2024届河北省衡水市九年级上册数学期末复习检测模拟试题含解析

2024届河北省衡水市九上数学期末复习检测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

7

1.已知反比例函数），=一一图像上三个点的坐标分别是Az（—2,y）、3（Ly2）、。（2,%），能正确反映升%，%的

X

大小关系的是（）

A.M>%>%B.必>%>必C.>2>y>%D.

2.下列命题①若a>匕，则α∕√>zw/②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④J话的平

方根是±4.其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.如图，在AABC中，DE〃FG〃BC,且AD：AF：AB=I:2：4,则SAADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于（）

A.1：2：4B.1：4：16C.1：3：12D∙1：3：7

4.已知关于X的不等式2x一机>一3的解集如图所示，则机的取值为（）

-2-1012

A.2B.1C.0D.-1

5.如图，正比例函数y=x与反比例函数y='的图象相交于A,C两点.ABj_x轴于B,CD,X轴于D,当四边形

ABCD的面积为6时，则k的值是（）

3

A.6B.3C.2D.-

2

6.方程x2-9=0的解是()

A.3B.±3C.4.5D.±4.5

7.如图所示是一个运算程序，若输入的值为-2,则输出的结果为()

A.3B.5C.7D.9

8.若X=-I是关于工的一元二次方程a/-X-2019=0的一个解,,贝1+a+b的值是()

A.2017B.2018C.2019D.2020

9.二次函数y=2/+3的顶点坐标为(）

A.（2,0）B.（2,3）C.（3,0）D.（0,3）

10.向空中发射一枚炮弹，第X秒时的高度为米，且高度与时间的关系为y=αV+⅛r+c3Hθ),若此炮弹在第6

秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()

A.第8秒B.第10秒C,第12秒D.第15秒

11.如图，若二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与X轴交于点A、点B(-1,0),

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

(2)a-b+c<O;

@b2-4ac<0;

④当y>0时，-l<x<3,其中正确的个数是()

12.下面四个实验中，实验结果概率最小的是（）

A.如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计

出的钉尖朝上的概率

B.如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

C.如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留

在黑色区域的概率

D.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,6,8,9,将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大

于6”的卡片的概率

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是.

14.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示，量出DF

的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米.

A

X

D

i/

EFBC

15.某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件X元（10≤r≤20且X为整数）出售，可卖出（20-

X）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元.

Q6

16.如图，AOLB的顶点A在双曲线v=-U>0）±,顶点B在双曲线y=--（X<0）上，AB中点P恰好落在y轴上,

*%

则AQ4B的面积为.

17.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程F%弱；：倒刺=网的一个实数根，则该三角形的面积

是.

18.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为°.

三、解答题（共78分）

19.（8分）用适当的方法解下列方程：（X-I）（X+2）=4.

20.（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.

（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.

21.（8分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每

降价1元，每天可多卖出10个.假设每个降价X（元）时，每天获得的利润为W（元）.则降价多少元时，每天获得

的利润最大？

22.（10分）如图，抛物线m≤4与直线IVI交于A、8两点.点A的横坐标为一3,点8在y轴上，点P是y轴左

侧抛物线上的一动点，横坐标为机，过点尸作PC∙Lx轴于C,交直线AB于D

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2SBPD;

（3）是否存在点尸,使4%。是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

23.（10分）如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，若NBOD=88。，求NBCD的度数.

24.（10分）已知关于X的一元二次方程3-1）*2-2*+1=0有两个不相等的实数根，求α的取值范围.

25.（12分）解一元二次方程

(1)2f—5x+l=0

(2)(x+l)2=(2x—3)2

26.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交

DC于点N.

(1)求证：AABMsι∆EFA;

(2)若AB=I2,BM=5,求DE的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据反比例函数关系式，把一2、1、2代入分别求出乂、必、为，然后比较大小即可.

77

【详解】将A、B、C三点横坐标带入函数解析式可得y=万，y2=-1,%=-；，

77一

V->—>-7,

22

ʌM>%>

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标，正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.

2、A

【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判

断；④根据平方根的性质进行判断即可.

【详解】①若m2=0,则由2=加此命题是假命题；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；

③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；

④√i%=4,4的平方根是±2,此命题是假命题.

所以原命题是真命题的个数为0,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

3,C

【分析】由于DE〃FG〃BC,那么aADE∆AFGABC,根据AD：AF：AB=I:2：4,可得出三个相似三角形的

面积比，进而得出AADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.

DE//FG//BC

【详解】.∙.4AOE∆AFG∆ABC

.AD:AF:AB=1：2：4

∙"∙SADE'∙SΔAFC:SΔABC=1:4:16

设AADE的面积为a,则aAFG和AABC的面积分别是4a、16a;

则S四边形C和S四边形WG分别是3a、12a;

则SAADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1：3：12

故选C.

