2023-2024学年湘教八年级上册数学期中试卷

2023-2024学年湘教新版八上册数学期中试卷

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列各式是最简分式的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.2a2-3b2=6a5b5B.（-2a）2=-44

C.（"）2=/D,x-2=a（x。0）

X

3.下列命题是假命题的是（）

A.到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

B.有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相

等

4.如图，在△ABC和△OEC中，已知=还需添加两个条件才

能使△ABCgaOEC,添加的一组条件不正确的是（）

A.BC=DC,ZA=ZDB.BC=EC,AC^DC

C.ZB=ZE,NBCE=NACDD.BC=EC,/B=/E

5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（)

A.4cm,4cm,IQcmB.6cm,8cm,9cm

C.5cm,6cm,11cmD.3cm,4cm,8cm

6.习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山「全国上下各行各业把

环境保护都放在首位.某工程队现在正铺设一条全长为2000m的排

污管道，为了减少白天对交通的影响…设实际每天铺设管道列

方程为2000（1+20%）|_2OOO|=2O,根据方程可知省略的部分是（）

XX

A.实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成

这一任务

B.实际施工时每天的工效比原计划增加20%,结果推迟20天完成

这一任务

C.实际施工时每天的工效比原计划减少20%,结果提前20天完成

这一任务

D.实际施工时每天的工效比原计划减少20%，结果推迟20天完成

这一任务

7.如图，在RMABC中，ZABC=90°,ZC=45°，点E在边BC

上，将aABE沿AE翻折，点B落在AC边上的点。处，连结DE,

若30=5,下列结论：①AE垂直平分30；②NCE4=112.5°；

③点E是3c的中点；④/XCOB的周长比△COE的周长大5,其

中正确的个数是（）

A

A.1B.2C,3D,4

8.若关于x的方程=1-无解，则加的值是（）

A.3B.2C,-3D.-2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.若分式无意义，则x的值为.

10.现在已经研究知道新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为

0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示

为•

11.①设二次函数为丁=无2+"+的当烂1时，/0,当l<x<3,y<0,

那么c的取值范围是企3.

②已知函数y=，若使丁=女成立的x值恰好有2个，则左的值为3.

③若实数。，c满足，则关于x的方程/+"+,=0一定有两个不相

等的实数根，且较大的实数根为满足-

上述3个命题中，真命题的序号是.

]2.化简：（813,3-412,2）.2呼2=.

13.在"BC中，AB=AC.AABC周长为10,则BC的取值范围

是

14.若关于x的方程+=有增根，则k的值

为.

15.如图，ZkABC中，AO是8c边上的中线，BE是中AD边上

的中线，若△A3E的面积是4,则△ABC的面积是.

16.如图，在△A34中，/B=28°,AB=AiB,在A\B上取一点C,

延长A4到A2,使得4A2=AC,连接A2C,如果继续在A2c上取

一点。，延长A1A2到4,使得4达3=4。，连接小。，…，依此进

行下去，那么以A”为顶点的锐角的度数等

于度.

三.解答题(共10小题，满分102分)

17.计算：

(1)

(2)2019°-()-?+x+|-2

18.计算

(1)()2・；

(2)()3・()2.(Q-匕)2.

19.解下列分式方程：

(1)

(2)

20.如图，A,3分别是线段OC,0。上的点，OC=OD,OA=OB.求

证：△OADQAOBC.

21.如图，已知△ABC中，ZACB=135°,BC=1,AC=2,将△ABC

绕点A顺时针旋转90°,得到△AE£),连接CO,CE.

(1)求CO的长；

(2)求四边形ACEO的面积.

22.先化简，再求值：，其中.

23.已知△ABC,以边上的点D为顶点作N8OE=NBA。，DE交

C8的延长线于点£若DE=AC,求证：BE=BC.

24.如图，在△A3C中，AB=AC,ZBAC=36°•

(1)作出A3边的垂直平分线OE,交AC于点。，交AB于点区

连接BD.

(2)下列结论正确的是(填序号).

①BD平分NA8C；②AD=BC；③△3OC的周长等于AB+BC；

®AD=CD.

