2023-2024学年四川省成都市四川天府新区高一年级上册期末数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省成都市四川天府新区高一上学期期末数学质量检

测模拟试题

一、单选题

1.已知集合A={x|-l<x<5},B={x|x<4},则<)

A.(-1,4]B.(-1,5)C.(9,4]D.(—,5)

【正确答案】D

【分析】根据并集概念进行求解.

【详解】Au8={x[—l<x<5}“Mx44}=(y,5).

故选：D

2.已知cosa=-^,且a为第二象限角，则tana=()

1251213

A.---B.---C.---D.---

5121312

【正确答案】A

【分析】根据同角三角函数基本公式计算即可.

12

【详解】由题意得sina=Jl-cos2a=”,所以tana="里=-^"=一号.

13cosa二5

"13

故选：A.

3.在半径为2的圆中，g弧度的圆心角所对的弧长为()

A.|B.yC.1D.以上都不对

【正确答案】A

【分析】根据公式囱=:(其中a为圆心角的弧度数，/为弧长，/为半径)即可求解.

【详解】因为|a|=；,所以/=|a|r=；,

故选:A.

4.“9+3%>0”是“％>5”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】根据一元二次不等式的解集，结合充分性、必要性的定义求解即可.

【详解】由x2+3x=x(x+3)>0解得x<-3或x>0,

所以/+3x>0是x>5必要不充分条件，

故选：B.

5.下列函数中，既是偶函数又在(。，+8)上单调递减的是()

A.j=-x3B.y=-C.y=|x|D.y--

xx-

【正确答案】D

【分析】判断每个函数的奇偶性与单调性得答案.

【详解】y=-x3,y=1都是奇函数，排除A,B.

X

y=N，y=l都是偶函数，y=W在(。，+8)上递增，y=」■在(o，+8)递减，

故选：D.

6.设a=2叫6=(0.5)°8,c=(0.5严,则°,h,c的大小顺序为()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

【正确答案】A

【分析】根据函数单调性及中间值比较大小.

【详解】因为/(x)=2'单调递增，所以〃=2°」>2°=1,

因为g(x)=0.5*单调递减，所以0.5'<(0.5严<0.5。=1,0.5'<(O.5)05<0.5°=1,

即&,ce(0.5,1),

因为0.8>0.5,所以0.5°'<0.5心，即力<c,

综上.a>c>b

故选：A

7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意的不天«-8,()],西力马，都有西匕以史>。，则

X2~X\

()

A./(-3)</(1)</(-2)B./(1)</(-2)</(-3)

C./(-3)</(-2)</(1)D./(-2)</(1)</(-3)

【正确答案】C

【分析】根据函数奇偶性、单调性判断出正确答案.

【详解】/(x)是偶函数，且对于任意的石,(-8,0］,士工电，都有以止3>0,

占一%

所以在(F,0］上递增，则“X)在［0.+8)上递减,

/(-3)=/(3),/(-2)=/(2),

而/(3)</(2)</(1),所以f(一3)</(-2)</(I).

故选：C

8.我们可以把(1+1%)看作每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01泗；而把(1-1%)365看作

每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365,可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的,

10］泄

?\=1481倍，如果每天的“进步"率和"落后”率都是20%,大约经过()天后，“进步”是“落

0.99*5

后”的10000倍(lg2ao.301,1g3ao.477)

A.17B.18C.21D.23

【正确答案】D

【分析】根据“进步”与“落后”的比不小于10000列不等式，解不等式求得正确答案.

【详解】经过X天后，“进步”与“落后”的比史210000,

0.8,

(I］>10000,两边取以10为底的对数得『Ig^N明

x-(lg3-lg2)=x(0.477-0.301)=0.176x>4,

4

x>-------«22.73,

0.176

所以大于经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍.

故选：D

二、多选题

9.设/(x)=2，+3x-7,某学生用二分法求方程/(x)=0的近似解(精确度为().1),列出了它的

对应值表如下:

X011.251.3751.43751.52

/(X)-6-2-0.87-0.280.020.333

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为()A.1.31B.1.38

C.1.43D.1.44

【正确答案】BC

【分析】兀r)在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间.

