2022-2023学年湖南省永州市新田县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年湖南省永州市新田县八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共18小题，共64.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，最简二次根式是（）

A.V-8B.Vmsn2C.V_6D.

2.下列各式计算正确的是（）

A.2+3=A/-5B.3+y/~2-3\/~2C.^===3V_3D.2x

y/~3=y/~6

3.一次函数丫=/«+伏卜力0,为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（）

A.k>0,b>0B,k<0,b>0C.k>0,b<0D,k<0,b<0

4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线平分一组对角

x=-1

?=2

6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:

平均数中位数众数方差

8.58.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.方差D.中位数

7.如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边4c=6,BC=8,

现将△ABC折叠，使点8点重4合，折痕为DE,则BD的长为（）

A.7

C.6

D-T

8.如图，在RtAABC中，^BAC=90°,BA=5,4c=12,点C是斜边BC

上的一个动点，过点。分别作DEJL4B于点E,DFJ.AC于点F,点G为四边形

DE4F对角线交点，则线段GF的最小值为（）

八60

。13

D.y

9.点P的坐标是（4,-3）,则点P所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与

自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称

图形的是（）

12.图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若a1b,则n的值是（）

A.5

B.7

C.8

D.10

13.某商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，绘制了如图所示的频数分布直方

图，请问选择最合适的包装为（）

▲人数（人）

A.3kg/包B.4kg/包C.5kg/包D.6kg/包

14.如图，点A,B为定点，定直线”/AB,P是/上一动点，点M,N分别为PA,PB的中点,

对于下列各值：①线段MN的长；②aPAB的周长；③44PB的大小；④直线MN,4B之间

的距离.其中会随点P的移动而不改变的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

15.如图，在正方形4BC。中，点E是边BC的中点，如果

DE=5,那么四边形4BC0的面积是（）

A.20口

B.25

C.20

D.15H

16.下列命题，其中正确命题的个数为（）

（1）等边三角形是中心对称图形；

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形;

(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；

(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.点P在N4BC的平分线上，点P到边的距离等于3,点。是BC边上的任意一点，则关于

PD长度的选项正确的是()

D.(-2101\-21011)

第H卷(非选择题)

二、填空题(本大题共14小题，共50.()分)

19.要使式子有意义，则字母x的取值范围是.

20.点4(4,3)在一次函数丫=2%+71的图象上，则n等于.

21.有一棵9米高的大树距离地面4米处折断(未完全断开)，则大树顶端触地点距大树的距离

为米.

22.一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,11,2%的平均数与中位数都是8,则x-y=

23.如图，菱形48C。的边长为13,对角线AC=24,点E、F分别是边CO、BC的中点，连

接EF并延长与4B的延长线相交于点G,则EG=.

24.如图，矩形04BC两边与坐标轴正半轴重合,Q是AB边上的一个动点,

P是经过4c两点的直线y=-Cx+上的一个动点，则4PQ+2CP

的最小值是.

25.在RtAABC中，44=30°,ZC=90°,BC=2cm,贝的长为cm.

26.某班级有50名学生，在期中考试学情分析中，分数段在80〜89分的频率为0.2,则该班

级在这个分数段内的学生有人.

27.函数y=。^中自变量x的取值范围是.

28.在菱形ABCC中，对角线AC,BC相交于点。，E是AC的中点，A

OE=2.5,AC=6,则菱形ABCD的面积是.

C

29.已知点P(2a-1,5),点Q(a+2,m),若PQ〃y轴，则。=

30.如图，在MBCD中AC、BC相交于点0,4。=12,当0。=

时，MBCD是矩形.

31.如图，正方形4BCD的边长是4,点P为2B边上一点（不与点B重合）,

过点P、B在正方形内部作正方形PBEF,交边BC于点E,连接CF、CF,

当ACDF为等腰三角形时，PB的长为.

