四川省宜宾市二中学2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析_第1页
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四川省宜宾市二中学2024届八年级数学第二学期期末监测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列二次根式中,化简后不能与进行合并的是()A. B. C. D.2.某个函数自变量的取值范围是x≥-1,则这个函数的表达式为()A.y=x+1 B.y=x2+1 C.y= D.y=3.下列计算正确的是()A.=±2 B.+= C.÷=2 D.=44.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示,则关于这组数据的描述正确的是()A.最低温度是32℃ B.众数是35℃ C.中位数是34℃ D.平均数是33℃5.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.6.用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,则应先假设()A.至少有一个角是锐角 B.最多有一个角是钝角或直角C.所有角都是锐角 D.最多有四个角是锐角7.若x<y,则下列结论不一定成立的是()A. B. C. D.8.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为()A.1.02×10﹣7m B.10.2×10﹣7m C.1.02×10﹣6m D.1.0×10﹣8m9.如图,有一个平行四边形和一个正方形,其中点在边上.若,,则的度数为()A.55º B.60º C.65º D.75º10.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象上有三点,若且,则的取值范围为()A. B.C. D.11.在一个不透明的袋子里放入8个红球,2个白球,小明随意地摸出一球,这个球是白球的概率为()A. B. C. D.12.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1,3)和(0,-2),则a-b的值为()A.-1 B.-3 C.3 D.7二、填空题(每题4分,共24分)13.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么较大三角形的周长为_____cm.14.如果a+b=8,a﹣b=﹣5,则a2﹣b2的值为_____.15.如图,矩形ABCD中,E是AD中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F,若AB=6,BC=,则CF的长为_______16.从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验,两个班测试成绩的方差是,,则_________班学生的成绩比较整齐.17.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为_____.18.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为米.三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,在矩形中,点,分别在,边上,,连接,.求证:.20.(8分)某小区有一块四边形空地ABCD,如图所示,现计划在这块地上种植每平方米60元的草坪用以美化环境,施工人员测得(单位:米):AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,∠B=90°,求小区种植这种草坪需多少钱?21.(8分)近几年杭州市推出了“微公交”,“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务.它作为一种绿色出行方式,对缓解交通堵塞和停车困难,改善城市大气环境,都可以起到积极作用.据了解某租赁点拥有“微公交”辆.据统计,当每辆车的年租金为千元时可全部租出;每辆车的年租金每增加千元,未租出的车将增加辆.(1)当每辆车的年租金定为千元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的年租金增加多少千元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其他费用)可达到千元?22.(10分)小颖和同学一起去书店买书,他们先用60元买了一种科普书,又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元?(2)学校某月开展读书活动,班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本,且购买总费用不超过260元,求小颖至少购买多少本文学书?23.(10分)(1)因式分解:m3n-9mn;(2)解不等式组:.24.(10分)解方程:x(x﹣3)=1.25.(12分)计算:(1)(2)(3)(4)26.已知:如图,在中,,以点为圆心,的长为半径画弧,交线段于点,以点为圆心,长为半径画弧,交线段与点.(1)根据题意用尺规作图补全图形(保留作图痕迹);(2)设①线段的长度是方程的一个根吗?并说明理由.②若线段,求的值.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】

首先根据题意,只要含有同类项即可合并,然后逐一进行化简,得出A、B、D选项都含有同类项,而C选项不含同类项,故选C.【详解】解:根据题意,只要含有同类项即可合并,A中=,可以与进行合并;B中=,可以与进行合并;C中=,与无同类项,不能合并;D中=,可以与进行合并.故选C.【点睛】此题主要考查二次根式的化简与合并.2、C【解析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围,从而得解.【详解】解:A、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;B、自变量的取值范围是全体实数,故本选项错误;C、由x+1≥0得,x≥-1,故本选项正确;D、由x+10得,x-1,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.3、C【解析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、、不是同类二次根式,不能合并,此选项错误;C、=2÷=2,此选项正确;D、=2,此选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质.4、D【解析】分析:将数据从小到大排列,由中位数及众数、平均数的定义,可得出答案.详解:由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为:31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为33℃,中位数为33℃,平均数是=33℃.故选D.点睛:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.5、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.6、C【解析】

反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立.【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:所有角都是锐角.故选C.【点睛】此题考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.7、C【解析】

根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.【详解】解:A,不等式两边同时减3,不等式的方向不变,选项A正确;B,不等式两边同时乘-5,不等式的方向改变,选项B正确;C,x<y,没有说明x,y的正负,所以不一定成立,选项C错误;D,不等式两边同时乘,不等式的方向改变,选项D正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质,即不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;理解不等式的性质是解题的关键.8、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.000000102m=1.02×10﹣7m;故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、D【解析】