【详解】y=2'与y=3x-7都是R上的单调递增函数，

.•J(x)=2'+3x-7是R上的单调递增函数，

・・J(x)在R上至多有一个零点，

由表格中的数据可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0,

在R上有唯一零点，零点所在的区间为(1.375,1.4375),

即方程/(x)=0有且仅有一个解，且在区间(1.375,1.4375)内，

1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.•.(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，

1.31g(1.375,1.4375),1.38e(1.375,1.4375),1.43G(1.375,1.4375),1.44£(1.375,1.4375),

.・.符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.

故选：BC.

l,x>0

10.已知函数S(x)=,0,x=0,则函数/?(x)=s(x)-x的零点是()

—1,x<0

A.-1B.0C.1D.2

【正确答案】ABC

【分析】令Mx)=s(x)-x=0,根据x的范围求解即可.

【详解】令〃(x)=s(x)-x=o,

当x>0时，有l-x=0,则x=l；

当x=0时，有.O—xuO,则x=0；

当x<0时，有-1-x=0,则x=-l；

故函数〃(x)=s(x)—x的零点是-1,0,1

故选：ABC

11.下列命题正确的是()

44

A.若〃工0,则矿—T24B.若a<0,则。H—N—4

矿a

C.若〃<0,匕<0,则—।—N2D.若awR、beR,则〃+b之

ba

【正确答案】AC

【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论.

【详解】解.A由于偿+*22卜［=4,当且仅当〃=应时取等号，因此正确；

44

B.4Vo时，。+一=一(一〃+一)„-4,故错误；

a-a

C.a<0,b<0,则1+幺.2,当且仅当a=。时取等号，故正确；

ba

对D,若。<0/<0时，不等式不成立，故错误；

故选：AC

12.下列说法中正确为()

A.已知函数/。)=2/-6+3,若X/xeR,有尸(1一x)=尸(1+x)成立，则实数a的值为4

B.若关于x的不等式辰2-6依+么+820恒成立，则k的取值范围为0<々41

C.设集合M={1,2},N={4},则“。=1”是“N=M”的充分不必要条件

D.函数/(x)=|x|与函数g(x)=(4)2是同一个函数

【正确答案】AC

【分析】根据函数的对称性，可求得a值，即可判断A的正误；分别讨论k=0和4力0两种情况,

结合二次型函数的性质，可判断B的正误；根据集合的包含关系及充分、必要条件的概念，可判

断C的正误；根据同一函数的定义，可判断D的正误，即可得答案.

【详解】对于A：由-x)=f(1+x)成立，可得函数/*)的对称轴为x=l,

又二次函数的对称轴为

所以且=1,解得。=4,故A正确；

4

对于B：当k=0时，可得820成立，满足题意，

当时，可得△=(-6%)2_4/.(&+8)40,解得0<心1,

综上人的取值范围为［0,1］,故B错误：

对于C：当a=l时，N={1},所以N=M,充分性成立,

若N=M,则"=I或/=2,解得。=土1或“=土应，必要性不成立，

所以"4=1”是"NqM”的充分不必要条件，故C正确；

对于D：函数=|x|定义域为R,函数g(x)=(五尸的定义域为［0,一)，

定义域不同，故不是同一函数，故D错误，

故选：AC

三、填空题

13.命题“Wx>0,x2-x-l>0"的否定是.

【正确答案】3x>0,x2-x-l<0

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.

【详解】解：命题“Vx>O,V-X-1>0”是全称量词命题，其否定是大>0,/-工-140.

ftk3x>0,x2-x-1<0.

14.如果基函数f(x)的图象过点那么〃9)=.

【正确答案】1

【分析】设出事函数解析式，由已知点坐标求得需函数解析式，然后求函数值.

【详解】设f(x)=x"，由已知¥=:，则。=二，，"x)=；3，

22八

二1

/(9)=92=-.

故;.

15.己知函数贝lJf(¥)+/(-2)=

【正确答案】-g##T.25

4

【分析】求出/(李)、〃-2)的值即得解.

(详解】由题得/(乎)=log2乎=log272-log,4=^--2=-^.

/(-2)=2-2=1

4

所以/(¥)+"_2)=_'|+;=_j.

故

16.若函数/(X)=X2-4X+4在区间［a,a+l］上的最小值为4,则〃的取值集合为.

【正确答案】{LT}

【分析】分类讨论a+142,a<2<a+l,三种情况即可.