32.如图，直线y=kx+b经过点B（-3,0）与直线y=ax-l相交于点4（-1,一2）,与y轴交于

C,则不等式组ax-l<kx+b<0的解集为.

三、解答题（本大题共18小题，共136.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

33.（本小题5.0分）

计算：-V-27-V3.

34.（本小题5.0分）

已知x=y=C+C，求/—y2的值.

35.（本小题5.0分）

如图，在四边形4BCD中，AD//BC,乙B=NC.E是边BC上一点，且CE=DC.求证：AD=BE.

36.（本小题5.0分）

如图，在AaBC中，4B的垂直平分线，交48于点E,交AC于点D.已知AD=10,CD=6,BC=8.

求△ABC的面积.

37.（本小题5.0分）

已知一次函数的图象经过点（2,1）和（0,-2）.

（1）求出该函数的解析式；

（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标.

38.(本小题6.0分)

某校为了解学生的身高情况，对本校学生进行了抽样调查.已知抽取的样本中男生和女生的人

数相同，利用所得数据绘制成如下所示的统计图表：

身高情况分组表(单位：cm)

组别QI'.'.'J

Ax<155

B155<x<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)在样本中，男生身高的众数在______组，中位数在_______组；

(2)在样本中，女生身高在E组的人数为；

(3)已知该校共有男生400人、女生500人，请估计该校身高在160c7n〈x<170cm之间的学

生共有多少人.

男生身高情况频数分布H方图女生身高情况扇形统计图

如图，已知的两条直角边BC,4c的长分别为a,b,斜边4B的长为c,斜边上的高CD

的长为瓦求证：也+:=a.

c

40.(本小题6.0分)

如图1,在矩形纸片4BC0中，AB=3,AD=5,折叠纸片使点B落在4)上的点E处，折痕为

PQ,过点E作EF〃4B交P于点BF.

(1)求证：四边形BFED为菱形.

(2)当折痕PQ的点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长.

41.(本小题7.0分)

在平面直角坐标系中，已知点匕(匕,乃)，P2(x2,y2),根据勾股定理，我们可以求得这两个这

点间的距离P1P2=J01-*2)2+(yi—丫2)2.当点匕尸2在坐标轴上或平行(垂直)于坐标轴的

直线上时，两点间的距离可简化为P1P2=ki-X2|＞或P1P2=\yi-y2\-

请利用以上结论，回答下列问题：

(1)已知4(4,3),8(—2,—5),则4B两点间的距离为；

(2)已知M,N在平行于久轴的直线上，点M的横坐标为5,点N的横坐标为-2,则M,N点两

之间的距离为.

⑶己知一个三角形各顶点的坐标为。(一3,1),E(—2,—1),“4,2),请判定此三角形的形状，

并说明理由.

42.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点4,与y轴交于点B,过点B的另一

条直线交X轴正半轴于点C,且0C=4.

(1)求直线BC的解析式；

(2)如图1,过点4的直线交线段BC于点M,△4MB的面积是△力。B面积的两倍，求点M的坐

标；

(3)如图2,点F是线段4B的中点，点G为y轴上一动点，连接FG,以FG为边向FG右侧作正方

形FGQP,在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标.

43.(本小题8.0分)

已知4(0,2),8(4,0),C(3,3).

(1)点B关于y轴的对称点B'的坐标是

(2)点C关于原点的对称点C'的坐标是

(3)在直角坐标系中画出

(4)△AB'C'的面积是.

44.(本小题8.0分)

如图，已知【在AABC与△4BD中，AC=BD,NC=4。=90。，4。与BC交于点E.

(1)求证：AD=BC；

(2)若力C=3,BC=4,求A4CE的周长.

cD

E

45.(本小题8.0分)

为营造“人人关心、人人参与、人人支持”的创建文明县城的浓厚氛围.校某举行了“文明在

我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60<x<100)校方从600幅参赛作品中

随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

分数段频数频率

60<%<70180.36

70<x<8017C

80<x<90a0.24

90<x<100b0.06

合计1

根据以上信息解答下列问题:

(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中;

(2)补全频数分布直方图:

(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评的作品数量是多少.

