江苏省常州市武进区礼嘉中学2024年数学八年级下册期末统考试题含解析

江苏省常州市武进区礼嘉中学2024年数学八年级下册期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，902．如图，在四边形中，，分别是的中点，则四边形一定是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)4．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°5．下列函数解析式中不是一次函数的是（）A． B． C． D．6．如图，反比例函数的图象与菱形ABCD的边AD交于点，则函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜27．下列说法正确的是（）A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C．“明天我市会下雨”是随机事件D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖8．如图，四边形ABCD是长方形，四边形AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，则正方形AEFG的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．某种材料的厚度是0.0000034m，0.0000034这个数用科学记数法表示为()A．0.34×10-6 B．3.4×10-610．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分11．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列分式约分正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，为的中位线，，则________________.14．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．15．小刚和小强从A．B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，则小强的速度为_____.16．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．17．如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．18．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．20．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？21．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？22．（10分）反比例函数的图像经过、两点.（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.23．（10分）如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．24．（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程巾，连接AD．①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________25．（12分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）2x2﹣4x﹣1＝1．26．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数2、B【解析】

根据三角形中位线定理，平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形，证明∠FGH=90°，根据矩形的判定定理证明．【详解】∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵F，G分别是边BC，CD的中点，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四边形EFGH为矩形，故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，矩形的判定定理是解题的关键．3、B【解析】

求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，

所以这个图象必经过点（-1，2）．

故选B．【点睛】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．5、C【解析】

根据一次函数的定义，可得答案．【详解】A、是一次函数，故A正确；B、是一次函数，故B正确；C、是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx＋b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6、C【解析】

根据反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，可得BC边与另一条双曲线的交点坐标，即可得答案.【详解】∵反比例函数是以原点为对称中心的中心对称图形，菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形，∴BC边与另一条双曲线的交点坐标为（1，-2），（4，），∴图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质及菱形的性质，反比例函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形；菱形是以对角线的交点为对称中心的中心对称图形；熟练掌握反比例函数及菱形图象的性质是解题关键.7、C【解析】解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．故选C．8、A【解析】

由矩形和正方形的性质得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，证出四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性质求出BE=3，得出AE的长，即可得出正方形的面积．【详解】∵四边形ABCD是矩形，四边形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四边形EFCH平行四边形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面积=AE2=1；

故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键．9、B【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034＝3.4×10−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、B【解析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.11、B【解析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．12、D【解析】

解：A.，故本选项错误；B.不能约分，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【解析】

根据三角形中位线定理可得EF∥AB，进而可求出∠EFC的度数．【详解】∵EF是中位线，∴DE∥AB，∴∠EFC=∠B=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14、128【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128cm².【详解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周长=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm²,故答案为:128.【点睛】本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.15、4km/h.【解析】

此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．【详解】设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，故答案为：4km/h.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.16、1【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．17、【解析】

把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.【详解】解:∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，∴9+b=4，∴b=-5，∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,∴点B的坐标为:（0，-5）,∴OB=5,而A（﹣3，4）,S△AOB=.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.18、1【解析】

估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．三、解答题（共78分）19、（1）AG=1.5；AM+CM最小值为;（3）【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．试题解析：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，设AG的长度为x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4-x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），AM+CM=A'C=，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴，，即，，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．20、（1）；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（k2＞0）代入（8，6）为6=，∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为（x＞8）∴（2）结合实际，令中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21、（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】

（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．22、（1），；（2）当时，．【解析】

（1）将点,的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;（2）利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.【详解】(1)根据题意，得解得m=−2，n=−2，即m，n的值都是−2.(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=−，其图象如图所示：根据图象知，当−2<x<0时，y>1.【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.23、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度数，由“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出结果；（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH，证出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性质得出EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【详解】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案为EF⊥FG，EF=FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH，∠PFH+∠GFH=GFP，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS），∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠ABC=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+BP=PG，∴EF+BP=EH．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．24、（1）①全等，见解析；②点C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠O