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文档简介
2023-2024学年湖南省高二下册期中考试数学质量检测试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合4={xeR∣χ2+x-6<θ},集合8=«Xe7?3"τ≥;,,则Nn8=()
A.{x∣-3<x<2}B.1x∣0<x≤2∣
C.{x∣0≤x<2}D.{x∣x>-3}
2.已知Z为复数且满足z(l+2i)=2-3i,其中i为虚数单位,则Z的虚部为()
_77C-Zi7.
A.B.-D.—1
^5555
3.己知两个非零向量G,B夹角为45。,且,I=2,p-√2^∣=2√5,则W=()
A2B.4C.3√2D.5
(吟3,则COSl
4.已知α为锐角,且CoSα+-I=()
I4;5
_3344
A.B.一C.——D.
5555
5.公比不为1的等比数列{4},前〃项和为S“,已知24,的,成等差数列,若G=L
则"=()
A.-21B.-5C.6D.63
8
6.已知(3—的展开式中f项的系数为42,则实数。的值为()
<7X>
_4_343
A.B.C.一D.-
7.近期全国多地又出现新冠疫情,形式严峻.某中学为落实疫情防控的要求,将对进出校
门人员进行健康码检查,现准备安排甲乙等5名工作人员在学校的前门,后门和侧门这三处
进行值班,每处至少要安排一人且所有人员都要安排到位,甲乙两人因特殊情况不能安排在
一处,则不同的安排方案共有()
A.90种B.96种C.114种D.150种
8.己知不等式e2αx+lnxN(2"+l)X对VXW(L+s)恒成立,则正实数"的取值范围是
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项
中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得
0分.
9.已知函数/(》)=35吊[2%—2),则()
B.函数/(x)的图象关于直线
-Jrjr
D.函数/(X)在-“至上单调递
增
10已知(1—2x)=<7。+<2]X+a2。'+,,∙+。202/2°21+”2022%2022,则()
A.展开式中所有项的系数和为1
B.展开式中二项式系数最大项为第1011项
C"1II/I…I。2021I。2022=]
222232202122。22-
D.q+2。2+3/+,•,+2021。2。21+2022(72022=4044
11.已知数列{%}中,6=2,%+α,,M=2"∣("CN*),则以下说法正确的是()
A.%=10B.数列{4}是等比数列
22023_2
D.<z∣+iz+¾÷■,,<^2021
23
12.已知正方体MeZ)—EFG”棱长为2,M为棱CG的中点,P为底面EFG”上的动点,
则()
A.存在点P,使得∣4P∣+∣PM=4
B.存在唯一点P,使得APLPM
C.当4MLBP,此时点尸的轨迹长度为0
9TT
D.当尸为底面EFG,的中心时,三棱锥PfBM的外接球体积为——
2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.己知函数/U)=/-21nx,则/(x)在x=l处的切线方程为.
14.袋中装有9个形状大小均相同的小球,其中4个红球,3个黑球,2个白球,从中一次
取出2个球,记事件/="两球是同一颜色”,事件8="两球均为红球”,则
P(BM)=.
15.已知直线*=/分别与函数/(x)=∕+x和g(x)=3x-l的图象交于点4B,则MBl
的最小值为.
16.已知点/是抛物线∕=8y的对称轴与准线的交点,点8为抛物线的焦点,P在抛物线
上.在△为8中,sinZ.PAB=msinZPBA(m∈R),当用取最小值时,点尸恰好在以/,
8为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17.在AZ8C中,角4民C'所对的边分别为α,b,c,且J5bcosZ=—αsin8.
(1)求角B;
(2)若SMKr=轧bc,求AZBC周长的最大值.
19.已知数列{α,,}的前〃项和为S“,q=l,S11=ɑ,ι+ι-l(weN*).
(1)求数列{g}的通项公式;
(2)若"="S,,("GN*),求数列也}的前N项和7;.
21.某市运动会上,将要进行甲、乙两人的羽毛球冠亚军决赛,比赛实行三局两胜制.已知
31
每局比赛中,若甲先发球,其获胜的概率为w,否则其获胜的概率为a.
(1)若在第一局比赛中采用抛硬币的方式决定谁先发球,试求乙在此局获胜的概率;
(2)若第一局由甲先发球,以后每局由负方先发球.规定胜一局记1分,负一局记。分,
记X为比赛结束时甲的得分,求随机变量X的分布列.
23.如下图,在四棱锥2/8CD中,ABCD,底面488是菱形,AB=2,NABC=
60°,点M,N分别为BC,总的中点.
(1)证明:MN〃平面PCD;
(2)若直线/C与平面P8C所成角的正弦值为叵,求平面/MC与平面PCO夹角的余弦
7
值.
25.已知抛物线C:工?=2陟(夕〉0)的焦点为E,抛物线上一点z(“7,g)加<0)到尸点
3
的距腐!为一.
2
(1)求抛物线的方程及点A的坐标;
(2)设斜率为k的直线/过点8(2,0)且与抛物线交于不同的两点M、N,若丽=λBN
且求斜率左的取值范围∙
27.已知函数/(x)=lnx-αx+l(αeR).
(1)讨论函数/(x)的单调性;
“、ɪɪ
(2)若占/2是/(x)的两个零点,求证:xI+x2>-+—.
X\X2
答案和解析
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】A
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】A
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项
中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得
0分.
【9题答案】
【正确答案】BC
【10题答案】
【正确答案】ACD
[II题答案】
【正确答案】ACD
【12题答案】
【正确答案】B
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