“文明在我身边■1摄影比赛成绩频数直方图

频数

46.(本小题10.0分)

数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的.

小红同学先任意画出△ABC,再取边4c的中点。，连结8。并延长到点。，使0。=0B,连结AD,

CD（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证.

AD

己知：如图，在四边形4BC。中，OD=OB.OA=______.

求证：四边形4BCD是______四边形.巨

BC

Q）补全已知和求证（在方框中填空）.

（2）小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”

来证明，请完成证明过程（可以用小红的思路，也可以用其他方法）.

47.（本小题10.0分）

如图，长方形48co中，BC=8,CD=5,点E为边4。上一动点（不与4、。重合），连接CE,

随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.

（1）求四边形4BCE的面积y与4E的长x（0<x<8）之间的函数关系式（用工表示y）；

⑵当四边形4BCE的面积为30时，求CE的长.

48.（本小题10.0分）

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进

甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子

的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，要求购进甲种粽子不

少于乙种粽子的3倍，若设购买甲种粽子m个，总费用为w元，请为该超市设计出最省钱的购

买方案并求最低费用.

49.(本小题12.0分)

如图，四边形ZBCD是正方形，M是边BC上一点,E是CD的中点，4E平分

求证：(1)N4MB=2/M4E；

(2)AM=AD+MC；

(3)若ZD=5,求AM的长.

50.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，一次函数y=^x+b与x轴，y轴分别交于点

B(—8,0)、点4点C的坐标为C(3,0),点P是x轴上一动点.

(1)求一次函数表达式和点4的坐标；

(2)连接4P,若AABP的面积为10,求点P的坐标；

(3)当点P在x轴上运动时，是否存在点P使△4PC是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A.4=2。，因此选项A不符合题意：

S.Vm5n2=m2nVm>因此选项B不符合题意；

C./石是最简二次根式，因此选项C符合题意；

O=?,因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的性质进行化简，结合最简二次根式的定义逐项进行判断即可.

本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质与化简方法是正确解答

的前提.

2.【答案】D

【解析】解：4、，克与不能合并，故A不符合题意；

B、3与一!不能合并，故8不符合题意；

C、有=?,故C不符合题意；

D、<7XAT3=V-6,故。符合题意；

故选：D.

根据二次根式的加法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象与系数的关系有关知识，根据一次函数图象经过的象限，利用一次函数

图象与系数的关系可得出k>0,b<0,此题得解.

【解答】

解：观察图形可知：一次函数、=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

k>0,b<0.

故选C

4.【答案】C

【解析】解：4、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故A选项错误；

8、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；

C、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故C选项正确；

。、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故。选项错误；

故选：C.

根据矩形的对角线互相平分、相等和菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，即可

推出答案.

本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据矩形和菱形的性

质进行判断是解此题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：由图象可得直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点4(1,3),

则关于x,y的二元一次方程组学:空；：的解是

故选:B.

由图象可知力(1,3),代入y=2x+b中得出b的值，再解方程组.

本题考查一次函数与二元一次方程的关系，找到4点是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：D.

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不

影响中位数.

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大.

7.【答案】B

【解析】解：•••将•△力BC折叠，使点8与点4重合，折痕为CE,

AD-BD,

设BD=AD=x,则CC=8-x,

在Rt△4CO中，・・・4。2+。。2=4。2,

:*62+(8-%)2=x2,

解得X=箕

4

•••BD=当，

4

故选：B.

由折叠的性质得出AD=BD,设4。=x,则CD=8-x,可得出6?+(8-x)2=x2,可求x的值,

则可得出答案.

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键.