25.2021年9月开始，璧山区开始创建全国文明城区，在枫香路的绿

化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队

单独做要40天完成.若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20

天恰好完成任务，

(1)乙队单独做需要多少天能完成任务？

(2)因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x天，乙做y天完

成，其中均为正整数，且x<19,y<60,问甲、乙两队各做了

多少天？

26.定义：如图1,点M,N把线段分割成AM,和BN,若以

AM,MN,8N为边的三角形是一个直角三角形，则称点N是线

段AB的勾股分割点.

(1)如图1,已知点M,N是线段A8的勾股分割点，且线段8N

是线段AM、MN和MB中最长的，若AM=3cm,MN=5cm,则线段

BN的长为cm；

(2)如图2,已知点M在线段A3上，且AM=5cm,3M=10cm,

点N在5M上，且M、N是线段A8的勾股分割点，求线段的长；

(3)如图3,ZSABC中，ZBCA=90°,AC=BC,点M、N在斜

边AB上，且NMCN=45°,求证：点M,N是线段A3的勾股分割

点.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：A.=,此选项不符合题意；

B.——,此选项不符合题意；

C.是最简分式，符合题意；

D.=,此选项不符合题意；

故选：C.

2.解：A、2a2*3b3—6a2b3,故选项错误；

B、（-2a）2=4〃，故选项错误；

C、（〃）2=苏。，故选项错误；

。、，故。正确.

故选：D.

3.解：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，故A

是真命题，不符合题意；

有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形，故5是真命题，不

符合题意；

一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形全等，故。是假

命题，符合题意；

三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，

故。是真命题，不符合题意；

故选：C.

4.解：A.AB=DE,BC=DC,NA=NO,不符合全等三角形的判定

定理，不能推出△ABCg/iOEC,故本选项符合题意；

B.AC=DC,AB=DE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,

能推出△ABC四△QEC,故本选项不符合题意；

C.,:/BCE=/ACD,

：./BCE+/ACE=ZACD+ZACE,

即NAC3=NO",

,//B=/E,AB=DE,

：.^ABC^ADEC(AAS),故本选项不符合题意；

D.AB=DE,NB=NE,3C=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,

能推出△ABC也△OEC,故本选项不符合题意；

故选：A.

5.解：A、•.•4+4=8V10,.•.不能构成三角形，故本选项错误；

3、•；6+8>9,.•.能构成三角形，故本选项正确；

C、,「5+6=11,.,.不能构成三角形，故本选项错误；

£>、•.，3+4=7<8,，不能构成三角形，故本选项错误.

故选：B.

6.解：•••实际每天铺设管道》机，

•••表示原计划每天铺设管道的长度，

.••=表示原计划铺设管道所需时间，表示实际铺设管道所需时间.

又丁-=20,

•••实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成这

一任务，

故选：A.

7.解：由翻折可知：点8落在AC边上的点。处，

：.AB^AD,NBAE=NDAE,

.•.AE垂直平分故①正确；

在RtZSABC中，NA3C=90°,NC=45°,

：.ZBAC=45°,

AZDAE=BAC^22.5°,

AZCEA=ZBAE+ZABC=112.5°,故②正确；

由翻折可知：BE=DE,NAOE=90°,

AZE£)C=90°,

'：ZC=45°,

NCE£>=45°,

DE=DC,

：.DC=DE=BE,

但13寸BE*CE,

不是BC的中点，故③错误；

,?ACDBK：=DC+BC+BD=DC+BE+EC+5=DC+DE+EC+5,

△CDE的周长=DC+DE+EC,

.,.△COB的周长比△COE的周长大5,故④正确.

综上所述：正确的结论是①②④，共3个.

故选：c.

8.解：：=1-

2=x-3-加①,

••・关于x的方程=1-无解，

.,.x-3=0,

即x=3,

把x=3代入①得：2=-m,

解得：m=-2.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.解：由分式无意义，得

x+2=0.

解得x=-2,

故答案为：-2.

10.解：0.000000102=1.02x10-71

故答案为：1.02X10-7.

11.解：①•••二次函数y—x2+bx+c,当x<l时，总有y>0,当1W烂3

时，总有.v<0,

解得：b<-4,c>3,

•••结论①正确；

②解：函数y=的图象如图:

根据图象知道当y=3或-1时•，对应成立的x有恰好有2个，

故②错误；

③•.•实数Ac满足

y=x2+bx+c的图象如图所示，

关于X的方程％2+"+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的

实数根X。满足-故此命题正确.

