预言未知星体计算天体质量课件高一下学期物理教科版

学习目标2024年3月20日幸福是奋斗出来的！第三节预言未知星体计算天体质量1.通过应用万有引力定律预言彗星回归、发现未知星体，提升解决问题的能力；2.通过计算中心天体的质量、密度,培养归纳、总结、建立圆周运动模型的科学思维。3.通过应用万有引力定律的过程，体会万有引力定律对人类探索未知世界的重要作用。一、预言彗星回归

哈雷根据牛顿的引力理论，对1682年出现的大彗星（即哈雷彗星）的轨道运动进行了计算，指出它与1531年、1607年出现的彗星是同一颗彗星,并预言它将于1758年再次出现。1986年哈雷彗星又一次临近了地球,它的下次来访将是在2062年。什么是成功的理论？它不仅能解释已知的事实，更能预言未知的现象。二、预言未知天体

1781年，人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现：天王星的运动轨道与由万有引力定律计算出来的轨道之间存在明显的偏差。

为了证实后一种猜想，在1843年至1845年间，亚当斯和勒维耶同时独立地预言了在天王星轨道之外有一颗当时还未知的行星，并计算了这颗未知星体的质量、轨道和位置。勒维耶将他的计算结果写信告诉了柏林天文台的伽勒。

伽勒于1846年9月在预定的区域发现了这颗神秘的行星——海王星。集体智慧发现了海王星，引力理论的伟大胜利！三、计算天体的质量小组活动1.取地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4×106m,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，请估算地球的质量M(结果取一位有效数字)。解：由mg

=GMmR2有M

=GgR2=6×1024kg小组活动2.我们把月球绕地球的运动看作匀速圆周运动,轨道半径r=3.8×108m,周期T=27天,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,请估算地球的质量M(结果取一位有效数字)。Mrm解：月球做匀速圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，则m

=GMmr2T2π()2r

=GT2M4π2r3=6×1024kg卡文迪许号称测量地球质量第一人！模型小结万有引力定律应用的两大结论1.F引=F重2.F引=F向此结论与物体所处位置和运动状态无关。此结论只适用于物体在空中绕中心天体做匀速圆周运动的情形。mg

=GMmr2m

=GMmr2rv2mω2r

=GMmr2T2πm(

)2r

=GMmr2：：小组讨论实际应用时如何选择公式？若题目中涉及重力加速度，则选择；F引=F重F引=F向若题目中涉及圆周运动参量，则选择。例1.我们把月球绕地球的运动看作匀速圆周运动,轨道半径r=3.8×108m，周期T=27天,已知地球半径R=6.4×106m，引力常G=6.67×10-11N·m2/kg2,请估算地球的密度ρ(结果取一位有效数字)。解：m

=GMmr2T2π()2r∵ρ=MV43V=πR3∴ρ=3πr3GT2R3=5×103kg/m3弱问物体在空中绕中心天体做匀速圆周运动时,其加速度a、向心加速度a向、所处位置重力加速度g的关系？F引=F合=maF向=ma向F重=mga=a向=g万有引力定律的应用(一)F引=F向的应用变式训练1.(教材P63“活动”)一些近地轨道的人造地球卫星(俗称“近地卫星”)的运动可以看作匀速圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,卫星绕地球的周期T=5400s,试估测地球的平均密度。解：m

=GMmR2T2π()2R∵ρ=MV43V=πR3∴ρ=3πGT2=5×103kg/m3我国计划在2030年以前实现中国载人登月。如果你是正在绕月表面做匀速圆周运动的飞船中的一名宇航员,请问你如何利用手上的计时器测量月球的平均密度。实用性由可知，近地卫星的运行周期由中心天体的平均密度决定。T=3πGρ√又决定性万有引力定律的应用(二)F引=F重的应用例2.宇航员登上某个星球后,用小球m探究了平抛运动规律：当小球在离水平地面某一高度处水平抛出后，经过时间t着地，测得抛出点到落地点的距离为L；现在小球仍然在同一位置水平抛出，初速度加倍，测得抛出点到落地点的距离为。已知引力常量G，星球半径R，求星球的质量M。√3L解：√3LL由平抛运动规律和几何关系，有如图所示，2xx12gt2（）2x2+=L2√3（

L）212gt2（）2(2x)2

+=mg

=GMmR2又∴M=3Gt22LR2√3变式训练2.教材P64“自我评价”第1题万有引力定律的应用(三)F引=F重的综合应用例3.为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g,引力常量为G，求该星球的质量M。解：设星球半径为R，表面重力加速度为g′，物体做自由落体运动的时间为t′;物体在地球表面做自由落体运动的时间为t，则由h=gt2,有12由①②③解得M=m

=GMmR2T2π()2R①mg′

=GMmR2②g′g=t′2t2③竖直向上做匀加速变式训练3.火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器。火箭从地面起飞时,以加速度g0/2直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是起飞前的17/18，求（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行

一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周