8.【答案】B

•••BC=VBA2+AC2=V52+122=13，

•••DE1AB,DF1AC,

4DEA=/.DFA=Z.BAC=90°,

•••四边形DEAF是矩形，

:*EF=AD,GF=GE,

当40J.8C时，4D的值最小,则E户的值最小,

11

此时，ZMBC的面积=”4•AC=”CX/W,

••・AfD=-B-A--A-C=-5-x-1-2=——60,

BC1313

EF的最小值为瑞，

GF的最小值=：x^=瑞，

故选:B.

连接ZD、EF,由勾股定理求出BC的长，再证四边形DE4F是矩形，得EF=AD,然后由垂线段最

短和三角形面积即可解决问题.

本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练

掌握矩形的判定与性质，属于中考常考题型.

9.【答案】D

【解析】解:点P(4,-3)在第四象限.

故选：D.

由于点P的横坐标为正，纵坐标为负，根据各象限内的点的坐标特征即可进行判断.

本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征.

10.【答案】B

【解析】解：4、作垂直支轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故A不符合

题意；

B、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，故B符合题意；

C、作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故C不符合题意；

。、作垂直支轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有两个交点，故。不符合题意；

故选：B.

根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在

左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.

本题考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，y,对于x的每一个取

值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

11.【答案】B

【解析】解：4、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不合题意；

以既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是

它的对称中心，进行逐一判断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对

称图形的定义.

12.【答案】C

【解析】解：如图，延长a,b交于点C,

Yr。

va16,

・・・Z,ACB=90°,

，正多边形的一个外角为丑詈《=45。，

・•・n=槊=8.

45

故选：C.

延长a、b交于点C,根据a，6得到24cB=90。，于是可以得到正多边形的一个外角为45。，进而

可得正多边形的边数.

本题主要考查多边形的内角和外角和，掌握相关定义是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：由图知这组数据的众数为2.5kg〜3.5kg,取其组中值3kg,

故选：A.

最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范

围的组中值即可.

本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并

根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念.

14.【答案】B

【解析】解：・点M，N分别为P4PB的中点，

；.MN=；AB,MN//AB,

二线段MN的长不变，直线MN,4B之间的距离，故①④符合题意，

PA.PB的长随点P的运动而改变，乙4PB的大小随点P的运动而改变，故②③不符合题意；

故选：B.

根据三角形中位线定理判断即可.

本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

15.【答案】C

【解析】解：设EC的长是X,则正方形的边长就是2x,根据勾股定理可得：

X2+(2x)2=52,

•••x2=5

所以正方形力BCD面积=2xx2x=4x2=4x5=20,

答：四边形力BCD的面积是20,

.故选：C.

要求四边形4BC。的面积，需要求出正方形的边长，再根据梯形的面积公式计算即可，设EC的长

是X,则正方形的边长就2x,根据勾股定理可得：/+(2刈2=52,据此求出/的值，再利用面

积公式计算即可解答.

本题考查了正方形的性质，解答此题的关键是根据右边的直角三角形，利用勾股定理求出的值，

再代入梯形的面积公式计算即可解答问题.

16.【答案】A

【解析】解：(1)因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；

(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件,

此选项错误；

(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；

(4)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误.

故选：A.

根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可.

本题考查了特殊图形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定

定理.

17.【答案】D

【解析】解：如图，过点P作于M,PN工BC于N,

•••BP平分N4BC,点P到B4边的距离等于3,4/

；.PN=PM=3,

PD>PN=3.

故选：D.BNDc

过点P作PM1B4于M,PN工BC与N,由角平分线的性质得PN=PM=3,由点到直线的距离垂

线段最短得出PD>PN即可解答.

本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质.

18.【答案】A

【解析】解：当x=l时，y=2,

.••点儿的坐标为(1,2)；

当y=—x=2时，x=—2,

•••点4的坐标为(-2,2)；

同理可得：4(一2,—4),4(%-4),4(4,8),4(—8,8),717(-8,-16),A8(16,-16),&(16,32),

.Afo2no2n+l\A(o2n4-lo2n+l\

,•/14n+llzS，乙),,/14n+2k，/

2n+2n+2rl

^4n+3(-2\-2),4九+式22+2,一22"2)(n为自然数).

