广东省深圳市龙华区2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省深圳市龙华区2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．用长为5，6，7的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（）A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是3．下列各组线段a、b、c中，能组成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=124．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过，两点，，两点的纵坐标分别为3，1，若的中点为点，则点向左平移________个单位后落在该反比例函数图象上？（）A． B．2 C．1 D．6．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）7．若，则的值是（）A． B． C． D．8．菱形OBCA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是8,0，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,69．一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次根式有意义的条件是______________.12．如果关于的不等式组的整数解仅有,,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有_______个；如果关于的不等式组(其中,为正整数)的整数解仅有,那么适合这个不等式组的整数,组成的有序数对共有______个.(请用含、的代数式表示)13．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．14．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．15．分解因式：a3﹣2a2+a=________．16．定义运算“”：a*b=a-ab,若,，a*b,则x的值为_________．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为___．18．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．三、解答题(共66分)19．（10分）选择合适的方法解一元二次方程：20．（6分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．21．（6分）如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．22．（8分）如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠ADC=90°，BC=8，DC=6，AD=10，动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）。（1）当点P运动t秒后，AP=____________（用含t的代数式表示）；（2）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；（3）当t为何值时，△BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形；23．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数．24．（8分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．25．（10分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，求BF的长．26．（10分）已知二次函数的最大值为4，且该抛物线与轴的交点为，顶点为.（1）求该二次函数的解析式及点，的坐标；（2）点是轴上的动点，①求的最大值及对应的点的坐标；②设是轴上的动点，若线段与函数的图像只有一个公共点，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20吨、桃子12吨运完，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．【详解】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，

依题意，得：解得：2≤x≤1．

∵x为整数，

∴x=2，3，1，

∴共有3种租车方案．

故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2、B【解析】

根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．故选：B．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3、B【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】A、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵12+2=22，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；C、∵12+12≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵52+122≠122，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4、D【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.5、D【解析】

根据题意可以推出A，B两点的坐标，由此可得出M点的坐标，设平移n个单位，然后表示出平移后的坐标为（2-n，2），代入函数解析式，即可得到答案．【详解】由题意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），设M点向左平移n个单位，则平移后的坐标为（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故选：D．【点睛】本题主要考查了中点坐标的计算，反比例函数，细心分析即可．6、B【解析】试题分析：根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标，从而得出（2，-3）．故选B．考点：平面直角坐标系7、B【解析】

解：故选：B．【点睛】本题考查同分母分式的加法运算．8、B【解析】

连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．9、A【解析】

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.10、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥1【解析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于012、6pq【解析】

（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，求出ab的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出，，即，；结合p，q为正整数，d，e为整数可知整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，即可求解．【详解】解：（1）解不等式组，得不等式组的解集为：，∵关于的不等式组的整数解仅有1，2，∴，，∴4≤b＜6，0＜a≤3，

即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），

∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；（2）解不等式组(其中,为正整数)，解得：，∵不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴，，∴，，∵p，q为正整数

∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，

∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；

故答案为：6；pq．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一般步骤．13、2【解析】

首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.14、三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】

“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．15、a（a﹣1）1【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣1a1+a=a（a1﹣1a+1）=a（a﹣1）1．故答案为a（a﹣1）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、±2【解析】

先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，

-x2=-4，

解得：x=±2，

故答案为：±2【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．17、2【解析】

根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案．【详解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四边形ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC×BD=4×（3+3）=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，关键是利用勾股定理得出CE的长，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式．18、6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．三、解答题(共66分)19、x1=2，x2=-1．【解析】

方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，

可得x-2=0或x+1=0，

解得：x1=2，x2=-1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（1）1，2.【解析】【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（1）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【详解】感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=20°，∴∠ABE+∠CBE=20°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=20°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=20°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG；（1）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=20°，点M是BE的中点，∴BE=1CM=1，∴FG=1，故答案为：1．应用：同探究（1）得，BE=1ME=1CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=2，故答案为：2．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键．21、（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】

（1）想办法证明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分线段EF，即可解决问题；（2）如图②中，连接AC．只要证明△DCE≌△ACF即可解决问题；（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．解直角三角形求出AF，FM即可解决问题.【详解】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠FAG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．【点睛】本题考查四边形综合题、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．22、（1）10-2t;（2）t=2（3）t=74或t=8【解析】

（1）根据AP=AD-DP即可写出；（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ，即可列方程进行求解；（3）分两种情况讨论：①若PQ=BQ,在Rt△PQE中，由PQ2=PE2+EQ2，PQ=BQ,将各数据代入即可求解；②若PB=PQ,则BQ=2EQ,列方程即可求解.【详解】（1）∵动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，∴AP=AD-DP=10-2t,故填：10-2t;（2）∵四边形ABQP为平行四边形时，∴AP=BQ，∵BQ=BC-CQ=8-t，∴10-2t=8-t，解得t=2，（3）如图，过点P作PE⊥BC于E，①当∠BQP为顶角时，PQ=BQ，BQ=8-t，PE=CD=6，EQ=CE-CQ=2t-t=t,在Rt△PQM中，由PQ2=PE2+EQ2，又PQ=BQ,∴(8-t)2=62+t2,解得t=7②当∠BPQ为顶角时，则BP=PQ由BQ=2EQ，即8-t=2t解得t=8故t=74或t=83【点睛】此题主要考查四边形的动点问题，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理列出方程进行求解.23、（1）见解析；（2）∠EBC=21°，∠F=23°．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出AE=BE，然后结合AD=BD得出答案；(2)、根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=67°，根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE和∠F=90°﹣∠ABC得出角度．试题解析：(1)、证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；(2)、解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．24、证明见解析.【解析】分析：连接DE，FG，由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得证．详解：证明：连接DE，FG，，CE是的中位线，，E是AB，AC的中点，，，同理：，，，，四边形DEFG是平行四边形，，．

点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．25、1．【解析】

先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【详解】解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【点睛】本题考查折叠问题及勾股定