【点睛】

本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出AADE∆AFGABC.

4、D

【分析】本题是关于X的不等式，应先只把X看成未知数，求得X的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值.

【详解】2x>m-3,

A,qm-3

解得x>——,

2

•••在数轴上的不等式的解集为：x>-2,

m-3

：.-------=-2,

2

解得m=-l；

故选：D.

【点睛】

当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判

断，求得另一个字母的值.

5、B

【分析】根据反比例函数的对称性可知：OB=OD,AB=CD,再由反比例函数y=幺中k的几何意义，即可得到结

X

论.

【详解】解：正比例函数y=x与反比例函数y=上的图象相交于A,C两点，AB_LX轴于B,CDJ_x轴于D,

X

AAB=OB=OD=CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

,6

•∙k=2S^AθB=2x—=3,

4

故选：B.

【点睛】

本题考查反比例函数与正比例函数的结合题型,关键在于熟悉反比例函数k值的几何意义.

6、B

【解析】根据直接开方法即可求出答案.

【详解】解：∙.∙X2-9=0,

Λx=±3,

故选：B.

【点睛】

本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根

7、B

【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解.

【详解】解：把X=-2代入得：1-2x(-2)=1+4=1.

故选：B.

【点睛】

此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.

8^D

【分析】根据x=-l是关于X的一元二次方程ax2-bx-2019=0的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式

子的值.

【详解】解：W=-1是关于X的一元二次方程αx2-bx-2019=0的一个解，

.∙.a+⅛-2019=0,

Λα+⅛=2019,

Λl+α+fe=1+2019=2020,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值.

9、D

【分析】已知二次函数y=2χ2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】Vy=2x2+3=2(X-O)2+3,

；・顶点坐标为(0,3).

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y=a(x-k)2+h的顶点坐标为(k,h),

10、C

【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，

.∙.抛物线的对称轴为：X="乜=11.5秒，

2

∙.∙第12秒距离对称轴最近，

.∙.上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.

11、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与X轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①V二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

.∙.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当X=T时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与X轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④Y图象的对称轴为x=l,与X轴交于点A、点B(-1,0),

.∙.A(3,0),

故当y>0时，-IVXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

12、C

【分析】根据概率的求解方法分别求出各概率的大小，即可判断.

【详解】A.如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计

图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；

B.如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为四=1≈0∙33;

3603

C.如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留

-*-κm2×3-2×^×2×l-∣×3×l2.5...

在黑色区域的概率为------------------------=—≈0.2

4×312

D.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,6,8,9,将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大

2

于6”的卡片的概率广0.29.

故选C

【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率的计算.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、15π.

【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5,高为4的圆锥，.3=2/5--4:=6,，底面半径为3,

二侧面积为：π×5×3=15π.

考点：1.三视图；2.圆锥的侧面积.

14、2

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解.

【详解】解：VDE/7AB,DF〃AC,

Λ∆DEF^∆ABC,

.DFEF

..-----=------,

ACBC

1.5AC

即orl一=——，

16

.∙.AC=6xl.5=2米.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建

立适当的数学模型来解决问题.

15、1

【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润X销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二

次函数求最大值.

【详解】解：设利润为W元，

则W=(20-x)(x-10)=-(X-I)2+25,

V10≤r<20,

.∙.当x=l时，二次函数有最大值25,

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

16、1

【分析】过A作AE_Ly轴于E,过B作BD_Ly轴于D,得到NAED=NBDp=90°,根据全等三角形的性质得到

SABDP=SAAED,根据反比例函数系数k的几何意义得到SAOBD=3,S∆AOE=4,于是得到结论.

【详解】解：过A作AELy轴于E,过B作BDLy轴于D,

ΛZAED=ZBDP=90o,

•・•点P是AB的中点，

ΛBP=AP,

VZBPD=ZAPE,

Λ∆BPD^∆APE(AAS),

•∙SABDP=SAAED,

Q6

•・,顶点A在双曲线v=-(χ>O),顶点B在双曲线y=-一(x<0)±,

•∙SAOBD=3>SAAoE=4,

••△OAB的面积=SAOBD+SAAOE=I,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解

题的关键.

17、24或'：.、后.

【解析】试题分析：由X76X+60=0,可解得X的值为6或10,然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=l()时，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质.勾股定理.

18、120

【分析】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.根据面积关系可得.

【详解】设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积=冗产，

I底面周长=2πr,

S序形=3S底面面积=3τTr2,

1扇形强长=1底面周长=2τrr.

q1,1

由S≡=-ɪa≡κ×R=3πr-=-×2πr×R,

22

故R=3r.

.,nπR

由•用彩以长=-得：

18()

nπ×3r

2πr=--------

180

解得n=120o.

故答案为：120。.

【点睛】

考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.

三、解答题(共78分)

19、X]=2,%2=-3

【分析】将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得.