•••2023=505x4+3,

•・•点4023的坐标为(-2505X2+1,—2505x2+2),gp(_21011；_21012)

故选：A.

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点①、々、4、4、&、&、&、&等的坐标，根据

2n+12n+12n+12n+2

坐标的变化找出变化规律"44"+i(22”,22n+i),?14n+2(-2,2),A4n+3(-2,~2),

4n+4(22n+2,-22*2)5为自然数)”，依此规律结合2023=505X4+3即可找出点4023的坐标•

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，找到坐标

的变化规律是解题关键.

19.【答案】%>7

【解析】解：由题意得，x-7>0；

x>7.

故答案为：x>7.

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础

题型.

20.【答案】-5

【解析】解：：一次函数、=2%+"的图象经过点4(4,3)

•••3=2x4+n,

解得：n=—5,

故答案为：—5.

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

21.【答案】3

【解析】解：在Rt△力BC中，力B为斜边,

已知AC=4米，AC+48=9米，

贝IL4B2=BC2+AC2,

即一。

(94)2=42+82,CB

解得：BC=3.

故大树顶端触地点距大树的距离为3米.

故答案为：3.

根据题意构建直角三角形4BC,利用勾股定理解答.

此题考查了直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答.

22.【答案】-2

【解析】解：••一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,11,2x的平均数与中位数都是8,

；J(2+5+x+y+2x+11)=:(x+y)=8,

oz

解得y=9,x=7,

•••x—y=7—9=—2,

故答案为：—2.

根据平均数与中位数的定义可以先求出x,y的值，进而就可以得出x-y的值.

本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个

数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平

均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会

出错.

23.【答案】10

【解析】解：连接BC,交AC于点0,如图：

••,菱形4BCD的边长为13,点E、F分别是边CO、BC的中

点，

AB//CD,AB=BC=CD=DA=13,EF//BD,

"AC.BD是菱形的对角线，AC=24,

•••AC1BD,AO=CO=12,OB=OD,

XvAB11CD,EF//BD,

：.DE//BG,BD//EG,

•••四边形BDEG是平行四边形，

•1•BD=EG,

在AC。。中，vOC10D,CD=13,CO=12,

OB=0D=V132-122=5,

ABD=20D=10,

EG-BD=10；

故答案为：10.

连接对角线BD,交AC于点。，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BC,利用勾股定理求出。。

的长，BD=2OD,即可求出EG.

本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行

四边形的性质和勾股定理是解题的关键.

24.【答案】8

【解析】解：过P作PM1OC,垂足为M,过Q作QN1OC,垂足为N,

当x=0时，y=->J~3x+20=20.

0C=2-\/-3>

令y=-Cx+2V-3=0得x=2,

・•・0A=2,

tan/OCA=霁==一，

・・・/.OCA=30°,

・・・PM=PC-sinzOC/1=PC-sin300=1/c,

1

・•・4PQ+2CP=4(PQ+/P)=4(PQ+PM)>4QN=4x2=8,

故答案为：8.

4PQ+2CP=4(PQ+^CP),再考虑胡不归.

本题考查了胡不归模型，关键是将4PQ+2cp提取系数4.

25.【答案】4

【解析】解：在Rt△48c中，AA=30°,ZC=90°,BC=2cm,

・•・AB=2BC=4(cm),

故答案为：4.

利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答.

本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

26.【答案】10

【解析】解：根据题意得：该班级在这个分数段内的学生有50x0.2=10人.

故答案为：10.

用50乘以分数段在80〜89分的频率，即可求解.

本题主要考查了求频数，熟练掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键.

27.【答案】%<2

【解析】解：根据题意得：2—X20,

解得：x<2.

