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文档简介
第1章
平面向量及其应用1.6
解三角形课时2
正弦定理#b#1.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.(逻辑推理、数学运算)#b#2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题.(逻辑推理、数学运算)1.正弦定理的内容是什么?
2.在正弦定理中,三角形的各边与其所对角的正弦的比值都相等,那么这个比值等于多少?与该三角形外接圆的直径有什么关系?
3.已知三角形的两边及其夹角,为什么不必考虑解的个数?[答案]
三角形的两边及其夹角确定时,三角形的六个元素即可完全确定,故不必考虑解的个数的问题.1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)正弦定理对任意的三角形都成立.(
)
√
√
×(4)任意给出三角形的三个元素,都能求出其余元素.(
)
×
A
AA.一解
B.两解
C.无解
D.无法确定
探究1
正弦定理
问题2:
对于其他的直角三角形,此结论是否成立呢?是否能够猜测,此结论对于锐角和钝角三角形都成立呢?
新知生成
新知运用
&1&
已知三角形的两角和任一边解三角形的基本思路(1)当所给边是已知角的对边时,可由正弦定理求出另一个角所对的边,由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求第三边.(2)当所给边不是已知角的对边时,先由三角形内角和定理求出第三个角,再由正弦定理求另外两边.
探究2
利用正弦定理解三角形
问题:
解答情境中的问题.
新知生成
利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题:
①已知两角和任意一边,求其他两边和第三个角;
②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,从而求出其他的边和角.新知运用
探究3
判断三角形解的个数
问题:
你能判断三角形解的个数吗?
新知生成
图形关系式解的个数
为锐角①
;②
______一解图形关系式解的个数
为锐角
________________无解两解
续表新知运用
C
方法指导
本例已知两边及其中一边的对角,由正弦定理求出另一角的正弦值,然后进行判断求解.
&3&
1.已知三角形的两角与其中一边,可用正弦定理求出三角形的其他元素,此类题有唯一解.2.已知三角形的两边和其中一边所对的角,三角形的形状一般不确定.用正弦定理求解时需判断是否有解,有一个解,还是两个解,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题.已
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