一元一次不等式组课件人教版数学七年级下册

9.3

一元一次不等式组七年级下

人教版2.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.1.了解一元一次不等式组的相关概念.学习目标重点重点难点你会用不等式表示下面的实际问题吗？1.某地某一天最低气温3℃，最高气温25℃，则当天的温度t（℃）的范围为__________2.三角形一条边长为3，另一条边长为6，则第三条边长

l的取值范围为__________t≥3且t≤25l＞3且l<9新课引入新知学习问题用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：30x>1200①30x<1500②

注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件：①每个不等式都是一元一次不等式；②含有同一个未知数；③不等式的个数不少于2.例1下列不等式组是一元一次不等式组的是（

）

A．x>2

x<-3

B．x+1>0

y-2<0

C．3x-2>0

(x-2)(x+3)>0

D．3x-2>0

x+1<A含有2个未知数未知数的次数不是1不是整式

怎样确定下面不等式组中x的可取值的范围呢？分析：类比方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.探究

解：由不等式①，解得

x>40.

由不等式②，解得

x<50.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，x取值的范围为

40<x<50.这就是说，将污水抽完所用时间大于40min而小于50min.①②5030010204060利用数轴体会：x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分.归纳一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.例2解下列不等式组2x-1>x+1 ①x+8<4x-1 ②解：(1)解不等式①，得

x>2

解不等式②，得

x>3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图.023从图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集x>3.

(1)利用数轴可以确定不等式组的解集.

80

从图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解.归纳“同大取大”“同小取小”“大小、小大中间找”“大大、小小无解”一元一次不等式组的解集分类(前提条件：a<b)不等式组的解集为:

a<x<b不等式组的解集为:

x<a不等式组的解集为:x>b不等式组无解确定一元一次不等式组的解集的两种方法(1)数轴法：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出这些解集的公共部分，就得到不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解.(2)口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解.归纳

分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.

1.如图，解集是数轴上表示的不等式组为（

）

A.x-2≥0，

B.x+2≥0，

3-x＞0

x-3＞0

C.x-2≥0，

D.2-x≥0，

3+x＞0

3-x＞0A随堂练习2.在平面直角坐标系中，点P（6-2x,x-5）在第三象限，则x的取值范围是（）

A.x＞5

B.3＜x＜5

C.x＜3

D.-3＜x＜5B把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为<x<6解：解不等式①，得

解不等式②，得

-3-2-10123456783.解下列不等式组：x-1<3 ①x+1<3 ②解：解不等式①，得x<4

解不等式②，得x<2

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：因此，原不等式组的解集为x<2

02341(2)2x+3<7①

5x-6>9②

解：解不等式①，得x<2

解不等式②，得x>3

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：因此，原不等式组无解.0231(3)4.解不等式组:2－x＜x≤6－2x，并求出它的整数解.解：解不等式组2－x＜x得：1＜x≤2，x可取的整数值是：2.x≤6－2x5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得

解得5＜x≤6.5.

由x应为正整数，得

x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.3x+8-5（x-1）≥0 3x+8-5（x-1）<3 6.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：设购买B商品x个，则购买A商品(80-x)个，依题意，

得：

，

解得：由x应为正整数，所以x=15或16所以商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．解集确定方法概念一元一次不等式组解集把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组一般地，几个不等式