故答案为：x<2.

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

本题考查的是函数的自变量取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

28.【答案】24

【解析】解：•••四边形ABCD是菱形,AC=6,

AO=OC=3,OB=OD,AC1BD,

•:点E是力D的中点，

•••OE是ADAB的中位线，

AB=2OE=5,

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=VAB2-OA2=V52-32=4,

・・・BD=2OB=8,

AS菱形ABCD=24c•8。=：x6x8=24,

故答案为：24.

由菱形的性质得力。=。。=3,OB=OD,ACLBD,再由三角形中位线定理得=20E=5,

然后由勾股定理得。B=4,则BD=2OB=8,即可解决问题.

本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角

形中位线定理是解题的关键.

29.【答案】3

【解析】解：•••点P(2a-1,5),点Q(a+2,m),PQ〃y轴，

2a—1=a+2,

••a3•

故答案为：3.

根据PQ〃y轴可知P，Q两点的横坐标相同，列出关于a的方程，求出a的值即可.

本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相同是解题的关键.

30.【答案】6

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，

二BD=4C=12时，四边形4BCD是矩形，

OD=BD=6,

.•.当OD=6时，四边形4BCD是矩形.

故答案为：6.

当8。=AC=12时，平行四边形4BCD是矩形，即可求出OD==6,

本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法.

31.【答案】4-2吃或2

【解析】解：连接BF,如图:

••♦四边形ABC。、PBEF是正方形，AB=4,

:.B、F、D共线，CC=4B=4,

①当F0=C0=4时，BF=BD—FD=4C.-4,

•••PB=?BF=4-2q；

②当FD=FC时，4FCD=4FDC=45°,

•••乙DFC=90°,

•••FD=fcD=24，

•••BF=BD-FD=4<7-2AT7=24，

PB=?BF=2;

③当CF=CD=4时，F与B重合，不符合题意，舍去，

这种情况不存在；

.•.当ACDE为等腰三角形时，PB的长为4一2，9或2.

故答案为：4一2，克或2.

分三种情形：①当FD=CD=4时，②当FD=FC时，③当CF=CC=4时，根据等腰直角三角

形的性质求出AE即可解决问题.

本题考查正方形的性质、等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质，熟

练应用等腰直角三角形的斜边等于直角边的，克倍，属于中考常考题型.

32.【答案】一3<x<-1

【解析】解：观察图象可知，不等式组ax—1<kx+b<0的解集为-3<x<-1.

故答案为：-3<x<-1.

由图象得到直线y=kx+b与直线y=ax-1的交点4的坐标（一1,-2）及直线y=kx+b与x轴的

交点点B（-3,0）,观察直线y=ax-1落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的

部分对应的x的取值即为所求.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b

的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b在x轴

上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

33.【答案】解：VT2-<27-

=-3AT3-口

=-2A/-3-

【解析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可.

本题考查了二次根式的加减，能熟记二次根式的加减法法则是解此题的关键.

34.【答案】W：x=5—V_3>y=V-5+

.-.x+y=-C)+(AT5+V_3)=2K，x-y=(7~5-<3)-(仁+C)=-2<3,

:.x2—y2=(x+y)(x—y)=2V-5x(-2A/-3)——4，15.

【解析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y、x-y,根据平方差公式把原式变形，代入

计算即可.

本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、平方差公式是解题的关键.

35.【答案】证明：•••CE=DC,

:.乙DEC=ZC,

vNB=Z_C,

•••乙B—4DEC,

:.AB"DE,

vADI/BC,

二四边形4BE0是平行四边形.

：.AD=BE.

【解析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定

理和性质定理的运用.

根据等边对等角的性质求出NOEC=NC,在由48=4C得NDEC=48,所以4B〃0E,得出四边

形ABED是平行四边形，进而得出结论.

36.【答案】解：连接DB,

0E是AB的垂直平分线,

DA=DB—10.

