命题定理证明课件人教版数学七年级下册4

5.3.2

命题、定理、证明七年级下

人教版1.通过具体实例，了解命题、定理的意义；2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题是真命题还是假命题；3.知道证明的意义和证明的必要性；4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.学习目标重点难点重点难点新课引入前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.这些语句有什么特点？像这样判断一件事情的语句，叫做命题.新知学习归纳注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式.归纳命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题题设已知事项结论由已知事项推出的事项数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如，上面命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.例1下列语句，哪些是命题？哪些不是？(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线.(2)经过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.(4)若|a|=

a，则a<0.例2把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式__________________________________________________________________________其中____________________________________________是题设；______________________________是结论.2、把命题“邻补角互补”改写成“如果…那么…”的形式_________________________________________________________其中_________________是题设；___________________是结论.如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线互相平行两条直线被第三条直线所截且同位角相等这两条直线互相平行如果两个角是邻补角，那么这两个角互为补角两个角是邻补角这两个角互为补角探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.命题1、3是正确的命题，命题2、4是错误的命题.命题3：

如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；命题4：

如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；归纳真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.例3判断下列命题的真假.(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；(2)如果这两个角互补，两个角是邻补角；(3)内错角相等，两直线平行.(4)相等的角是对顶角(1)真命题；(2)假命题；(3)真命题；(4)假命题.归纳判断真假命题的一般步骤第一步：判断是否为命题.第二步：判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.

在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.

还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.

定理也可以作为继续推理的依据.你还能想出一些学过的定理吗？思考补角的性质：同角或等角的补角相等.余角的性质：同角或等角的余角相等.对顶角的性质：对顶角相等.探究在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.如何证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？例4 如图，已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c.12bca证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定义).∵b∥c(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代换).∴a⊥c(垂直的定义).证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例:如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.OCBA121.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4，下列说法中，正确的是()Al1l2l3l43124A.只有①正确B.只有②正确C.①和③正确D.①②③都正确随堂练习2.判断下列语句是否是命题，如果是命题再判断真假，正确的打“√”错误的打“×”.1、若|a|=

a，则a<0.（

）2、两直线平行，同位角相等.（

）3、如果|a|=|b|，那么a=b.（

）

4、明天是否有雨？

（

）5、若a∥b，b∥c，那么a∥c.（

）6、垂线段最短.

（

）×√×√√否3.已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD.求证：∠1=∠2.ABCDEF12证明∵DC//AB（）∴∠ABD=∠CDB.（

）又∵DF平分∠CDB，（）

BE平分∠ABD，（）∴∠1=∠

，（）∠2=∠_____.（）∴∠1=∠2.（）已知两直线平行，内错角相等已知已知CDB角平分线的定义ABD角平分线的定义等量代换ABCDEF124.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.(3)大于90°的角是钝角；解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