【详解】函数/(x)=x2-4x+4=(x—2))对称轴为x=2,

当a+142,即“41时，

/(x)m,n=/(a+l)=4,即(a+l)2—4(a+l)+4=4,解得。=—1或”=3(舍去),

当4<2<4+1,即1V4V2时，

/(x)m.n=/(2)=0,不符合题意，舍去，

当时，/(x)nii|)-f(a)-4,即。2-4〃+4=4,解得。=4或。=0(舍去)，

故。的取值集合为{-L4}.

故{T4}

四、解答题

17.计算下列各式的值：

⑴(5)T64+(g)-</256；

(2)log,2+21g4+lg|+e"'2.

48

【正确答案】⑴-日14

(2)|

【分析】(1)根据指数、根式运算求得正确答案.

(2)根据对数运算求得正确答案.

(2)log,2+21g4+lgj+eln2

TO

05

=log_,2+lg4-+lg-+2

2o

=-；1呜2+至（16*讣2

2

=-；+lgl0+2=-g+l+2=|.

18.设函数/（幻=111（%+2）+1”（2-工）.

(1)求函数，(x)的定义域；

(2)判断函数/&)的奇偶性，并说明理由.

【正确答案】(1)(一2,2)

(2)偶函数，理由见解析

[x+2>0

【分析】(1)由\c求解即可；

[2-x>0

(2)由偶函数定义即可判断

fx+2>0(、

【详解】(1)由「—co解得函数/⑴的定义域为(一2,2)；

(2)f(x)为偶函数.

由/(-x)=ln(2-x)+ln(x+2)=〃x),定义域关于原点对称，得函数,⑶为偶函数

19.已知角a的终边经过点P(-4,3),

tana

⑴求sinW-G+a)值;

⑵求sin?a+sinacosa+2cos2a的值.

【正确答案】(l)-[

o

29

⑵一

25

【分析】(1)根据点坐标求出正余弦三角函数值结合诱导公式和同角的三角函数关系即可求出结

果；

(2)直接代入正余弦值即可.

34

【详解】(1)由题意sina=g,cosa=-丁则

sina

原式_cosa_]__5；

sina4-sina2cosa8

(2)原式=l+sinacosa+cos2a=1--+—.

252525

20.已知函数/。)=优+13>1)在区间［0,2］上的最大值与最小值之和为7.

⑴求a的值；

(2)证明：函数/(x)=/(%)-/(-%)是R上的增函数.

【正确答案】(1)。=2

(2)证明见解析

【分析】(1)根据/(力=优+1(。>1)单调性代入计算即可；

(2)根据定义法证明函数为增函数即可.

【详解】(1)因为〃月="+13>1)在区间［0,2］上单调递增，

所以函数/(k=优+1(。>1)在区间［0,2］上的最大值与最小值之和为〃2)+〃0)=7,

所以/+1+〃。+1=7,解得a-+2,

又因为a>l,所以a=2.

(2)由(1)知，F(x)=/(x)-/(-x)=2r-Tx,

任取为,占eR,且为<当，则

尸(,)—产(%)=(2*—2』)一(2-_2』

=2X'-2X2+-——-

242X,

2%-2应

二2%-T2+-~—

2电.2X,

=（2』-2*）（1+表）.

因为不<々，所以2升-2-<0,1+中厂>0,

221

所以尸(西)一尸(毛)<0,即尸(石)〈尸(苍),

所以F(x)=/(x)—〃—x)是R上的增函数.

21.长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术

使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命.为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压

的情况，某闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万

2

片，还需要C(x)万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，C(X)=0.U+130X;

当X超过120万片时，c(x)=151x+上黄-1350,封装好后的闪存颗粒售价为150元/片-，且能

全部售完.

(1)求公司获得的利润”x)的函数解析式；

(2)当封装多少万片时，公司可获得最大利润？最大的利润是多少？

-0.lx2+20%-300,0<x<120,weN*

【正确答案】(l"(x)=(25600

-x-------4-1050,%>120,neN

x

(2)封装160万片时，公司可获得最大利润730(万元).

【分析】(1)根据题意即可写出分段函数；

(2)由二次函数性质以及基本不等式即可求得最大值.

【详解】(1)总利润=总售价一总成本，

由题意可知：总售价为150x(万元)，总成本为C(x)+300(万元)，

150x-(0.1x2+13Ox+3OO),0<x<120,weN*

所以总利润“X)=，25600*，

150x-(151x+^^-l350+300),x>120,〃GN*

.x

[-0.lx2+20x-300,0<x<120,“wN*

化简得."x)=