VCD=6,

AC=AD+CD=16,

vBC=8,

CD2+BC2=62+82=100,BD2=102=100,

CD2+BC2=BD2,

.•.△BCD是直角三角形，

zC=90°,

ABC的面积=•BC=TX16X8=64,

・•.△ABC的面积为64.

【解析】连接DB,根据线段垂直平分线的性质可得ZM=DB=10,然后利用勾股定理的逆定理

证明△BCD是直角三角形，从而可得4c=90。，最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

37.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为丫=履+从

•••一次函数的图象经过点(2,1)和(0,—2),

.(l=2k+b

"U=-2，

解得卜=1.

lb=-2

•••一次函数的解析式为y=|%-2.

(2)当y=0时，0=?x-2,

解得x=g,

该函数图象与x轴的交点坐标是G，0).

【解析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,把点(2,1)和(0,-2)代入解析式求得k与b的值即可;

(2)令一次函数解析式中的y=0,求得x的值可得结果.

此题主要是考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，能够熟练掌握待定系数法是解答此题的

关键.

38.【答案】BC2

【解析】解：(1)由直方图可知众数在B组，

男生总人数为4+12+10+8+6=40,

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

二中位数在C组，

故答案为：B,C；

(2)女生身高在E组的频率为：1—17.5%-37.5%-25%-15%=5%,

•.•抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

•♦•样本中，女生身高在E组的人数有40x5%=2人，

故答案为：2；

(3)400x曙+500x(25%+15%)=180+200=380(人).

答：估计该校身高在160<x<170之间的学生约有380人.

(1)根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；

(2)先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；

(3)分别用男、女生的人数乘以C、。两组的频率的和，计算即可得解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

39.【答案】证明：根据题意知，CK0.

由勾股定理得到：a2+b2=c2.

又：

・•・ab=ch.

1,1

..滔+记

_a2+b2

,c2

二禾

1

=漱

呜+»5

22

【解析】利用勾股定理得到a?+b=C,由等面积法得到帅=Ch,然后利用等式的性质进行变

形处理，证得结论.

本题主要考查了勾股定理，解题的关键是根据题意得到两个等式：a2+b2=c2,ab=ch.

40.【答案】(1)证明：•.・折叠纸片使B点落在边4。上的E处，折痕为PQ,

.••点B与点E关于PQ对称，

•••PB=PE,BF=EF,乙BPF=4EPF,

又•••EF//AB,

Z.BPF=乙EFP,

:.乙EPF=4EFP,

EP=EF,

■■BP=BF=EF=EP,

.••四边形BFEP为菱形；

(2)解：•••四边形ZBCD是矩形，

:.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,Z.A=Z.D=90°,

•・・点8与点E关于PQ对称，

CE=BC=5cm,

在Rt△CDE中，DE=VCE2-CD2=4cm，

■.AE=AD-DE=5-4=1cm；

在RtzMPE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,

EP2=l2+(3-EP)2,

解得：EP=|cm,

••.菱形8尸七。的边长为|(7771.

【解析】本题考查了矩形的性质、折叠变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定

理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠变换的性质是解题的关键.

⑴由折叠的性质得出PB=PE,BF=EF,乙BPF=4EPF,由平行线的性质得出NBPF=乙EFP,

证出NEPF=/.EFP,得出EP=EF,因此BP=BF=EF=EP,即可得出结论；

(2)由矩形的性质得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,乙4=4。=90°,由翻折的性质得出

CE=BC=5cm,在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE=4cm,得出AE=AD-DE=lcm；在Rt△

APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP即可.

41.【答案】107

【解析】解：⑴••・4(4,3),6(-2,-5),

A,B两点间的距离=J(4+2产+(3+5牛=V36+64=10.

故答案为：10;

(2)•••M,N在平行于x轴的直线上，点M的横坐标为5,点N的横坐标为-2,

M,N点两之间的距离=|-2-5|=7.

