河北省廊坊市安次区2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

河北省廊坊市安次区2024年八年级下册数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）.A． B．C． D．2．下列几红数中，是勾股数的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k为正整数）；④、2、.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，44．如果a＞b，下列各式中不正确的是（

）A．a-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+55．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a2+b26．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（）A． B．1 C． D．67．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，188．下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A． B． C． D．9．已知a＜b，下列不等关系式中正确的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣10．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣x+1 B．1﹣2xy+x2y2 C．m2﹣2m﹣1 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式3x+1＜-2的解集是________．12．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为______．13．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是____(写出一个即可)．14．若点与点关于原点对称，则______．15．因式分解：__________．16．已知反比例函数的图象与一次函数y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的图象在第一象限交于点P，则点P的横坐标a的取值范围为___．17．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.18．一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分，交轴于点E．（1）直接写出点A和点B的坐标．（2）求直线AE的表达式．（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．20．（6分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．21．（6分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．22．（8分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．23．（8分）先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．24．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；（4）求的面积.25．（10分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：26．（10分）某服装店进货一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共花了10400元，乙种款型共花了6400元，甲种款型的进货件数是乙种款型进货件数的2倍，甲种款型每件的进货价比乙种款型每件的进货价少30元．商店将这两种T恤衫分别按进货价提高60%后进行标价销售，销售一段时间后，甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半．商店对剩下的乙种款型T恤衫按标价的五折进行降价销售，很快全部售完．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各进货多少件？（2）求该商店售完这批T恤衫共获利多少元？（获利＝销售收入－进货成本）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据不等式解集的表示方法即可判断．【详解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是-1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．2、B【解析】

勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数，据此进行判断即可．【详解】解：∵满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，∴是勾股数的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k为正整数）．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．3、C【解析】

根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【详解】15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.1，共有4人，所以，众数是1.1．因此，中位数与众数分别是1.70，1.1．故选：C．4、B【解析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断．【详解】A选项：a＞b，则a-3＞b-3，所以A选项的结论正确；

B选项：a＞b，则-a＜-b，所以B选项的结论错误；

C选项：a＞b，则2a＞2b，所以C选项的结论正确；

D选项：a＞b，则-2a＜-2b，所以D选项的结论正确．

故选：B．【点睛】考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．5、D【解析】

各项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式=（x+y）2，不符合题意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；D、原式不能分解因式，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．6、C【解析】试题解析：∵D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故选C.7、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、72+132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.8、B【解析】

根据正比例函数图象所经过的象限，得出k<0，由此可推知一次函数象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.【详解】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象与y轴交于负半轴且经过一、三象限.故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与比例系数的关系.9、D【解析】

根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】A：不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B：不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C：不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式在两边都乘除负数时，不等式符号需要改变方向是解题关键．10、B【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：选项中的4个多项式中，能用完全平方公式分解因式的是1-2xy+x2y2=（1-xy）2，

故选B．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x<-1．【解析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．12、2.1．【解析】

已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解题．【详解】已知直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为1，故斜边上的中线长为：1=2.1．故应填：2.1．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握基础知识即可解答．13、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【解析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【详解】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．14、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．15、【解析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、2＜a＜1．【解析】

先确定一次函数图象必过点(1，2)，根据k＞0得出直线必过一、三象限，继而结合图象利用数形结合思想即可得出答案.【详解】当x＝1时，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函数过点(1，2)，∵k＞0，∴一次函数的图象必过一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，观察图象可知一次函数的图象和反比例函数y＝图象的交点的横坐标大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案为：2＜a＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关知识并正确运用数形结合思想是解题的关键.17、【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为﹣1．点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．18、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．三、解答题(共66分)19、（1）A(0,6)，B(8,0)；（2）y=−2x+6；（3）四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20【解析】

（1）一次函数，令x=0求出y值，可得A点坐标，令y=0，求出x值，可得B点坐标，此题得解；（2）已知A，B点坐标，结合勾股定理可求出AB的长度，再利用角平分线的性质即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，连接CD交AF于点G，可得四边形ACFD是平行四边形，证明AD=DF，即可得到四边形ACFD是菱形，证明△AOE∽△BFE，即可得到，，求得BF和EF，进而求得四边形ACFD的面积．【详解】（1）∵当x=0时，y=6∴A(0,6)当y=0时，解得x=8∴B(8,0)∴A(0,6)，B(8,0)（2）过点E作EM⊥AB于D∴OA=6，OB=8，∴AB=∵AE平分∠BAO，交x轴于点E∴OE=ME∴∴∴OE=BE∵OE+BE=OB=8∴OE=3，BE=5∴点E的坐标为(3,0)设直线AE的表达式为y=kx+b将A(0,6)、E(3,0)代入y=kx+b解得：∴直线AE的表达式为y=−2x+6

（3）过点B作BFAE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交轴于点C，连接CD交AF于点G∵FD//OA，FC//AB∴四边形ACFD是平行四边形∴∠CAF=∠AFD∵∠CAF=∠FAD∴∠AFD=∠FAD∴AD=DF∴四边形ACFD是菱形∵∠AOE=∠BFE=90°，∠AEO=∠BEF∴△AOE∽△BFE∴∵OE=3，OA=6∴AE=∴∴BF=∵四边形ACFD是菱形∴DG⊥AF，AG=GF∴DG=BF=∵∴∴EF=∴AF=AE+EF=S四边形ACFD=AF×DG=故答案为：四边形ACFD是菱形，证明见解析；S四边形ACFD=20【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，及利用待定系数法求一次函数解析式，本题是一次函数与几何问题的结合，解题过程中应用了相似的判定及性质，菱形的判定及性质等知识点．20、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.【详解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如图3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【点睛】全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.21、见解析【解析】

根据题意首先利用ASA证明，再得出四边形是平行四边形，再利用四边相等来证明四边形是菱形即可.【详解】证明：∵，∴，∵平分交于点，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用平行线的性质来求证.22、【解析】

把（2，-3）与点（-1，2）代入y=kx+b得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值．【详解】依题意，得：，解得：【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握．23、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分约分进行化简，然后再代入a的值进行计算，但a不能取±1.24、（1）；；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.【解析】

（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（4）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案.【详解】解：（1）∵把A（-2，1）代入得：m=-2，∴反比例函数的解析式是y=-，∵B（1，n）代入反比例函数y=-得：n=-2，∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：，解得：k=-1，b=-1，∴一次函数的解析式是y=-x-1；（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．（4）设直线与x轴的交点为C，∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，x=-1,∴C（-1，0），△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，