【详解】方程(X-I)(X+2)=4可变形为：√+χ-6=O,

∖'b2-4αc=I2-4x1x(-6)=25>(),

.-1±√25-1±5

∙∙X=-----------=--------

2x12

：.玉=2,%2=一3.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因

式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

20、(1)20%；(2)10368万元.

【解析】试题分析：(1)首先设该县投入教育经费的年平均增长率为X,然后根据增长率的一般公式列出一元二次方

程，然后求出方程的解得出答案；(2)根据增长率得出2017年的教育经费.

试题解析：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x∙则有：6000，：-、；=8640

解得：•=0.2γ.=-2.2(舍去)

所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%

(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%

所以2017年该县投入教育经费为864OX(1+20%)=10368(万元)

考点：一元二次方程的应用

21＞降价2.5元时，每天获得的利润最大.

【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：由题意得：

W=(55-30-x)∙(200+10x),

=-10X2+50X+5000,

=-10(x-2.5)2+5062.5,

二次函数对称轴为χ=25

•••降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元.

答:降价2.5元时，每天获得的利润最大.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.

22、(1)y=x'+4x-l;(1)；・m=ʌ,-l,或・3时S四边形OBDC=ISS^BPD

■

【解析】试题分析：(1)由X=O时带入y=χ-l求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-l求出y的值就可以求

出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；

(1)连结OP,由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四iooBDc和ISABPD建立方程求出其解即

可.

(3)如图1,当NAPD=90。时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由AAPDSZiFCD就可与求出结论，如

图3,当NPAD=90。时，作AE_LX轴于E,就有匹-三二,可以表示出AD,再由△PADSAFEA由相似三角形的性

CDDF

质就可以求出结论.

试题解析：

Vy=x-1,.∖x=0时,y=-l,ΛB(0,-1).

当x=-3时，y=-4,ΛA(-3,-4).

∙.∙y=χi+bx+c与直线y=x∙l交于A、B两点，,]ɪ

IT=@-聚T乜

,5=4

・•・，J抛物线的解析式为：y=χ∣+4χ∙l;

[c=-1

(1)'.'P点横坐标是m(m<0),ΛP(m,ml+4m-l),D(m,m-l)

如图KD,作BE±PC于E,ΛBE=-m.

CD=l-m,OB=LOC=-m,CP=l-4m-m,,

PD=l-4m-m,-l+m=-3m-m',

.一Ml+1-ml)-3w-冽2)

7ɔ

■W

解得：mι=O(舍去)，mι=-l,m3=-二、

如图1②，作BE_LPC于E,

：・BE=-m.

PD=l-4m-m1+l-m=l-4m-m1,

一洲1+1一加)_,-m(-3w-m2)

ɔ)

■W

解得：m=0(舍去)或m=・3,

∙*∙m=≡—ɪ,-1>或∙3时S四边形OBDC==ISABPD;

)如图1,当NAPD=90。时,设P(a,a1+4a-l),则D(a,a-l),

.∖AP=m+4,CD=l-m,OC=-m,CP=l-4m-m1,

.∙.DP=l-4m-m1-l+m=-3m-m1.

在y=x∙l中,当y=0时,x=L

：,(1,0),

ΛOF=1,ΛCF=l-m.AF=4,ʃɪ

VPC±xtt,

.∖ZPCF=90o,

ΛZPCF=ZAPD,

ΛCF√AP,

Λ∆APD^∆FCD,

AP_DP.力-4_-3m-m2

CFCD1-m1-w

解得：m=l舍去或m=・LJP(・1,・5)

如图3,当NPAD=90。时，作AEJ_x轴于E,

ΛZAEF=90o.CE=-3-m,EF=4,AF=4

PD=l-m-(l-4m-m1)=3m+m'.

,.,PC_LX轴，TPCJLX轴，

ΛZDCF=90o,

ΛZDCF=ZAEF,

ΛAE/7CD.

4斗后

—Z-脸I,4尊

・，・AD=,£(-3-m)

V∆PAD<^∆FEA,

.PD.ID

••

FA,4£

3m-m2_∙TΣ(-3-m)

4√2~

m=-l或m=-3

ΛP(-1,-5)或(-3,-4)与点A重合，舍去，

ΛP(-1,-5).

考点：二次函数综合题.

23、136°

【解析】试题分析：

由NBOD=88。，根据“圆周角定理”可得NBAD的度数；由四边形ABCD是。O的内接四边形，可得

ZBAD+ZBCD=180o,由此即可解得NBCD的度数.

试题解析：

VZBOD=88o,

.∙.NBAD=88°÷2=44°,

,：四边形ABCD是。O的内接四边形，

：.ZBAD+ZBCD=180o,

：.ZBCD=180o-44o=136o.

24、αV2且“≠l

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-l≠0