故答案为:7；

(3)vZ)(-3,1),E(-2,-l),F(4,2),

DE=V(-3+2)2+(1+l)2=C，DF='(4+3)2+(2—1)2=<30,EF=

V(-2-4)2+(-l-2)2=<15,

v(\T5)2+(C^)2=(AT50)2,

••.△DEF是直角三角形.

(1)直接利用两点间的距离公式解答即可；

(2)根据平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等即可得出结论；

(3)利用两点间的距离公式求出三角形各边的长，进而可得出结论.

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平

方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键.

42.【答案】解：(1)当y=0时，%=-2,

••14(-2,0),

当x=。时，y=4,

•••8(0,4),

vOC=4,

C(4,0),

设直线BC的解析式为y^kx+b,

+b=0

U=4

・,.且线BC的解析式为y=—%+4；

(2)v0A=2,OB=4,

：.△AOB的面积=x2x4=4,

•・・△4MB的面积是440B面积的两倍,

•••△48时的面积=8,

设M（t,—t+4）,

当t>0时，设直线AM的解析式为y=kfx+Z?\

.[-2/+b'=0

•"+Z/=T+4，

解得“孤，

二直线AM的解析式为y=+二鬻8,

二直线4M与y轴的交点为（0,子等），

12+8

XX+8

2-(422)

t+

解得"I,

当t<0时,S&AMB=S&ACM-S»ABC,

1

•*«-x6x（—t+

4-4）=8,

解得t=4

・•・M（一I，韵；

综上所述：M点

坐标为（需）或

(3)•.•点F是线段4B的中点,

•••F(T,2)，

设G(O,t)，

当t<2时，如图2,过点G作S7〃式轴，过点F作FS1ST交于S点，过点Q作QT，ST交于F点，

•・・Z.FGQ=90°,

・•・4FGS+4QGT=90。，

•・•AFGS+ZGFS=90°,

・•・Z.QGT=Z.GFS,

•：FG=GQ,

•••△FGSwZkGQT(>L4S),

:,FS=GT=2—t,SG=QT=lf

Q(2—t,t+1),

，t+1=—(2—t)+4,

此时t无解；

当n>2时，如图1,过点G作KH〃二轴，过点F作尸K1KH交于K点，过点、Q作QHJ.KH交于一点H,

同理可证△KGFwaHQG,

Q(t-2,t—1),

・•・£-1=一(-2)+4,

解得t=

7

•••G(0,-)；

【解析】(1)求出点B、点C的坐标，再用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)由题可得44BM的面积=8,设+4),当t>0时，直线4M的解析式为y=会X+表5，

则直线4M与y轴的交点为(0,二鬻)，根据三角形面积可得方程2x(4-葺券)x(t+2)=8,求

出M点坐标；当t<0时，根据S&4MB=SAACM-SAABC>可得2X6X(―t+4—4)=8,求出M点

坐标；

(3)设G(0,t),当t<2时，过点G作S77/X轴，过点尸作FS1SF交于S点，过点Q作Q71S7交于7点，

通过证明4FGSW&GQT(AAS),可得Q(2-t,t+1),

此时Q点不存在；当n>2时，同理可得Q(t-2,t—1),此时G(0，).

本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等

的判定及性质是解题的关键.

43.【答案】(一4,0)(-3,-3)7

【解析】解：⑴点B关于y轴的对称点B'的坐标是(一4,0).

故答案为：(—4,0)；

(2)点C关于原点的对称点C'的坐标是(一3,-3)；

故答案为:(3,—3)；

(3)如图，△4如C'即为所求;

(4)△AB'C'的面积=4x5-^x2x4-1x3x5-|xlx3=7.

故答案为：7.

(1)利用轴对称变换的性质判断即可；

(2)利用中心对称变换的性质判断即可；

(3)根据要求作出三角形即可；

(4)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考