浙江省强基联盟高三下学期3月联考数学试题2

浙江强基联盟2023学年第二学期高三3月联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知是虚数单位，则（）A B. C. D.3.现有一项需要用时两天活动，每天要从5人中安排2人参加，若其中甲、乙2人在这两天都没有参加，则不同的安排方式有（）A.20种 B.10种 C.8种 D.6种4.已知，，则（）A. B.C D.5.若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.的展开式中，的系数为（）A.2 B. C.8 D.107.已知函数的定义域为，且，若，则函数（）A.以为周期 B.最大值是1C.在区间上单调递减 D.既不是奇函数也不是偶函数8.设点，，是抛物线上3个不同的点，且，若抛物线上存在点，使得线段总被直线平分，则点的横坐标是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.有两组样本数据：；.其中，则这两组样本数据的（）A.样本平均数相同 B.样本中位数相同C.样本方差相同 D.样本极差相同10.已知的内角的对边分别是，（）A.若，则B.若，则C.若成等比数列，则D.若成等差数列，则11.已知正方体的棱长为2，过棱，，的中点作正方体的截面，则（）A.截面多边形周长为B.截面多边形的面积为C.截面多边形存在外接圆D.截面所在平面与平面所成角的正弦值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则实数________.13.点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是________.14.用表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则________；若，则________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的值，（2）求函数的单调递增区间.16.小强和小基两位同学组成“联盟队”参加两轮猜灯谜活动.每轮活动由小强、小基各猜一个灯谜，他们猜对与否互不影响.若两人都猜对，则得3分；若仅一人猜对，则得1分；若两人都没猜对，则得0分.已知小强每轮猜对的概率是，小基每轮猜对的概率是，各轮结果互不影响.（1）求“联盟队”猜对4个灯谜的概率；（2）求“联盟队”两轮得分之和的分布列和数学期望.17.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点.（1）证明：（2）点是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.18.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为直线上的动点.（1）求椭圆的离心率.（2）若，求点的坐标.（3）若直线和直线分别交椭圆于，两点，请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.19.已知函