2024届浙江省金华市义乌市七校联考八年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届浙江省金华市义乌市七校联考八年级数学第二学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点P的坐标为P-5,3，则点PA．一 B．二 C．三 D．四2．方程的解是A． B． C．或 D．或3．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是=1.4，=11.1．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以4．已知，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB=45°时，PD的长是()；A． B． C． D．55．如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A．2 B．- C． D．16．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主决定本周进货时，增加了一些

尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数7．如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．39．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B． C． D．10．在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，、从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.12．若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.14．若,则的取值范围是_________.15．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC=8，OB=5，则OM的长为_____16．如图，在边长为1的等边△ABC的边AB取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，在BC延长线取一点F，使CF=AD，连接DF交AC于点G，则EG的长为________17．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．18．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．20．（6分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．21．（6分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．22．（8分）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点、，直线、交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．23．（8分）某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.24．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A10B0.2C50.1D0.4E50.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中，的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？25．（10分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：∵点P的坐标为P∴点P在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．牢记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】

方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），

（x-2）2-3（x-2）=0，

（x-2）（x-2-3）=0，

x-2=0，x-2-3=0，

x1=2，x2=1．

故选C．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、A【解析】分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．详解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年龄最相近的团队是甲．故选A．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、A【解析】

过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相于与E，连接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的长，根据角的和差关系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可证明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的长即可得PD的长.【详解】过P作PB的垂线，过A作PA的垂线，两条垂线相交与E，连接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故选A.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关性质并正确作出辅助线是解题关键.5、C【解析】

先设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵A（1，1），B（4，0），

∴，解得，

∴直线AB的解析式为y=x+，

∵P（2，m）在直线上，

∴m=（）×2+=．

故选C．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6、A【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：A．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．掌握以上知识是解题的关键．7、B【解析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【详解】由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.【点睛】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.8、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.9、D【解析】

根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故选D．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10、D【解析】

根据概率公式计算即可得到答案.【详解】∵盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，∴共有球2+3+4=9个，∴任意摸出1个红球的概率==，故选：D.【点睛】此题考查简单事件的概率计算公式，正确掌握概率计算公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠DEA，证出AD=DE；求出AD+DC=8，得出BC=1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，AD=BC，

∴∠BAE=∠DEA，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AD+DC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AD=DE，

∵EC=2，

∴AD=1，

∴BC=1，

故答案为：1.【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的性质.12、-1【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．13、1【解析】分析：根据平行四边形的性质和已知，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．详解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠B=90°-55°=1°．故答案为1．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．14、a≤3【解析】

根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.【详解】解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.【点睛】本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.15、3.【解析】

由直角三角形的性质得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根据三角形的中位线得到OM的长度.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=CD=3，故填：3.【点睛】此题考查矩形的性质，矩形的一条对角线将矩形分为两个全等的直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得AC，根据勾股定理求出CD，在利用三角形的中位线求出OM.16、【解析】

过D作BC的平行线交AC于H，通过求证△DHG和△FCG全等，推出HG=CG，再通过证明△ADH是等边三角形和DE⊥AC，推出AE=EH，即可推出AE+GC=EH+HG，可得EG=AC，即可推出EG的长度．【详解】解：如图，过D作DH∥BC，交AC于点H.∴∠F=∠GDH，∵△ABC是等边三角形，∴∠ADH=∠B=60°，∠AHD=∠ACB=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH，∵AD=CF，∴DH=CF，∵∠DGH=∠FGC，∴△DGH≌△FGC（AAS），∴HG=CG.∵DE⊥AC，△ADH是等边三角形，∴AE=EH，∴AE+CG=EH+HG，∴EG=AC=；故答案为：.【点睛】本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．17、36°【解析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE==108°，∴∠1=∠2=（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．18、15【解析】分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数．详解：∵四边形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴为等腰三角形，，∴．故答案为：15.点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=AC．∵AB=AC，D为BC中点，∴∠ADC=90°，又∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形AECD是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE为等边三角形，∴AO=4，故AC=1．点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.20、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】

（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2)这50个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).【点睛】本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．21、（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．22、（1）；（2）；（3）P（6，3）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求直线的解析表达式；（2）由方程组得到C（2，﹣3），再利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）由于△ADP与△ADC的面积相等，根据三角形面积公式得到点D与点C到AD的距离相等，则D点的纵坐标为3，对于函数，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标．试题解析：（1）设直线的解析表达式为，把A（4，0）、B（3，）代入得：，解得：，所以直线的解析表达式为；（2）解方程组：，得：，则C（2，﹣3）；当y=0时，，解得x=1，则D（1，0），所以△ADC的面积=×（4﹣1）×3=；（3）因为点D与点C到AD的距离相等，所以D点的纵坐标为3，当y=3时，，解得x=6，所以D点坐标为（6，3）．考点：两条直线相交或平行问题．23、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；（2）y=﹣500x+60000，A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．【解析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函