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'

＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与

有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'探究新知正弦与余弦的定义1量一量，算一算因为∠C＝∠C'

＝90°，∠A＝∠A'

＝

α，所以△ABC∽△A'B'C'

在

Rt△ABC

中，如果锐角

A

确定，那么

∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.ABCA'B'C'证一证知识要点∠A的对边与斜边的比叫做

∠A的正弦（sine）,记作

sinA，

即.

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即.ABCcab对边斜边邻边(相邻的直角边)归纳总结（1）sinA，cosA

是在直角三角形中定义的，∠A

是一个锐角；（5）sinA，cosA

的大小只与∠A

的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然的关系.（4）sinA，cosA

是一个完整的符号，不表示“sin”，“cos”乘以

“A”

；（3）sinA，cosA

没有单位，它表示一个比值；（2）sinA，cosA

中常省去角的符号“∠”.

但∠BAC的正弦和余弦表示为：sin∠BAC，cos∠BAC.

∠1

的正弦和余弦表示为：sin∠1，cos∠1；例1

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=

0.6，求

BC的长.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC典例精析锐角

A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角

A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.三角函数的定义2在图中，梯子的倾斜程度与

sinA

和

cosA

有关系吗？想一想AC1C2如图，梯子的倾斜程度与

sinA和

cosA有关系吗？AsinA的值越大，梯子越

；cosA的值越

，梯子越陡.陡小81068106A例2如图，在等腰

△ABC中，AB=AC=5，BC=6.

求：sinB，cosB，tanB.提示：过点

A作

AD⊥BC于

D.556ABC┌D解：过点

A作

AD⊥BC于

D，则在Rt△ABD中10┐ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，AC=10，AB

等于多少？sinB

呢？思考：关于cosA和sinB，你发现了什么？可以验证吗？正弦、余弦和正切的相互转化3做一做如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=cosB归纳总结2.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，sinA

=，则

tanB的值为_________.1.在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，则下列式子一定成立的是（）

A．sinA

=

sinBB．cosA

=

cosB

C．tanA

=

tanBD．sinA

=

cosB

D针对训练1.在Rt△ABC中2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.当堂小结1.如图，在Rt△ABC中，锐角

A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（

）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A，∠B为锐角(1)若∠A=∠B，则sinA

sinB；(2)若sinA=sinB，则

∠A

∠B.ABC┌C==课堂练习3.如图，∠C=90°且

CD⊥AB.4.在上图中，若BD=6，CD=12.则cosA=______.┍┌ACBD5.如图：P是边

OA上一点，且

P点的坐

标为(3，4)，则cosα

=____，tanα=