首先根据,结合已知可得的度数,进而计算的度数.【详解】解:根据平角的性质可得又四边形为正方形在三角形DEC中四边形为平行四边形故选D.【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理,这些是基本知识,必须熟练掌握.10、D【解析】

首先根据题意求出的值,进一步确定出点Q的坐标,然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.【详解】如图,点P(2,2)在反比例函数的图象上,∴,∵点Q(,)在反比例函数图象上,∴,∴Q(,),∵双曲线关于轴对称,∴与(,)对称的的坐标为(,),∵点M(,)在反比例函数图象上,且,PM>PQ,∴点M在第三象限左边的曲线上,或在右侧的曲线上,∴点M的纵坐标的取值范围为:或,故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质,熟练掌握相关概念及方法是解题关键.11、C【解析】

根据题意,易得这个不透明的袋子里有10个球,已知其中有2个白球,根据概率的计算公式可得答案.【详解】解:这个不透明的袋子里有10个球,其中2个白球,小明随意地摸出一球,是白球的概率为:;故选:C.【点睛】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目.12、D【解析】将点(0,-2)代入该一次函数的解析式,得,即b=-2.将点(1,3)代入该一次函数的解析式,得,∵b=-2,∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【解析】

根据已知条件即可求出两个三角形的相似比为5:3,然后根据相似三角形的性质,可设大三角形的周长为5x,则小三角形的周长为3x,根据周长之差为12cm,列方程并解方程即可.【详解】解:∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,∴两个三角形的相似比为5:3,设大三角形的周长为5x,则小三角形的周长为3x,由题意得,5x﹣3x=12,解得,x=6,则5x=1,故答案为:1.【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.14、-1【解析】

根据平方差公式求出即可.【详解】解:∵a+b=8,a﹣b=﹣5,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)),=8×(﹣5),=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用,准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键.15、2【解析】分析:根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG;然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等,根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF;设DF=x,接下来表示出FC、BF,在Rt△BCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解:∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,∴AE=EG,AB=BG,∴ED=EG.∵在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,ED=EG,EF=EF,∴Rt△EDF≌Rt△EGF,∴DF=FG.设CF=x,则DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中,()2+x2=(12-x)2,解得x=2.∴CF=2.故答案为:2.点睛:本题考查了矩形的性质,勾股定理

翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.16、乙【解析】

根据方差的性质即可求解.【详解】∵,,则>,∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质,解题的关键是熟知数据的稳定性.17、1.【解析】

把给出的这1个数据加起来,再除以数据个数1,就是此组数据的平均数.【详解】解:(2+1+1+6+7)÷1=21÷1=1.答:这组数据的平均数是1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平均数的意义与求解方法,关键是把给出的这1个数据加起来,再除以数据个数1.18、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.0.00000012=.三、解答题(共78分)19、见解析【解析】

根据矩形的性质得出DC∥AB,DC=AB,求出CF=AE,CF∥AE,根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形,即可得出答案.【详解】证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴DC∥AB,DC=AB,

∴CF∥AE,

∵DF=BE,

∴CF=AE,

∴四边形AFCE是平行四边形,

∴AF=CE.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定,矩形的性质的应用,注意:矩形的对边相等且平行,平行四边形的对边相等.20、小区种植这种草坪需要2160元.【解析】

仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,在直角三角形ABC中可求得AC的长,由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为直角三角形,AD为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成,则容易求解.【详解】如图,连接AC,∵在△ABC中,AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC==5,又∵CD=12,DA=13,∴AD2=AC2+CD2=169,∴∠ACD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36(平方米),∴60×36=2160(元),答:小区种植这种草坪需要2160元.【点睛】本题考查了勾股定理以及其逆定理的应用,熟练掌握是解题的关键.21、(1)17;(2)每辆车的年租金增加千元时,年收益可达到千元.【解析】

(1)1.5-9=1.5,由题意得,当租金为1.5千元时有3辆没有租出,然后计算即可;(2)设每辆车的年租金增加x千元时,直接根据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可.【详解】解:(1)(辆).(2)设每辆车的年租金增加千元,整理得,(舍),.即每辆车的年租金增加千元时,年收益可达到千元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,审清题意,找出合适的等量关系是解答本题的关键.22、(1)科普书每本15元,文学书每本10元;(2)至少购买文学书8本.【解析】

(1)设文学书的价格为每本元,则文学书每本元,再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系,列分式方程,解分式方程即可;(2)设购买文学书本,则购买科普书(20-y)本,根据购买总费用不超过260元,列出不等式,再解不等式,即可确定答案.【详解】(1)设文学书的价格为每本元,解之得:经检验x=10是原方程的根.科普书的价格=10×=15元;答:科普书每本15元,文学书每本10元.(2)设购买文学书本,则解之得:y≥8答:至少购买文学书8本.【点睛】本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题,解得

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