矩形的判定课件华东师大版数学八年级下册2

第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形2.矩形的判定1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解答简单的证明题和计算题.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习引入问题1

矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2

矩形有哪些特殊性质？矩形1.角：2.对角线：四个角都是直角对角线相等合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习矩形的这些性质对判定矩形有什么帮助呢？探究一：矩形的判定思考：我们知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，它能判定一个四边形是矩形，我们能找到其他判定矩形的方法吗？类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：请写出矩形两条性质的逆命题并尝试判断它的真假.逆命题1：如果一个四边形的四个角都是直角，那么它是矩形.”成立猜一猜

至少有几个角是直角的四边形是矩形？（尝试画出图形）ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证一证：合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.ABCD已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.归纳总结几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.ABCD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习你能给出证明吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：三名同学对“逆命题2”表达了自己的观点，请说说你的看法.逆命题2：“如果一个四边形的对角线相等,那么它是矩形.”不对，等腰梯形的对角线也相等，它不是矩形.因为矩形是特殊的平行四边形，所以要求一个四边形它的对角线不仅相等且平分.不对，对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：□ABCD是矩形.ABCD证明：∵AB=DC，BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证一证：归纳总结矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.ABCD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习判一判：（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;××××√√√√（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：矩形判定定理的应用合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.ABCDO活动3：(1)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：(1)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O

，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.ABCDO∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =活动3：(2)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EO+OG=FO+OH，

即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.从角的方向来证明四边形EFGH是矩形可行吗？为什么？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=ADA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．ABCD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE.求证:四边形BEDF是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥DF.∵DF=BE,∴