故答案为：①③.

12.解：原式=Sx3y3jr2xy2-4x2y2jr2xy2

=4%2y-2x.

故答案为:4x2y-2x.

13.解：根据已知，设A8=AC=x,BC=y,

；.y=10-2x.

,底边BC长为y,

/.0<y<

AO<y<5,

.•.8。的取值范围是：0<y<5.

故答案为：0<y<5.

14.解：去分母得：x+2+kCx-2)=3,

整理得：(Hl)x=l+2k,

.••方程有增根，

；・最简公分母(x+2)(x-2)=0,

/.x=2或x=-2,

当x=2ll寸，2(A+l)=\+2k,方程无解；

当x=-2时，-2(%+1)=1+2匕解得：k=

故答案为：-.

15.解：•••AD是△A3C的中线,

••S4ABD=S&ACD=S/\ABC,

'：BE^^ABD的中线，

••S^ABE~~S/^DBE~:S/\ABD,

••SAABE'^S^ABC,

而S^ABE--4>

SPBC=4X4=16.

故答案为：16.

16.解：在△A34中，ZB=28°,AB=A\B,

...N3AiA===76°,

,.•AM2=4C,NB4A是△AM2C的外角，

N44C=NB4IA=X76°=38°;

同理可得，ND43A2=19°,NE44A3=9.5°,

...以A“为顶点的锐角的度数等于度.

故答案为：.

三.解答题(共10小题，满分102分)

17.解：(1)原式=4x3+

—12；

(2)原式=1-4++2-

=-1.

18.解：(1)原式=

(2)原式=

19.解：(1)方程两边同乘(x+l)(x-l)得：2(x-l)-(x+1)

=4,

去括号得：2x-2-l-1=4,

解得：x=7,

检验：当％=7时，，(x+1)(x-1)WO,

，x=7是原方程的解；

(2)方程两边同乘3(x-3)得：2x+9=3(4x-7)+6(%-3)

解得：x=3,

检验：当x=3时，3(无-3)=0,

，％=3是原方程的增根.•.原方程无解.

20.证明：在△OAO和△06C中，

:.△OAD"AOBC(SAS).

21.解：(1),.,△AE。是△45C旋转90°得到的,

：./\ABC^/\AED,

AZCAD=90°,AC=AD,ZADE=ZACB=135°,

.•.△ACO是等腰直角三角形；

AZADC=ZACD=45°,AC=AO=2,

.•.CZ)==2；

(2)由(1)知，ZAD£=135°,

：.ZCDE=ZADE-ZADC=90°,

'：DE=BC=1,

S四边彩AOEC=SAACO+SZ\COE=AC・AZ)+CO・Z)E'=X2X2+X2X1=2+.

22.解：原式=

当x=-1时，原式==.

23.证明：延长AB到F,使BF=AD,连接EF.

AB=DF,

在△A3C和△OFE中，

：.AABC^ADFE(SAS),

:.BC=FE,/ABC=/DFE,

,?/ABC=/EBF,

：./DFE=/EBF,

BE=FE,

：.BE=BC.

24.解：(1)如图所示；

(2)'：AB=AC,36°,

ZABC=ZC=(180°-ZBAC)=72°,

•.•OE是AB边的垂直平分线，

：.AD=BD,

，NA3Q=N3AC=36°,

：.ZCBD=ZABC-ZABD^36°,

：./ABD=/CBD,

：.BD平分/ABC,

故①正确；

VZBDC=180°-ZCBD-ZC=72°,

：.ZBDC=ZC,

：.BC=BD,

VBD=AD,

：.AD=BC,

故②正确；

'：AD=BD,AB=AC,

△BOC的周长=3O+CQ+BC=(AD+CD)+BC=AC+BC^AB+BC,

故③正确；

,?ZCBD^ZC,

BD丰CD,

'：AD=BD,

：.AD^CD,

故④错误；

综上所述：正确的是①②③，

故答案为：①②③.

25.解：(1)设乙队单独做需要x天能完成任务,

由题意得：X20+(30+20)=1,

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

答：乙队单独做需要100天能完成任务；

(2)由题意得：+=1,

整理得：y=100-x,

Vy<60,

A100-x<60,

解得：x>16,

又•••xV19且为整数，

：.x=17或18,

当